Podstawy trygonometrii i twierdzenie Pitagorasa
Znasz już pewnie twierdzenie Pitagorasa - fundamentalną zasadę mówiącą, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów przyprostokątnych równa się kwadratowi przeciwprostokątnej: a² + b² = c². To podstawa trygonometrii!
W trygonometrii szczególne znaczenie mają kąty 45° i 30°/60°. Trójkąt z kątami 45°-45°-90° ma przyprostokątne równej długości a, a przeciwprostokątną o długości a√2. Z kolei w trójkącie 30°-60°-90° wysokość wynosi h=a√3/2.
Funkcje trygonometryczne to po prostu stosunki boków w trójkącie prostokątnym. Gdy α jest kątem ostrym, definiujemy je następująco:
- sinus: sin α = a/c (stosunek przeciwprostokątnej do przeciwprostokątnej)
- cosinus: cos α = b/c (stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej)
- tangens: tg α = a/b (stosunek przeciwprostokątnej do przyległej)
- cotangens: ctg α = b/a (stosunek przyległej do przeciwprostokątnej)
💡 Sprytna wskazówka: Zapamiętaj wartości funkcji dla kątów 30°, 45° i 60° - pojawią się w wielu zadaniach! Dla 45° sinus i cosinus mają taką samą wartość , a tangens wynosi dokładnie 1.
