Najważniejsze wzory trójkątów - poradnik

Julia Lovzansky

16.11.2025

Matematyka

Trójkąty [wzory]

Matematyka

Pole i obwód figur geometrycznych

pole trójkąta

1058

•

16 lis 2025

•

2 strony

Najważniejsze wzory trójkątów - poradnik

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

Julia Lovzansky

@julia_lovzansky

Trójkąty to jedna z najważniejszych figur geometrycznych, z którymi spotkasz... Pokaż więcej

WZÓR NA WYSOKOŚĆ TRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO
h =
a√3
2
a
WZÓR NA POLE TRÓJKĄTA ZNAJĄC MIARĘ KĄTA
с
с
ha
b
B
WZÓR HERONA
PA = √p(p-a) (p-b) (p-c)

Kluczowe wzory na trójkąty

Wysokość trójkąta równobocznego to coś, co musisz znać na pamięć: h = (a√3)/2. Ten wzór przyda ci się w niezliczonych zadaniach!

Gdy znasz dwa boki i kąt między nimi, użyj wzoru P = ½ · a · c · sin60°. To świetna alternatywa dla standardowego wzoru na pole.

Wzór Herona wydaje się skomplikowany, ale jest genialny gdy znasz wszystkie trzy boki. Najpierw liczysz półobwód p = $a+b+c$ /2, potem P = √ $p(p-a)(p-b)(p-c)$ .

💡 Wskazówka: Twierdzenie sinusów i cosinusów to twoje najlepsze narzędzia do rozwiązywania skomplikowanych trójkątów. Sinusy używaj gdy znasz kąty, cosinusy gdy pracujesz głównie z bokami.

Twierdzenie sinusów pokazuje piękną zależność: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R. Twierdzenie cosinusów to uogólnienie twierdzenia Pitagorasa: c² = a² + b² - 2ab·cosγ.

Specjalne wzory na pole i promienie

Trójkąt równoboczny ma swój własny wzór na pole: P = (a²√3)/4. Zapamiętaj go - oszczędzi ci mnóstwo czasu na testach!

Trójkąt prostokątny to najprostszy przypadek: P = ½ab, gdzie a i b to przyprostokątne. Czasem najprostsze rozwiązania są najlepsze.

Promienie okręgów to zaawansowany temat, ale bardzo przydatny. Promień okręgu wpisanego r = 2P/ $a+b+c$ , więc pole możesz liczyć jako P = $a+b+c$ r/2.

💡 Pamiętaj: Im więcej wzorów znasz, tym więcej opcji masz podczas rozwiązywania zadań. Nie musisz używać zawsze tego samego podejścia!

Promień okręgu opisanego to R = (a·b·c)/(4P). Ten wzór łączy wszystkie boki z polem - idealne połączenie!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Figury na płaszczyźnie

1064

matura matematyka poziom rozszerzony

1174

POLE CZWOROKĄTA

425

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Pole i obwód figur geometrycznych

pole trójkąta

Matematyka

•

1058

•

16 lis 2025

•

2 strony

Najważniejsze wzory trójkątów - poradnik

Julia Lovzansky

@julia_lovzansky

Trójkąty to jedna z najważniejszych figur geometrycznych, z którymi spotkasz się na maturze i testach. Te wzory pomogą ci obliczyć wszystko - od podstawowego pola po skomplikowane zależności między bokami i kątami.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Kluczowe wzory na trójkąty

Wysokość trójkąta równobocznego to coś, co musisz znać na pamięć: h = (a√3)/2. Ten wzór przyda ci się w niezliczonych zadaniach!

Gdy znasz dwa boki i kąt między nimi, użyj wzoru P = ½ · a · c · sin60°. To świetna alternatywa dla standardowego wzoru na pole.

Wzór Herona wydaje się skomplikowany, ale jest genialny gdy znasz wszystkie trzy boki. Najpierw liczysz półobwód p = $a+b+c$ /2, potem P = √ $p(p-a)(p-b)(p-c)$ .

💡 Wskazówka: Twierdzenie sinusów i cosinusów to twoje najlepsze narzędzia do rozwiązywania skomplikowanych trójkątów. Sinusy używaj gdy znasz kąty, cosinusy gdy pracujesz głównie z bokami.

Twierdzenie sinusów pokazuje piękną zależność: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R. Twierdzenie cosinusów to uogólnienie twierdzenia Pitagorasa: c² = a² + b² - 2ab·cosγ.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Specjalne wzory na pole i promienie

Trójkąt równoboczny ma swój własny wzór na pole: P = (a²√3)/4. Zapamiętaj go - oszczędzi ci mnóstwo czasu na testach!

Trójkąt prostokątny to najprostszy przypadek: P = ½ab, gdzie a i b to przyprostokątne. Czasem najprostsze rozwiązania są najlepsze.

Promienie okręgów to zaawansowany temat, ale bardzo przydatny. Promień okręgu wpisanego r = 2P/ $a+b+c$ , więc pole możesz liczyć jako P = $a+b+c$ r/2.

💡 Pamiętaj: Im więcej wzorów znasz, tym więcej opcji masz podczas rozwiązywania zadań. Nie musisz używać zawsze tego samego podejścia!

Promień okręgu opisanego to R = (a·b·c)/(4P). Ten wzór łączy wszystkie boki z polem - idealne połączenie!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Wzory Figur Geometrycznych

Zbiór kluczowych wzorów dotyczących pól i obwodów figur geometrycznych, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów, rombów i trapezów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Matura Matematyka: Poziom Rozszerzony

Przygotuj się do matury z matematyki na poziomie rozszerzonym z arkuszem autorstwa Krzysztofa Pazdro. Zawiera zadania dotyczące równań, pól figur geometrycznych, funkcji oraz dowodów matematycznych. Idealne materiały do nauki i powtórki przed egzaminem.

Matematyka

Obliczanie Pola Czworokątów

Praktyczne zadania dotyczące obliczania pola czworokątów, w tym rombów i trapezów. Zawiera wzory na pole i obwód, przykłady oraz szczegółowe obliczenia. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Symetria i Okręgi w Geometrii

Zgłębiaj zasady symetrii oraz właściwości okręgów w geometrii płaskiej. Obejmuje twierdzenia dotyczące trójkątów, okręgów opisanych i wpisanych, a także wzory na obwody i pole. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Twierdzenie Sinusów i Cosinusów

Zrozumienie twierdzenia sinusów i cosinusów w geometrii trójkątów. Dowiedz się, jak obliczać długości boków i kąty w trójkątach, korzystając z tych fundamentalnych zasad. Materiał obejmuje przykłady zastosowań oraz dowody teoretyczne. Typ: streszczenie.

Matematyka

Pitagoras: Trójkąty i Obliczenia

Zgłębiaj Twierdzenie Pitagorasa i jego zastosowania w obliczeniach długości boków trójkątów prostokątnych. Dowiedz się, jak obliczać przyprostokątne, przeciwprostokątne oraz wysokości w trójkącie równobocznym. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

Matematyka

Podobne notatki

Figury na płaszczyźnie

1064

matura matematyka poziom rozszerzony

1174

POLE CZWOROKĄTA

425

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS