Równania Kwadratowe - Wyróżnik
Równanie kwadratowe ma postać ax² + bx + c = 0, gdzie a≠0. Kluczem do jego rozwiązania jest wyróżnik (delta), który obliczamy wzorem: Δ = b² - 4ac.
Od wartości delty zależy liczba rozwiązań równania:
- Gdy Δ > 0 - mamy dwa rozwiązania: x₁ = −b−√Δ/2a oraz x₂ = −b+√Δ/2a
- Gdy Δ = 0 - mamy jedno rozwiązanie: x₀ = -b/2a
- Gdy Δ < 0 - równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych
Spójrzmy na przykłady:
Dla równania x² + 8x + 5 = 0 gdziea=1,b=8,c=5 obliczamy Δ = 8² - 4·1·5 = 64 - 20 = 44. Ponieważ Δ > 0, równanie ma dwa rozwiązania.
💡 Wskazówka: Zwróć uwagę na znak przy współczynniku b! W równaniu x² - 3x + 4 = 0 mamy b = -3, więc Δ = (-3)² - 4·1·4 = 9 - 16 = -7. Delta ujemna oznacza brak rozwiązań.