Symetria osiowa w układzie współrzędnych

Symetria w układzie współrzędnych zadania pdf często obejmują przekształcenia punktów względem osi układu. Oto kluczowe zasady:

1. Symetria względem osi OY: (x, y) → (-x, y)
2. Symetria względem osi OX: (x, y) → (x, -y)

Vocabulary: Symetria osiowa w układzie współrzędnych to odbicie punktu lub figury względem jednej z osi układu współrzędnych.

Symetria względem punktu 0,0, czyli początku układu współrzędnych, jest szczególnym przypadkiem symetrii środkowej:

Definition: Symetria względem punktu to przekształcenie, w którym każdy punkt figury jest odbijany względem ustalonego punktu (środka symetrii) tak, że odległość punktu od środka symetrii jest równa odległości jego odbicia od tego środka.

Cechy figur symetrycznych względem punktu:

1. Punkty symetryczne leżą na jednej prostej przechodzącej przez środek symetrii
2. Znajdują się po przeciwnych stronach środka symetrii
3. Odległości tych punktów od środka symetrii są sobie równe

Example: Dla punktu A(3,2), jego symetryczny względem początku układu współrzędnych to punkt A'(-3,-2).

Highlight: Zrozumienie symetrii względem początku układu współrzędnych jest kluczowe dla rozwiązywania zadań z symetrii klasa 8 karty pracy.

Symetria względem prostej i figury symetryczne

Symetria względem prostej klasa 8 to kluczowe zagadnienie w geometrii. Figury symetryczne względem prostej mają charakterystyczne cechy:

1. Leżą po przeciwnych stronach prostej symetrii
2. Znajdują się w równych odległościach od tej prostej
3. Leżą na prostej prostopadłej do osi symetrii

Definicja: Symetria względem prostej to odbicie figury względem linii prostej, gdzie każdy punkt figury ma swój odpowiednik po drugiej stronie osi symetrii.

Różne figury geometryczne mają różną liczbę osi symetrii:

• Prostokąt: 2 osie symetrii
• Kwadrat: 4 osie symetrii
• Trójkąt równoboczny: 3 osie symetrii
• Równoległobok: brak osi symetrii
• Pięciokąt foremny: 5 osi symetrii
• Sześciokąt foremny: 6 osi symetrii
• Koło: nieskończenie wiele osi symetrii

Highlight: Znajomość liczby osi symetrii dla różnych figur jest kluczowa przy rozwiązywaniu zadań z symetrii klasa 8 sprawdzian.

Example: Rozważmy kwadrat. Jego osie symetrii przechodzą przez środki przeciwległych boków oraz przez przeciwległe wierzchołki, co daje łącznie 4 osie symetrii.