Ułamki dziesiętne to jeden ze sposobów zapisywania liczb, które nie...
Matematyka7310 wyświetleń·Zaktualizowano 24 sie 2026·6 stronyUłamki Dziesiętne: Wprowadzenie i Operacje
Lula ✨@notatki_lulanki
1 / 6
1
of 6
Ułamki dziesiętne
Ułamek dziesiętny to liczba zapisana z użyciem przecinka. Przykłady to: 0,1; 6,89; -4,9 czy -2,66. Możesz sobie wyobrazić, że cyfry przed przecinkiem to całości, a cyfry po przecinku to części całości.
Każdy ułamek dziesiętny można zamienić na ułamek zwykły. Na przykład 0,1 to po prostu 1/10, a 6,89 to 6 i 89/100. Przy liczbach ujemnych zasada jest taka sama - najpierw zapisujemy znak minus, a potem zamianę, np. -4,9 to -4 i 9/10.
Ważne jest zrozumienie, co oznaczają poszczególne cyfry po przecinku. Pierwsza cyfra po przecinku to dziesiąte części, druga cyfra to setne części, a trzecia to tysięczne części.
Ciekawostka! Kiedy kupujesz coś za 2,50 zł, to płacisz 2 złote i 50 groszy. Grosze to właśnie setne części złotego - stąd zapis z dwoma cyframi po przecinku.
2
of 6
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych jest naprawdę proste! Wystarczy dodać lub odjąć osobno części przed i po przecinku. Na przykład 0,1 + 0,5 = 0,6, bo 0+0=0 i 1+5=6.
Przy trudniejszych przykładach, jak 3,15 + 6,75 = 9,90, musisz pamiętać o prawidłowym ustawieniu cyfr. Podobnie przy odejmowaniu - 10,55 - 4,23 = 6,32. Po prostu odejmujesz odpowiadające sobie cyfry.
Gdy liczby mają różną liczbę cyfr po przecinku, zapisz je w słupku tak, aby przecinki były pod sobą. Do "krótszej" liczby dopisz zera na końcu. Na przykład przy dodawaniu 5,317 + 2,42 zapisujesz drugą liczbę jako 2,420.
Ważne! Zawsze pamiętaj, że przecinek w wyniku musi być dokładnie pod przecinkami w liczbach, które dodajesz lub odejmujesz.
3
of 6
Przykłady działań pisemnych
Działania na ułamkach dziesiętnych możesz wykonywać pisemnie, ustawiając liczby w słupku. Przy dodawaniu 3,1 + 9,523 zapisz pierwszą liczbę jako 3,100, uzupełniając zerami, aby obie liczby miały tyle samo cyfr po przecinku.
Przy odejmowaniu, np. 15,3 - 7,211, również zapisz pierwszą liczbę jako 15,300. Dzięki temu łatwo odejmiesz odpowiadające sobie cyfry i uzyskasz poprawny wynik 8,089.
Mnożenie ułamków dziesiętnych wykonujemy podobnie jak mnożenie zwykłych liczb. Nie przejmuj się początkowo przecinkami - po prostu pomnóż cyfry ze sobą według zasad mnożenia pisemnego.
Sprytna wskazówka: Przy mnożeniu pisemnym uważaj na zera pojawiające się w wyniku - są one tak samo ważne jak inne cyfry i nie możesz ich pominąć!
4
of 6
Mnożenie ułamków dziesiętnych
Przy mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych najpierw ignorujemy przecinki. Na przykład mnożąc 3,25 × 12,7, zapisujemy działanie w słupku i wykonujemy mnożenie tak, jakbyśmy mnożyli 325 × 127.
Po wykonaniu mnożenia liczymy, ile cyfr po przecinku mają łącznie obie liczby. W przykładzie 3,25 × 12,7 mamy dwie cyfry po przecinku w pierwszej liczbie i jedną w drugiej, czyli łącznie trzy. Dlatego w wyniku (41275) wstawiamy przecinek tak, aby po nim były trzy cyfry: 41,275.
Podobnie postępujemy w innych przykładach. Przy 8,25 × 6,14 mamy łącznie cztery cyfry po przecinku (po dwie w każdej liczbie), więc wynik to 50,6550. A przy 12,628 × 24 mamy trzy cyfry po przecinku łącznie (wszystkie w pierwszej liczbie), więc wynik to 303,072.
Pomocna wskazówka: Aby sprawdzić, czy dobrze wstawiłeś przecinek, możesz zrobić szybkie przybliżenie wyniku. Na przykład 3,25 × 12,7 to około 3 × 13 = 39, więc wynik około 41 ma sens!
5
of 6
Zasada dzielenia ułamków dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych ma sprytny trik! Najpierw przekształcamy działanie tak, aby dzielnik (liczba, przez którą dzielimy) stał się liczbą całkowitą. W tym celu przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc w prawo.
Na przykład, aby obliczyć 1,2 : 0,3, przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo w obu liczbach. Otrzymujemy 12 : 3 = 4. Proste, prawda?
