Obliczanie różnych średnich matematycznych

Trzy rodzaje średnich: arytmetyczna, geometryczna i kwadratowa

Średnia arytmetyczna to najbardziej znana i często używana średnia. Obliczasz ją dzieląc sumę wszystkich liczb przez ich liczbę. Wzór to: $\frac{a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_n}{n}$. Na przykład średnia arytmetyczna zbioru {1, 5, 8, 2} wynosi $\frac{16}{4} = 4$.

Średnia geometryczna jest przydatna, gdy analizujesz wartości, które się mnożą (np. wzrost populacji). Obliczasz ją jako pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n liczb: $\sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot ... \cdot a_n}$. Dla przykładu, średnia geometryczna liczb 8 i 2 to $\sqrt{8 \cdot 2} = \sqrt{16} = 4$.

Średnia kwadratowa sprawdza się przy pomiarach, gdzie ważniejsze są większe wartości. Liczymy ją jako pierwiastek ze średniej arytmetycznej kwadratów liczb: $\sqrt{\frac{a_1^2 + a_2^2 + ... + a_n^2}{n}}$. Dla zbioru {4, 8, 2, 1} będzie to $\sqrt{\frac{16 + 64 + 4 + 1}{4}} = \sqrt{\frac{85}{4}} = \frac{\sqrt{85}}{2}$.

Warto wiedzieć! Dla tego samego zestawu liczb dodatnich zawsze zachodzi zależność: średnia arytmetyczna ≥ średnia geometryczna. Równość zachodzi tylko gdy wszystkie liczby są równe.