Twierdzenie cosinusów to potężne narzędzie w geometrii, które pozwala nam...
Matematyka220 wyświetleń·Zaktualizowano 18 lip 2026·9 stronyTwierdzenie cosinusów: Wyjaśnienie i zadania
Maja@maja016
1 / 9
1
of 9
Twierdzenie cosinusów - podstawy i zastosowanie
Twierdzenie cosinusów opisuje zależność między bokami trójkąta a cosinusem kąta między nimi. Wzór wygląda następująco: a² = b² + c² - 2bc·cos α, gdzie a, b, c to długości boków, a α to kąt przeciwległy do boku a.
Z tego wzoru możemy wyprowadzić formułę na cosinus kąta: cos α = /2bc. Dzięki temu możemy obliczyć zarówno boki, jak i kąty w trójkącie.
Przykładowe zadanie pokazuje, jak obliczyć długość boku x w trójkącie, znając pozostałe boki i kąt między nimi. Kluczowe jest podstawienie danych do wzoru i poprawne przekształcenie, aby otrzymać wynik. Podobnie możemy obliczyć miarę kąta, gdy znamy wszystkie boki trójkąta.
Wskazówka: Pamiętaj o wartościach cosinusów dla kątów specjalnych, np. cos 30° = √3/2, cos 135° = -√2/2, co znacznie ułatwi obliczenia.
2
of 9
Zastosowania praktyczne twierdzenia cosinusów
Twierdzenie cosinusów świetnie sprawdza się w rozwiązywaniu problemów z trójkątami, w których znamy różne kombinacje boków i kątów. Zastosowanie odpowiedniego wzoru pozwala nam znaleźć brakujące elementy.
W trójkącie, gdzie mamy dane dwa boki i kąt zawarty między nimi, możemy obliczyć trzeci bok. Natomiast gdy znamy wszystkie boki, możemy wyznaczyć miarę dowolnego kąta w tym trójkącie.
Warto pamiętać o zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin²α + cos²α = 1. Ta tożsamość może być pomocna przy przekształcaniu wyrażeń i sprawdzaniu poprawności naszych obliczeń.
Ważne: Zwróć uwagę na jednostki miary kątów - w zadaniach najczęściej używamy stopni, ale w obliczeniach może być potrzebne przejście na radiany, zależnie od ustawień kalkulatora.
3
of 9
Twierdzenie Pitagorasa a twierdzenie cosinusów
Twierdzenie Pitagorasa to szczególny przypadek twierdzenia cosinusów, gdy mamy do czynienia z kątem prostym . W takich sytuacjach wzór upraszcza się do znanego a² = b² + c².
Rozwiązując zadania geometryczne, często musimy łączyć różne twierdzenia. Na przykład, jeśli w trójkącie znamy wysokość i dwa boki, możemy wykorzystać zarówno twierdzenie Pitagorasa, jak i wzory na pole trójkąta.
Pamiętaj, że pole trójkąta można obliczyć na różne sposoby: P = (a·h)/2 (połowa iloczynu podstawy i wysokości) lub P = ·a·b·sin C (połowa iloczynu dwóch boków i sinusa kąta między nimi).
Podpowiedź: Gdy problem wydaje się skomplikowany, spróbuj rozłożyć go na prostsze części i zastosować odpowiednie twierdzenia do każdej z nich.
4
of 9
Podobieństwo trójkątów i pole figur
Podobieństwo trójkątów to potężne narzędzie, które pozwala nam przenosić proporcje z jednej figury na drugą. Jeśli trójkąty są podobne, to stosunek ich odpowiednich boków jest stały.
W zadaniach z trapezami często wykorzystujemy podział na trójkąty. Pole trapezu można obliczyć jako P = ·h/2, gdzie a i c to podstawy, a h to wysokość. Alternatywnie, trapez można podzielić na trójkąty i obliczyć sumę ich pól.
Pamiętając, że wysokość trójkąta to odległość od wierzchołka do prostej zawierającej przeciwległy bok, możemy zastosować różne strategie rozwiązania. Dla trójkątów równoramiennych wysokość dzieli podstawę na dwie równe części, co upraszcza obliczenia.
Zapamiętaj: Gdy mamy do czynienia z figurami podobnymi, stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa: P₁/P₂ = ².
5
of 9
Stosunek pól figur
Obliczanie stosunku pól figur to umiejętność przydatna w wielu zadaniach geometrycznych. Gdy mamy trapez podzielony na części, możemy obliczyć stosunek pól tych części.