Przy trudniejszych przykładach robimy tak samo. Dzieląc 0,5 : 0,025, przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo (bo tyle potrzeba, aby 0,025 stało się 25). Wtedy 0,5 staje się 500, a działanie to 500 : 25 = 20.
Przy 1,024 : 0,08 przesuwamy przecinek o dwa miejsca, otrzymując 102,4 : 8. Tutaj nasz dzielnik jest już liczbą całkowitą, więc możemy przejść do dzielenia pisemnego.
Super trik: Pamiętaj, że przesunięcie przecinka w prawo o jedno miejsce to to samo, co pomnożenie liczby przez 10. Przesunięcie o dwa miejsca to mnożenie przez 100, itd. Dlatego przesuwamy przecinek o tyle samo miejsc w obu liczbach - jakbyśmy mnożyli całe działanie przez tę samą liczbę!
6
of 6
Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych
Po przesunięciu przecinków wykonujemy zwykłe dzielenie pisemne. W przykładzie 0,5 : 0,025 = 500 : 25 dzielimy 500 przez 25 i otrzymujemy wynik 20.
Przy dzieleniu 1,024 : 0,08 = 102,4 : 8 musimy pamiętać, że dzielna nadal ma przecinek. Wykonujemy dzielenie pisemne, stawiając przecinek w wyniku dokładnie nad przecinkiem w dzielnej. Wynik to 12,8.
Sposób ten działa zawsze i pozwala zamienić trudne dzielenie ułamków na prostsze dzielenie liczb naturalnych lub takich, które mają mniej cyfr po przecinku.
Pamiętaj! Jeśli po przesunięciu przecinków dzielna nadal ma przecinek, to w wyniku dzielenia pisemnego przecinek musi być dokładnie nad przecinkiem w dzielnej. To pomoże Ci uniknąć błędów w obliczeniach!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Dzielenie Liczb Dziesiętnych
8MatematykaDziałania na Ułamkach
Przewodnik po działaniach na ułamkach dziesiętnych: mnożenie, dodawanie, odejmowanie i dzielenie. Zawiera przykłady oraz zasady dotyczące zapisu i odczytu ułamków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.
5 SP3,094133
MatematykaMnożenie i dzielenie ułamków
Zrozumienie mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych. Dowiedz się, jak przesuwać przecinek w zależności od liczby zer w drugiej liczbie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
5 SP1,98721
MatematykaMnożenie i dzielenie ułamków
Zrozumienie mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych. Dowiedz się, jak poprawnie ustawiać przecinki oraz stosować zasady dodawania i odejmowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.
6 SP1,85827
MatematykaOperacje na Ułamkach
Zrozumienie działań na ułamkach dziesiętnych i zwykłych. Materiał obejmuje mnożenie, dzielenie, dodawanie oraz odejmowanie ułamków, a także porównywanie i szacowanie wyników. Idealne przygotowanie do sprawdzianu z matematyki w klasie 5.
5 SP3,841278
MatematykaMnożenie i dzielenie ułamków
Zrozumienie mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych. Praktyczne przykłady i ćwiczenia, które pomogą w opanowaniu rachunków pamięciowych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.
5 SP1,4909
MatematykaUłamki Dziesiętne: Działania i Zasady
Przewodnik po ułamkach dziesiętnych, obejmujący ich zapis, konwersję na ułamki zwykłe, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Dowiedz się, jak skracać ułamki oraz poprawnie je czytać. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
5 SP9,699114
MatematykaDzielenie Ułamków Dziesiętnych
Praktyczne zadania z dzielenia ułamków dziesiętnych z rozwiązaniami. Idealne dla uczniów na poziomie C, aby zrozumieć i ćwiczyć obliczenia. Zawiera szczegółowe przykłady i klucz do zadań.
5 SP1,17621
MatematykaOperacje na Ułamkach Dziesiętnych
Zrozumienie operacji na ułamkach dziesiętnych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Dowiedz się, jak prawidłowo ustawiać przecinki oraz liczyć miejsca po przecinku. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.
6 SP4,796180
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
8 SP60,6865,669
MatematykaOperacje na Pierwiastkach
Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
6 SP41,9462,541
MatematykaMnożenie i dzielenie ułamków
Zrozumienie mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych. Dowiedz się, jak skracać ułamki oraz przekształcać ułamki niewłaściwe w mieszane. Przykłady i zasady dotyczące obliczeń z ułamkami. Typ: Podsumowanie.
5 SP12,619398
MatematykaTabliczka mnożenia od 1 do 100 Klasa 1-4
Tabliczka mnożenia do nauki dla klas 1-4
8 SP3,57433
MatematykaUłamki Dziesiętne: Operacje
Zrozumienie ułamków dziesiętnych: ich zapis, konwersja na ułamki zwykłe oraz podstawowe operacje matematyczne, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykłady i szczegółowe wyjaśnienia dla uczniów. Typ: Podsumowanie.
6 SP21,282637
MatematykaWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - NOTATKA POWTARZAJĄCA WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
8 SP9,504123
MatematykaTrygonometria
Notatka trygonometria - najważniejsze wzory i informacje
12,81843
MatematykaTabliczka Mnożenia 1-100
Praktyczna tabliczka mnożenia do 100, obejmująca wszystkie kombinacje mnożenia od 1 do 10. Idealna do nauki i utrwalania umiejętności mnożenia. Doskonałe źródło dla uczniów, którzy chcą poprawić swoje umiejętności matematyczne.
