Trójkąty prostokątne i twierdzenie Pitagorasa — wyjaśnienie i przykłady

Twierdzenie Pitagorasa i kąty $45^\circ$

Twierdzenie Pitagorasa

Działa tylko w trójkątach prostokątnych i łączy długości ich boków.

• Wzór: $a^2 + b^2 = c^2$, gdzie $a$ i $b$ to przyprostokątne, a $c$ to przeciwprostokątna.
• Twierdzenie odwrotne: jeśli zachodzi $a^2 + b^2 = c^2$, to trójkąt na pewno jest prostokątny.

Trójkąt $90^\circ, 45^\circ, 45^\circ$

Powstaje z podziału kwadratu wzdłuż przekątnej.

• Boki: przyprostokątne mają długość $a$, a przeciwprostokątna wynosi $a\sqrt{2}$.

💡 Wskazówka: Przeciwprostokątna $c$ jest zawsze najdłuższym bokiem w trójkącie prostokątnym.

Trójkąt o kątach $30^\circ$ i $60^\circ$

Zależności boczna $90^\circ, 60^\circ, 30^\circ$

Ten trójkąt to dokładnie połowa trójkąta równobocznego.

• Krótsza przyprostokątna: leży naprzeciw kąta $30^\circ$ i ma długość $a$.
• Przeciwprostokątna: jest dwa razy dłuższa i wynosi $2a$.
• Dłuższa przyprostokątna: leży naprzeciw kąta $60^\circ$ i wynosi $a\sqrt{3}$.

Przykład: Mamy przeciwprostokątną $2a = 4$.

• Krok 1: $a = \frac{4}{2} = 2$
• Krok 2: druga przyprostokątna to $a\sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.

💡 Wskazówka: Zapamiętaj, że najkrótszy bok ($a$) zawsze leży naprzeciw najmniejszego kąta ($30^\circ$).