W przypadku, gdy punkt dzieli przekątną trapezu w stosunku m:n, pole trójkąta utworzonego przez ten punkt i część przekątnej będzie zostawać w określonym stosunku do pola całego trapezu.
Pamiętaj, że w obliczeniach stosunku pól warto sprowadzić wyrażenia do najprostszej postaci. Czasem pomocne jest przedstawienie wyniku w postaci ułamka nieskracalnego.
Wskazówka praktyczna: Przy obliczaniu stosunku pól, często można uprościć zadanie, pomijając wspólne czynniki w licznikach i mianownikach ułamków.
6
of 9
Zadania z twierdzeniem cosinusów
Zadania z twierdzeniem cosinusów najczęściej polegają na obliczaniu długości boku lub miary kąta w trójkącie. Kluczem do sukcesu jest poprawne zidentyfikowanie danych i nieznanych.
W pierwszym typie zadania mamy podane dwa boki i kąt między nimi, a szukamy trzeciego boku. Wystarczy podstawić dane do wzoru c² = a² + b² - 2ab·cos C i wykonać obliczenia.
W drugim typie zadania znamy wszystkie trzy boki trójkąta, a szukamy miary jednego z kątów. Wtedy korzystamy z przekształconego wzoru cos A = /(2bc).
Pamiętaj: Uważaj na znaki przy podstawianiu wartości funkcji trygonometrycznych - cosinus kątów rozwartych jest ujemny, co może wpływać na wynik końcowy.
7
of 9
Zastosowanie twierdzenia cosinusów w rombах
Romb to czworokąt o wszystkich bokach równych, którego przekątne przecinają się pod kątem prostym. Znając pole rombu i długość jednej przekątnej, możemy obliczyć pozostałe parametry.
Przekątne rombu dzielą go na cztery przystające trójkąty prostokątne. Jeśli pole rombu wynosi 6, a jedna z przekątnych ma długość 4, możemy obliczyć drugą przekątną ze wzoru P = (d₁·d₂)/2.
Długość boku rombu można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa, traktując połowę każdej przekątnej jako przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna to bok rombu.
Ważna obserwacja: W rombie wysokość jest zawsze prostopadła do boku, co pozwala na łatwe obliczenie jej długości, gdy znamy bok i kąt wewnętrzny rombu.
8
of 9
Trapezy i kąty w figurach płaskich
Trapez równoramienny ma ramiona tej samej długości, co daje nam dodatkowe zależności przy rozwiązywaniu zadań. Znając wysokość i podstawy, możemy obliczyć jego pole ze wzoru P = ·h/2.
Cosinus kąta ostrego w rombie można obliczyć, znając bok i wysokość. Używamy wtedy zależności cos α = h/a, gdzie h to wysokość, a a to bok rombu.
W trapezach równoramiennych kąty przy tej samej podstawie są równe. Dodatkowo, jeśli znamy miarę jednego kąta, możemy obliczyć pozostałe, pamiętając, że suma miar kątów w czworokącie wynosi 360°.
Przydatna technika: W trapezach równoramiennych warto wykorzystać symetrię figury - poprowadzenie wysokości dzieli trapez na figury, które łatwiej analizować.
9
of 9
Punkty przecięcia przekątnych w trapezach
Gdy przekątne trapezu przecinają się w punkcie S, tworzą się ciekawe zależności między polami powstałych trójkątów. Jeśli punkt S dzieli przekątną AC w stosunku AS:SC = 3:2, możemy wykorzystać tę informację do obliczenia pól.
Aby znaleźć pole trójkąta ASD, gdy znamy wysokość trapezu i długość dłuższej podstawy, musimy najpierw określić długość odcinka DS. Pomocne będzie wykorzystanie podobieństwa trójkątów i proporcji.
Pole trapezu ABCD można obliczyć ze wzoru P = ·h/2, gdzie a i c to podstawy, a h to wysokość. Stosunek pola trójkąta ASD do pola całego trapezu wyrazi się jako ułamek, który warto uprościć do najprostszej postaci.
Strategia rozwiązania: Podziel zadanie na etapy - najpierw oblicz pole całego trapezu, potem znajdź pole trójkąta ASD, a na końcu oblicz ich stosunek. Rysunki pomocnicze znacząco ułatwią analizę problemu.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: twierdzenia geometryczne
3Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8604
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka220 wyświetleń·Zaktualizowano 18 lip 2026·9 stronyTwierdzenie cosinusów: Wyjaśnienie i zadania
Maja@maja016
Twierdzenie cosinusów to potężne narzędzie w geometrii, które pozwala nam obliczać długości boków i miary kątów w trójkącie, gdy nie mamy do czynienia z trójkątem prostokątnym. Dzięki niemu możemy rozwiązywać bardziej złożone zadania geometryczne.
