Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, który pozwala rozwiązywać... Pokaż więcej
Matematyka565 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 11, 2026·1 stronaRównania kwadratowe - podstawowe informacje
L
Lena Przepiorka@lenaprzepiorka
1
of 1
Równania Kwadratowe - Wyróżnik
Równanie kwadratowe ma postać ax² + bx + c = 0, gdzie a≠0. Kluczem do jego rozwiązania jest wyróżnik (delta), który obliczamy wzorem: Δ = b² - 4ac.
Od wartości delty zależy liczba rozwiązań równania:
- Gdy Δ > 0 - mamy dwa rozwiązania: x₁ = /2a oraz x₂ = /2a
- Gdy Δ = 0 - mamy jedno rozwiązanie: x₀ = -b/2a
- Gdy Δ < 0 - równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych
Spójrzmy na przykłady: Dla równania x² + 8x + 5 = 0 obliczamy Δ = 8² - 4·1·5 = 64 - 20 = 44. Ponieważ Δ > 0, równanie ma dwa rozwiązania.
💡 Wskazówka: Zwróć uwagę na znak przy współczynniku b! W równaniu x² - 3x + 4 = 0 mamy b = -3, więc Δ = (-3)² - 4·1·4 = 9 - 16 = -7. Delta ujemna oznacza brak rozwiązań.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka565 wyświetleń·Zaktualizowano Jun 11, 2026·1 stronaRównania kwadratowe - podstawowe informacje
L
Lena Przepiorka@lenaprzepiorka
Równania kwadratowe to kluczowy temat w matematyce, który pozwala rozwiązywać równania drugiego stopnia. Poznanie wyróżnika (delty) i wzorów na pierwiastki to podstawa, która przyda Ci się zarówno na klasówkach, jak i w rozwiązywaniu wielu praktycznych problemów matematycznych.
1
of 1Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Równania Kwadratowe - Wyróżnik
Równanie kwadratowe ma postać ax² + bx + c = 0, gdzie a≠0. Kluczem do jego rozwiązania jest wyróżnik (delta), który obliczamy wzorem: Δ = b² - 4ac.
Od wartości delty zależy liczba rozwiązań równania:
- Gdy Δ > 0 - mamy dwa rozwiązania: x₁ = /2a oraz x₂ = /2a
- Gdy Δ = 0 - mamy jedno rozwiązanie: x₀ = -b/2a
- Gdy Δ < 0 - równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych
Spójrzmy na przykłady: Dla równania x² + 8x + 5 = 0 obliczamy Δ = 8² - 4·1·5 = 64 - 20 = 44. Ponieważ Δ > 0, równanie ma dwa rozwiązania.
💡 Wskazówka: Zwróć uwagę na znak przy współczynniku b! W równaniu x² - 3x + 4 = 0 mamy b = -3, więc Δ = (-3)² - 4·1·4 = 9 - 16 = -7. Delta ujemna oznacza brak rozwiązań.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9Najpopularniejsze notatki
9Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS