13 Równania wykładnicze @Grabusia źródło: www.mathedu.pl Matematyka 1.Czym jest równanie wykładnicze? Równaniem wykładniczym nazywamy równanie, w którym niewiadoma występuje tylko w wykładniku potęgi. Na przykład: Wykładnik potęgi 2x=8-x=3 2. Jak możemy rozwiazać takie rownanie? Najczęściej w rozwiązaniu stosuje się metodę sprowadzania do wspólnej podstawy i metodę podstawienia. Możemy również skorzystać z zależności, że af(x) = b→→→_ƒ(r)= log b Podstawa potęgi • Metoda sprowadzania do wspólnej podstawy polega na doprowadzeniu równania do postaci, w której po obu stronach znaku równości znajdą się potęgi o tej samej podstawie. Następnie porównujemy wykładniki tych potęg. Na powyższym przykładzie: 2x=8 2x=2³ x=3 3 metoda podstawienia W równaniu typu f(a) = 0, gdzie f jest dowolną funkcją różną od stałej stosuje się podstawienie a = t, przy założeniu t> 0. Szukamy dodatnich pierwiastków równania f(t) = 0, po czym wracamy do podstawienia i rozwiązujemy równanie z niewiadomą x. Na przykład: X Dane jest równanie: 4+2 2 =4* X Podstawiam: t=4" t+2 2 = t t+2=2t →→→→> t=2 4x=2 1 X= --—-—-- 2 • w przypadku, gdy nie możemy doprowadzić do wystąpienia po obu stronach potęg o takich samych podstawach, ale można doprowadzić do wystąpienia po obu stronach potęg o różnych podstawach możemy skorzystać z zależności: af(x) = b f(x)= log b Na przykład: 3* = 7 IJI L 3x3log3 77 log3 7 = x O..

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store