1
of 9
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Twierdzenie cosinusów - podstawy i zastosowanie
Twierdzenie cosinusów opisuje zależność między bokami trójkąta a cosinusem kąta między nimi. Wzór wygląda następująco: a² = b² + c² - 2bc·cos α, gdzie a, b, c to długości boków, a α to kąt przeciwległy do boku a.
Z tego wzoru możemy wyprowadzić formułę na cosinus kąta: cos α = /2bc. Dzięki temu możemy obliczyć zarówno boki, jak i kąty w trójkącie.
Przykładowe zadanie pokazuje, jak obliczyć długość boku x w trójkącie, znając pozostałe boki i kąt między nimi. Kluczowe jest podstawienie danych do wzoru i poprawne przekształcenie, aby otrzymać wynik. Podobnie możemy obliczyć miarę kąta, gdy znamy wszystkie boki trójkąta.
Wskazówka: Pamiętaj o wartościach cosinusów dla kątów specjalnych, np. cos 30° = √3/2, cos 135° = -√2/2, co znacznie ułatwi obliczenia.
2
of 9Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zastosowania praktyczne twierdzenia cosinusów
Twierdzenie cosinusów świetnie sprawdza się w rozwiązywaniu problemów z trójkątami, w których znamy różne kombinacje boków i kątów. Zastosowanie odpowiedniego wzoru pozwala nam znaleźć brakujące elementy.
W trójkącie, gdzie mamy dane dwa boki i kąt zawarty między nimi, możemy obliczyć trzeci bok. Natomiast gdy znamy wszystkie boki, możemy wyznaczyć miarę dowolnego kąta w tym trójkącie.
Warto pamiętać o zależności między funkcjami trygonometrycznymi: sin²α + cos²α = 1. Ta tożsamość może być pomocna przy przekształcaniu wyrażeń i sprawdzaniu poprawności naszych obliczeń.
Ważne: Zwróć uwagę na jednostki miary kątów - w zadaniach najczęściej używamy stopni, ale w obliczeniach może być potrzebne przejście na radiany, zależnie od ustawień kalkulatora.
3
of 9Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Twierdzenie Pitagorasa a twierdzenie cosinusów
Twierdzenie Pitagorasa to szczególny przypadek twierdzenia cosinusów, gdy mamy do czynienia z kątem prostym . W takich sytuacjach wzór upraszcza się do znanego a² = b² + c².
Rozwiązując zadania geometryczne, często musimy łączyć różne twierdzenia. Na przykład, jeśli w trójkącie znamy wysokość i dwa boki, możemy wykorzystać zarówno twierdzenie Pitagorasa, jak i wzory na pole trójkąta.
Pamiętaj, że pole trójkąta można obliczyć na różne sposoby: P = (a·h)/2 (połowa iloczynu podstawy i wysokości) lub P = ·a·b·sin C (połowa iloczynu dwóch boków i sinusa kąta między nimi).
Podpowiedź: Gdy problem wydaje się skomplikowany, spróbuj rozłożyć go na prostsze części i zastosować odpowiednie twierdzenia do każdej z nich.
4
of 9Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Podobieństwo trójkątów i pole figur
Podobieństwo trójkątów to potężne narzędzie, które pozwala nam przenosić proporcje z jednej figury na drugą. Jeśli trójkąty są podobne, to stosunek ich odpowiednich boków jest stały.
W zadaniach z trapezami często wykorzystujemy podział na trójkąty. Pole trapezu można obliczyć jako P = ·h/2, gdzie a i c to podstawy, a h to wysokość. Alternatywnie, trapez można podzielić na trójkąty i obliczyć sumę ich pól.
Pamiętając, że wysokość trójkąta to odległość od wierzchołka do prostej zawierającej przeciwległy bok, możemy zastosować różne strategie rozwiązania. Dla trójkątów równoramiennych wysokość dzieli podstawę na dwie równe części, co upraszcza obliczenia.
Zapamiętaj: Gdy mamy do czynienia z figurami podobnymi, stosunek ich pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa: P₁/P₂ = ².
5
of 9Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Stosunek pól figur
Obliczanie stosunku pól figur to umiejętność przydatna w wielu zadaniach geometrycznych. Gdy mamy trapez podzielony na części, możemy obliczyć stosunek pól tych części.
W przypadku, gdy punkt dzieli przekątną trapezu w stosunku m:n, pole trójkąta utworzonego przez ten punkt i część przekątnej będzie zostawać w określonym stosunku do pola całego trapezu.
