Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
6
0
Olga Romanow
28.11.2025
Matematyka
statystyka - matura podstawowa
207
•
28 lis 2025
•
Olga Romanow
@lgaomanow_8vtm6do654
Statystyka to dział matematyki, który pozwala nam analizować i interpretować... Pokaż więcej
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę. Jeśli mamy zestaw liczb 2, x, 6, 7, 12, a średnia wynosi 6,4, to x obliczymy z równania: /5 = 6,4, czyli x = 5.
Średnia ważona uwzględnia różne znaczenie poszczególnych wartości. Przypisujemy im wagi, przez co elementy ważniejsze mają większy wpływ na wynik. Przy obliczaniu średniej ważonej ocen mnożymy każdą ocenę przez jej wagę, sumujemy te iloczyny i dzielimy przez sumę wag.
Wariancja mierzy rozproszenie danych wokół średniej. Jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości od średniej. Wzór: σ² = /n, gdzie ā to średnia arytmetyczna.
Warto wiedzieć! Wariancja pomaga określić, jak bardzo zróżnicowane są dane. Niska wariancja oznacza, że większość wartości jest zbliżona do średniej, a wysoka - że dane są mocno rozrzucone.
Wyobraź sobie dwie grupy osób o tej samej średniej wieku 19 lat. Pierwsza grupa (18, 20, 19 lat) ma wariancję σ² = 2/3, bo wszyscy są w podobnym wieku. Druga grupa (3, 10, 44 lata) ma tę samą średnią, ale wariancję σ² = 962/3, bo wiek osób jest bardzo zróżnicowany.
Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji (σ = √σ²). Mówi nam, o ile średnio wartości odchylają się od średniej arytmetycznej. Dla pierwszej grupy σ ≈ 0,82, a dla drugiej σ ≈ 17,91, co jasno pokazuje różnicę w rozproszeniu danych.
Mediana to wartość środkowa w uporządkowanym ciągu liczb. Dla nieparzystej liczby elementów jest to po prostu środkowy element. Dla parzystej liczby elementów medianę obliczamy jako średnią arytmetyczną dwóch środkowych elementów.
Pamiętaj! Mediana jest mniej wrażliwa na wartości skrajne niż średnia arytmetyczna, dlatego często lepiej opisuje typową wartość w danych z odstającymi wynikami.
Obliczając medianę dla większych zbiorów danych, najpierw porządkujemy wszystkie wartości. Przy obliczaniu mediany ocen (z podaną liczbą uczniów dla każdej oceny) musimy uwzględnić "pozycję" każdej oceny w całkowitym zbiorze. W przykładzie z 82 uczniami, mediana to średnia wartości na pozycjach 41 i 42, czyli Me = (3+4)/2 = 3,5.
Dominanta (wartość modalna) to wartość występująca najczęściej w danym zbiorze. W zbiorze 2, 3, 5, 5, 5, 7 dominantą jest D = 5, bo występuje trzy razy. W zbiorze może wystąpić więcej niż jedna dominanta, jak w przykładzie 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, gdzie dominantami są D = 1 i D = 4.
Znajomość miar centralnych (średnia, mediana, dominanta) oraz miar rozproszenia (wariancja, odchylenie standardowe) pozwala ci kompleksowo analizować dane statystyczne i wyciągać z nich trafne wnioski.
Wskazówka! Wybór odpowiedniej miary statystycznej zależy od charakteru danych. Dla danych z wartościami odstającymi lepiej użyć mediany, a dla określenia najczęstszej wartości - dominanty.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Procenty
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Olga Romanow
@lgaomanow_8vtm6do654
Statystyka to dział matematyki, który pozwala nam analizować i interpretować zbiory danych. Poznanie podstawowych miar statystycznych jest niezbędne do wyciągania wniosków z danych, które nas otaczają. Zrozumiesz teraz, jak obliczać i interpretować najważniejsze wskaźniki statystyczne.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę. Jeśli mamy zestaw liczb 2, x, 6, 7, 12, a średnia wynosi 6,4, to x obliczymy z równania: /5 = 6,4, czyli x = 5.
Średnia ważona uwzględnia różne znaczenie poszczególnych wartości. Przypisujemy im wagi, przez co elementy ważniejsze mają większy wpływ na wynik. Przy obliczaniu średniej ważonej ocen mnożymy każdą ocenę przez jej wagę, sumujemy te iloczyny i dzielimy przez sumę wag.
Wariancja mierzy rozproszenie danych wokół średniej. Jest to średnia arytmetyczna kwadratów odchyleń poszczególnych wartości od średniej. Wzór: σ² = /n, gdzie ā to średnia arytmetyczna.
Warto wiedzieć! Wariancja pomaga określić, jak bardzo zróżnicowane są dane. Niska wariancja oznacza, że większość wartości jest zbliżona do średniej, a wysoka - że dane są mocno rozrzucone.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Wyobraź sobie dwie grupy osób o tej samej średniej wieku 19 lat. Pierwsza grupa (18, 20, 19 lat) ma wariancję σ² = 2/3, bo wszyscy są w podobnym wieku. Druga grupa (3, 10, 44 lata) ma tę samą średnią, ale wariancję σ² = 962/3, bo wiek osób jest bardzo zróżnicowany.
Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji (σ = √σ²). Mówi nam, o ile średnio wartości odchylają się od średniej arytmetycznej. Dla pierwszej grupy σ ≈ 0,82, a dla drugiej σ ≈ 17,91, co jasno pokazuje różnicę w rozproszeniu danych.
Mediana to wartość środkowa w uporządkowanym ciągu liczb. Dla nieparzystej liczby elementów jest to po prostu środkowy element. Dla parzystej liczby elementów medianę obliczamy jako średnią arytmetyczną dwóch środkowych elementów.
Pamiętaj! Mediana jest mniej wrażliwa na wartości skrajne niż średnia arytmetyczna, dlatego często lepiej opisuje typową wartość w danych z odstającymi wynikami.
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Obliczając medianę dla większych zbiorów danych, najpierw porządkujemy wszystkie wartości. Przy obliczaniu mediany ocen (z podaną liczbą uczniów dla każdej oceny) musimy uwzględnić "pozycję" każdej oceny w całkowitym zbiorze. W przykładzie z 82 uczniami, mediana to średnia wartości na pozycjach 41 i 42, czyli Me = (3+4)/2 = 3,5.
Dominanta (wartość modalna) to wartość występująca najczęściej w danym zbiorze. W zbiorze 2, 3, 5, 5, 5, 7 dominantą jest D = 5, bo występuje trzy razy. W zbiorze może wystąpić więcej niż jedna dominanta, jak w przykładzie 1, 1, 1, 2, 3, 4, 4, 4, gdzie dominantami są D = 1 i D = 4.
Znajomość miar centralnych (średnia, mediana, dominanta) oraz miar rozproszenia (wariancja, odchylenie standardowe) pozwala ci kompleksowo analizować dane statystyczne i wyciągać z nich trafne wnioski.
Wskazówka! Wybór odpowiedniej miary statystycznej zależy od charakteru danych. Dla danych z wartościami odstającymi lepiej użyć mediany, a dla określenia najczęstszej wartości - dominanty.
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
6
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Procenty
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
