Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

Wyobraź sobie trójkąt prostokątny - to twoja mapa do zrozumienia trygonometrii! Sinus kąta α to stosunek długości przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej: $sin \alpha = \frac{a}{c}$.

Cosinus kąta α obliczasz dzieląc przyprostokątną leżącą przy kącie przez przeciwprostokątną: $cos \alpha = \frac{b}{c}$. To naprawdę proste - wystarczy zapamiętać, która przyprostokątna leży gdzie!

Tangens i cotangens to stosunki przyprostokątnych między sobą. Tangens: $tg \alpha = \frac{a}{b}$ (naprzeciw przez przy), a cotangens odwrotnie: $ctg \alpha = \frac{b}{a}$.

Wskazówka: Zapamiętaj skrót "SOHCAHTOA" - Sin = Opposite/Hypotenuse, Cos = Adjacent/Hypotenuse, Tan = Opposite/Adjacent!

Wartości kluczowych kątów i tożsamości

Musisz znać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 0°, 30°, 45°, 60° i 90°. Na przykład $sin 30° = \frac{1}{2}$ czy $cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ - te wartości pojawiają się w każdym teście!

Jedynka trygonometryczna $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$ to najważniejsza tożsamość. Dzięki niej możesz obliczyć jedną funkcję znając drugą.

W układzie współrzędnych funkcje mają różne znaki w różnych ćwiartkach. W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tylko tangens i cotangens, w czwartej tylko cosinus.

Ważne na maturę: Naucz się tych wartości na pamięć - nie będziesz mieć czasu na wyprowadzanie ich podczas egzaminu!