Pamiętaj, że w obliczeniach stosunku pól warto sprowadzić wyrażenia do najprostszej postaci. Czasem pomocne jest przedstawienie wyniku w postaci ułamka nieskracalnego.
Wskazówka praktyczna: Przy obliczaniu stosunku pól, często można uprościć zadanie, pomijając wspólne czynniki w licznikach i mianownikach ułamków.
6
of 9Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zadania z twierdzeniem cosinusów
Zadania z twierdzeniem cosinusów najczęściej polegają na obliczaniu długości boku lub miary kąta w trójkącie. Kluczem do sukcesu jest poprawne zidentyfikowanie danych i nieznanych.
W pierwszym typie zadania mamy podane dwa boki i kąt między nimi, a szukamy trzeciego boku. Wystarczy podstawić dane do wzoru c² = a² + b² - 2ab·cos C i wykonać obliczenia.
W drugim typie zadania znamy wszystkie trzy boki trójkąta, a szukamy miary jednego z kątów. Wtedy korzystamy z przekształconego wzoru cos A = /(2bc).
Pamiętaj: Uważaj na znaki przy podstawianiu wartości funkcji trygonometrycznych - cosinus kątów rozwartych jest ujemny, co może wpływać na wynik końcowy.
7
of 9Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zastosowanie twierdzenia cosinusów w rombах
Romb to czworokąt o wszystkich bokach równych, którego przekątne przecinają się pod kątem prostym. Znając pole rombu i długość jednej przekątnej, możemy obliczyć pozostałe parametry.
Przekątne rombu dzielą go na cztery przystające trójkąty prostokątne. Jeśli pole rombu wynosi 6, a jedna z przekątnych ma długość 4, możemy obliczyć drugą przekątną ze wzoru P = (d₁·d₂)/2.
Długość boku rombu można obliczyć z twierdzenia Pitagorasa, traktując połowę każdej przekątnej jako przyprostokątne trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątna to bok rombu.
Ważna obserwacja: W rombie wysokość jest zawsze prostopadła do boku, co pozwala na łatwe obliczenie jej długości, gdy znamy bok i kąt wewnętrzny rombu.
8
of 9Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Trapezy i kąty w figurach płaskich
Trapez równoramienny ma ramiona tej samej długości, co daje nam dodatkowe zależności przy rozwiązywaniu zadań. Znając wysokość i podstawy, możemy obliczyć jego pole ze wzoru P = ·h/2.
Cosinus kąta ostrego w rombie można obliczyć, znając bok i wysokość. Używamy wtedy zależności cos α = h/a, gdzie h to wysokość, a a to bok rombu.
W trapezach równoramiennych kąty przy tej samej podstawie są równe. Dodatkowo, jeśli znamy miarę jednego kąta, możemy obliczyć pozostałe, pamiętając, że suma miar kątów w czworokącie wynosi 360°.
Przydatna technika: W trapezach równoramiennych warto wykorzystać symetrię figury - poprowadzenie wysokości dzieli trapez na figury, które łatwiej analizować.
9
of 9Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Punkty przecięcia przekątnych w trapezach
Gdy przekątne trapezu przecinają się w punkcie S, tworzą się ciekawe zależności między polami powstałych trójkątów. Jeśli punkt S dzieli przekątną AC w stosunku AS:SC = 3:2, możemy wykorzystać tę informację do obliczenia pól.
Aby znaleźć pole trójkąta ASD, gdy znamy wysokość trapezu i długość dłuższej podstawy, musimy najpierw określić długość odcinka DS. Pomocne będzie wykorzystanie podobieństwa trójkątów i proporcji.
Pole trapezu ABCD można obliczyć ze wzoru P = ·h/2, gdzie a i c to podstawy, a h to wysokość. Stosunek pola trójkąta ASD do pola całego trapezu wyrazi się jako ułamek, który warto uprościć do najprostszej postaci.
Strategia rozwiązania: Podziel zadanie na etapy - najpierw oblicz pole całego trapezu, potem znajdź pole trójkąta ASD, a na końcu oblicz ich stosunek. Rysunki pomocnicze znacząco ułatwią analizę problemu.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: twierdzenia geometryczne
3Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3840
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4190
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4115,675
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6560
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6300
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,8604
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
45,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
44,0182
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9840
Q
Język polskiQuiz-Dziady cz.2
Ten quiz sprawdzi twoją wiedzę z Dziadów🫶!
83,6012
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8044
Język polskiPolski e8
Egzamin ósmoklasisty
88,681377
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,8702
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0340
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9080
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS