Podstawy trygonometrii

Trygonometria opiera się na kilku podstawowych funkcjach: sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tg) i cotangens (ctg). Każda z nich wyraża różne relacje między kątami a bokami trójkąta prostokątnego.

W trójkącie prostokątnym funkcje te definiujemy jako:

• sin α = a/c (stosunek przeciwprostokątnej do przeciwległej)
• cos α = b/c (stosunek przyprostokątnej przyległej do przeciwprostokątnej)
• tg α = a/b (stosunek przeciwległej do przyległej)
• ctg α = b/a (stosunek przyległej do przeciwległej)

Warto zapamiętać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów szczególnych: 0°, 30°, 45°, 60° i 90°. Na przykład sin 30° = 1/2, a cos 60° = 1/2. Te wartości często pojawiają się w zadaniach i pozwalają na szybkie obliczenia.

💡 Wskazówka: Zauważ, że między funkcjami istnieją ważne zależności, np. tg α = sin α/cos α oraz sin²α + cos²α = 1. Ich znajomość może znacznie uprościć rozwiązywanie zadań!

Dla dowolnego kąta w układzie współrzędnych funkcje trygonometryczne można też wyrazić przez współrzędne punktu na okręgu jednostkowym:

• sin α = y/r
• cos α = x/r
• tg α = y/x
• ctg α = x/y

Pamiętaj, że w różnych ćwiartkach układu współrzędnych funkcje trygonometryczne mają różne znaki! Pomiędzy 0° a 90° wszystkie funkcje są dodatnie, ale to się zmienia w kolejnych ćwiartkach.