Rozwinięcie dziesiętne liczb rzeczywistych to ważna umiejętność matematyczna, którą często...
Matematyka822 wyświetleń·Zaktualizowano 23 lip 2026·2 stronyDziesiętne rozwiniecie liczby rzeczywistej z przykładami
kokos@chanelkabanos
1
of 2
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne
Każdy ułamek zwykły możemy zapisać jako ułamek dziesiętny. Wystarczy, że dostosujemy mianownik tak, aby był potęgą liczby 10 (czyli 10, 100, 1000 itd.).
Oto jak to działa na przykładach:
- (mnożymy licznik i mianownik przez 2)
- (mnożymy licznik i mianownik przez 4)
- (mnożymy licznik i mianownik przez 5)
Dla nieco trudniejszych przypadków:
Wskazówka: Gdy mianownik zawiera czynniki inne niż 2 i 5, taki ułamek będzie miał rozwinięcie okresowe!
2
of 2
Ułamki okresowe
Czasami podczas zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny otrzymujemy ułamek okresowy - taki, w którym pewne cyfry po przecinku powtarzają się w nieskończoność.
Aby zapisać ułamek okresowy używamy nawiasów wokół powtarzającej się części:
- 0,3333... zapisujemy jako 0,(3)
- 0,121212... zapisujemy jako 0,(12)
- 0,655555... zapisujemy jako 0,6(5)
Przykłady bardziej złożonych ułamków okresowych:
- 0,(12345) = 0,12345123451234...
- 5,(732) = 5,732732732...
- 7,(1026) = 7,102610261026...
Ciekawostka: Każdy ułamek zwykły można zapisać jako ułamek dziesiętny skończony lub okresowy. Nigdy nie będzie miał nieskończonego, nieokresowego rozwinięcia!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Liczba dziesiętna
6MatematykaDziałania na Ułamkach Dziesiętnych
Zrozumienie ułamków dziesiętnych oraz ich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Praktyczne przykłady i ćwiczenia do obliczeń z ułamkami dziesiętnymi, w tym konwersje jednostek i zapisywanie liczb w różnych formatach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów.
81,37726
MatematykaZadania z Ułamków Dziesiętnych
Praktyczny zestaw zadań dotyczących ułamków dziesiętnych, obejmujący dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie. Idealny do powtórki i utrwalenia umiejętności konwersji ułamków oraz porównywania ich wartości. Doskonałe materiały dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów.
44,723446
MatematykaZaokrąglanie Liczb Dziesiętnych
Praktyczne ćwiczenia dotyczące zaokrąglania liczb dziesiętnych oraz ich rozwinięcia. Zawiera przykłady z obliczeniami, reguły zaokrąglania oraz różnice między zaokrągleniami z nadmiarem i niedomiarem. Idealne dla uczniów liceum przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
81,55834
MatematykaZapis Ułamków Dziesiętnych
Przewodnik po zapisie i odczycie ułamków dziesiętnych. Dowiedz się, jak przekształcać ułamki dziesiętne na zwykłe oraz jak je czytać. Zawiera przykłady i zasady dotyczące mianowników oraz skracania ułamków. Typ: prezentacja.
63,99440
MatematykaZrozumienie Ułamków Dziesiętnych
Odkryj kluczowe zasady dotyczące ułamków dziesiętnych, w tym ich konwersję, zaokrąglanie oraz zastosowanie w matematyce. Ten materiał edukacyjny zawiera przykłady i ćwiczenia, które pomogą w zrozumieniu tego tematu. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
591910
MatematykaDodawanie Ułamków Dziesiętnych
Zrozumienie dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych oraz ich rozwinięcia. Dowiedz się, jak prawidłowo dodawać liczby z przecinkiem, przekształcać ułamki zwykłe na dziesiętne oraz obliczać rozwinięcia dziesiętne przez dzielenie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
41,55222
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8604
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka822 wyświetleń·Zaktualizowano 23 lip 2026·2 stronyDziesiętne rozwiniecie liczby rzeczywistej z przykładami
kokos@chanelkabanos
Rozwinięcie dziesiętne liczb rzeczywistych to ważna umiejętność matematyczna, którą często wykorzystujemy w codziennych obliczeniach. Poznasz, jak zamieniać ułamki zwykłe na dziesiętne oraz jak zapisywać liczby z okresem.
1
of 2
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne
Każdy ułamek zwykły możemy zapisać jako ułamek dziesiętny. Wystarczy, że dostosujemy mianownik tak, aby był potęgą liczby 10 (czyli 10, 100, 1000 itd.).
Oto jak to działa na przykładach:
- (mnożymy licznik i mianownik przez 2)
- (mnożymy licznik i mianownik przez 4)
- (mnożymy licznik i mianownik przez 5)
Dla nieco trudniejszych przypadków:
Wskazówka: Gdy mianownik zawiera czynniki inne niż 2 i 5, taki ułamek będzie miał rozwinięcie okresowe!
2
of 2Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ułamki okresowe
Czasami podczas zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny otrzymujemy ułamek okresowy - taki, w którym pewne cyfry po przecinku powtarzają się w nieskończoność.
Aby zapisać ułamek okresowy używamy nawiasów wokół powtarzającej się części:
- 0,3333... zapisujemy jako 0,(3)
- 0,121212... zapisujemy jako 0,(12)
- 0,655555... zapisujemy jako 0,6(5)
Przykłady bardziej złożonych ułamków okresowych:
- 0,(12345) = 0,12345123451234...
- 5,(732) = 5,732732732...
- 7,(1026) = 7,102610261026...
Ciekawostka: Każdy ułamek zwykły można zapisać jako ułamek dziesiętny skończony lub okresowy. Nigdy nie będzie miał nieskończonego, nieokresowego rozwinięcia!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Liczba dziesiętna
6MatematykaDziałania na Ułamkach Dziesiętnych
Zrozumienie ułamków dziesiętnych oraz ich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Praktyczne przykłady i ćwiczenia do obliczeń z ułamkami dziesiętnymi, w tym konwersje jednostek i zapisywanie liczb w różnych formatach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów.
81,37726
MatematykaZadania z Ułamków Dziesiętnych
Praktyczny zestaw zadań dotyczących ułamków dziesiętnych, obejmujący dodawanie, odejmowanie, mnożenie oraz dzielenie. Idealny do powtórki i utrwalenia umiejętności konwersji ułamków oraz porównywania ich wartości. Doskonałe materiały dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów.
44,723446
MatematykaZaokrąglanie Liczb Dziesiętnych
Praktyczne ćwiczenia dotyczące zaokrąglania liczb dziesiętnych oraz ich rozwinięcia. Zawiera przykłady z obliczeniami, reguły zaokrąglania oraz różnice między zaokrągleniami z nadmiarem i niedomiarem. Idealne dla uczniów liceum przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
81,55834
MatematykaZapis Ułamków Dziesiętnych
Przewodnik po zapisie i odczycie ułamków dziesiętnych. Dowiedz się, jak przekształcać ułamki dziesiętne na zwykłe oraz jak je czytać. Zawiera przykłady i zasady dotyczące mianowników oraz skracania ułamków. Typ: prezentacja.
63,99440
MatematykaZrozumienie Ułamków Dziesiętnych
Odkryj kluczowe zasady dotyczące ułamków dziesiętnych, w tym ich konwersję, zaokrąglanie oraz zastosowanie w matematyce. Ten materiał edukacyjny zawiera przykłady i ćwiczenia, które pomogą w zrozumieniu tego tematu. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
591910
MatematykaDodawanie Ułamków Dziesiętnych
Zrozumienie dodawania i odejmowania ułamków dziesiętnych oraz ich rozwinięcia. Dowiedz się, jak prawidłowo dodawać liczby z przecinkiem, przekształcać ułamki zwykłe na dziesiętne oraz obliczać rozwinięcia dziesiętne przez dzielenie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
41,55222
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8604
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS