Trygonometria

Trygonometria to dział matematyki zajmujący się badaniem funkcji trygonometrycznych, które opisują zależności między kątami i długościami boków w trójkątach. Wzory trygonometryczne to podstawowe narzędzie, które pozwala rozwiązywać różnego rodzaju zadania związane z kątami i trójkątami.

Wzory redukcyjne-trygonometria

Wzory redukcyjne to zbiór równości, które pozwalają uprościć obliczenia z użyciem funkcji trygonometrycznych. Dzięki nim możemy łatwiej manipulować kątami i wartościami funkcji trygonometrycznych.

Sprawdzian z trygonometrii

Trygonometria to temat często pojawiający się na sprawdzianach matematycznych. W ramach sprawdzianu uczniowie muszą wykazać się znajomością wzorów, zasad i umiejętności rozwiązywania zadań trygonometrycznych.

Funkcje trygonometryczne

Funkcje trygonometryczne, takie jak sinus, cosinus, tangens i cotangens, pełnią ważną rolę w matematyce. Znajomość tych funkcji pozwala na analizę różnego rodzaju procesów i zjawisk.

Wykresy funkcji trygonometrycznej

Wykresy funkcji trygonometrycznych pozwalają wizualizować zależności między kątami a funkcjami trygonometrycznymi. Dzięki nim możemy lepiej zrozumieć zachowanie funkcji sinus, cosinus, tangens i cotangens na różnych przedziałach wartości.

Wzory redukcyjne

Jeżeli a jest kątem ostrym to:

1. sin (π + a) = - sin α, α ER
2. cos (π+a)= - cos α, α ER
3. tg (π+a)= tg α, a # +kπ, k€ Z
4. ctg (π+a)= ctg a, a # 2

Kolejne wzory redukcyjne:

1. sin (-a) = sin α, α ER

2. cos (-a) = cos α, α ER

3. tg (-a)=-tg a, α = =+kπ, k€ Z

4. ctg (-a)= ctg α, α = k¹, kЄ Z
   m to dowolna liczba całkowita

5. sin (m x 2π + α) = sin α, αER

6. cos (m x 2π + α) = cos α, αER

7. tg (m x 2π + a) = tg α, α =+kπ, k€ Z

8. ctg (mx 2π + α) = ctg α, α ‡ kπ, kЄ Z

9. sin (2π- α) = - sin α, αER

10. cos (2π- α) = cos α, αER

11. tg (2π - α)

12. ctg (2n-a) = -

Funkcja trygonometryczna

Funkcja liczbowa f to funkcja okresowa gdy istnieje liczba T (różna od zera) że dla każdej liczby
x (która należy do dziedziny funkcji) liczba x+T też będzie należeć do dziedziny i zajdzie równość
f(x+T)=f(x)

Liczba T to okres funkcji, jeśli istnieje najmniejszy okres dodatni to będzie to okres podstawowy
lub okres zasadniczy i oznaczamy.

Wykresy funkcji trygonometrycznej

Dzięki kołu trygonometrycznemu wiemy przez jakie punkty będzie przechodziła funkcja. Ze wzoru
redukcyjnego sin (π-x) = sin x, wynika że funkcja jest symetryczna względem osi OX i przechodzi
przez punkt (,0). Otrzymujemy że funkcja y = sin x znajduje się w przedziale (½, π). Funkcja
jest nieparzysta, więc będzie symetryczna względem początku układu. Więc można dorysować
wykres w przedziale (-1,0). Okres zasadniczy funkcji wynosi 2π powielając fragment wykresu
otrzymujemy wykres funkcji y = sin x, XE R.

Funkcja y = cos x też jest określona w zbiorze liczb rzeczywistych, jej wykres otrzymamy po
przesunięciu funkcji y = sin x o wektor.