Podstawy Trygonometrii

Tożsamości trygonometryczne

Podstawowe tożsamości to twoje koło ratunkowe w zadaniach! Najważniejsza to jedynka trygonometryczna: $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$. Pamiętaj również, że tangens to stosunek sinusa do cosinusa: $tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$.

Cotangens (ctg) to odwrotność tangensa: $ctg\alpha = \frac{cos\alpha}{sin\alpha}$ lub po prostu $ctg\alpha = \frac{1}{tg\alpha}$.

Ważne wartości

Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 0°, 30°, 45°, 60° i 90° warto znać na pamięć:

• Dla 0°: $\sin = 0$, $\cos = 1$, $tg = 0$
• Dla 45°: $\sin = \cos = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $tg = 1$
• Dla 90°: $\sin = 1$, $\cos = 0$, $tg$ nie istnieje

💡 Wskazówka: Wartości sinusa rosną od 0° do 90° (od 0 do 1), a wartości cosinusa maleją od 0° do 90° (od 1 do 0).

Wzory redukcyjne

Wzory redukcyjne pozwalają przekształcać funkcje trygonometryczne kątów ujemnych i większych niż 90°. Najważniejsze to:

• Dla kątów ujemnych: $\sin(-\alpha) = -\sin\alpha$, ale $\cos(-\alpha) = \cos\alpha$
• Dla dopełnienia do 90°: $\sin(90°-\alpha) = \cos\alpha$, $\cos(90°+\alpha) = -\sin\alpha$
• Dla dopełnienia do 180°: $\sin(180°-\alpha) = \sin\alpha$, $\cos(180°-\alpha) = -\cos\alpha$

Inne funkcje

Secans (sec) i cosecans (cosec) to rzadziej używane funkcje, ale też warto je znać:

• $\sec\alpha = \frac{1}{\cos\alpha}$
• $\cosec\alpha = \frac{1}{\sin\alpha}$