5 SP3,16592
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
7 SP55,6705,840
Najpopularniejsze notatki
9
InneZasady Prawo Jazdy B
Kompleksowy przegląd zasad ruchu drogowego dla kategorii B. Obejmuje przepisy dotyczące parkowania, holowania, wyprzedzania oraz szczególne zasady w obszarze zabudowanym. Idealne materiały do nauki przed egzaminem na prawo jazdy.
35,970213
Język polskiAnaliza Makbeta
Szczegółowa analiza dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, obejmująca plan wydarzeń, charakterystykę bohaterów, kluczowe motywy oraz kontekst historyczny. Idealne dla studentów literatury i miłośników dramatu. Zawiera omówienie zbrodni, władzy, ambicji oraz konsekwencji moralnych w utworze.
136,030887
Język polskiAntyk / Starożytność
ramy czasowe, cywilizację, sztuka antyczna, cechy literatury, szkoły filozoficzne, filozofowie, wzorce osobowe, budowa teatru, budowa tragedii antycznej i jej cechy
17,050124
Język polskiLalka
Lalka - problematyka
27,628101
BiologiaInterakcje Ekologiczne
Zgłębiaj kluczowe pojęcia ekologii, w tym rodzaje interakcji międzygatunkowych, takie jak mutualizm, komensalizm, drapieżnictwo i pasożytnictwo. Dowiedz się o strukturze populacji, ekosystemach oraz zależnościach pokarmowych. Idealne dla studentów biologii i ekologii. Typ: podsumowanie.
8 SP5,06481
Język polskiAndrzej Kmicic: Bohater Potopu
Odkryj przemianę Andrzeja Kmicica w kontekście najazdu szwedzkiego na Rzeczpospolitą. Analiza postaci, wątków miłosnych oraz patriotyzmu w powieści Henryka Sienkiewicza 'Potop'. Zawiera kluczowe informacje o bohaterach, ich motywacjach oraz historycznych wydarzeniach lat 1655-1657. Typ: analiza literacka.
1132,4337,081
BiologiaChemia Organizmu: Kluczowe Składniki
Zgłębiaj skład chemiczny organizmów w tej notatce, obejmującej makro- i mikroelementy, oddziaływania chemiczne, rolę wody oraz sole mineralne. Idealna dla uczniów liceum i technikum na poziomie rozszerzonym. Dowiedz się, jak te elementy wpływają na procesy biologiczne i fizjologiczne.
116,992547
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
8 SP60,6865,669
Język polskiCzęści Mowy w Języku Polskim
Zrozumienie części mowy w języku polskim: rzeczownik, czasownik, przymiotnik, liczebnik, zaimek, przysłówek, spójnik, przyimek, partykuła i wykrzyknik. Przykłady i zastosowanie każdego z typów, aby ułatwić naukę i poprawić umiejętności językowe. Idealne dla uczniów i studentów.
6 SP27,335928
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka7310 wyświetleń·Zaktualizowano 24 sie 2026·6 stronyUłamki Dziesiętne: Wprowadzenie i Operacje
Lula ✨@notatki_lulanki
Ułamki dziesiętne to jeden ze sposobów zapisywania liczb, które nie są całkowite. Zapisujemy je za pomocą cyfr i przecinka, który oddziela część całkowitą od ułamkowej. Poznanie zasad działań na ułamkach dziesiętnych pomoże Ci w wielu codziennych sytuacjach, od zakupów po...
1
of 6
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Ułamki dziesiętne
Ułamek dziesiętny to liczba zapisana z użyciem przecinka. Przykłady to: 0,1; 6,89; -4,9 czy -2,66. Możesz sobie wyobrazić, że cyfry przed przecinkiem to całości, a cyfry po przecinku to części całości.
Każdy ułamek dziesiętny można zamienić na ułamek zwykły. Na przykład 0,1 to po prostu 1/10, a 6,89 to 6 i 89/100. Przy liczbach ujemnych zasada jest taka sama - najpierw zapisujemy znak minus, a potem zamianę, np. -4,9 to -4 i 9/10.
Ważne jest zrozumienie, co oznaczają poszczególne cyfry po przecinku. Pierwsza cyfra po przecinku to dziesiąte części, druga cyfra to setne części, a trzecia to tysięczne części.
Ciekawostka! Kiedy kupujesz coś za 2,50 zł, to płacisz 2 złote i 50 groszy. Grosze to właśnie setne części złotego - stąd zapis z dwoma cyframi po przecinku.
2
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych jest naprawdę proste! Wystarczy dodać lub odjąć osobno części przed i po przecinku. Na przykład 0,1 + 0,5 = 0,6, bo 0+0=0 i 1+5=6.
Przy trudniejszych przykładach, jak 3,15 + 6,75 = 9,90, musisz pamiętać o prawidłowym ustawieniu cyfr. Podobnie przy odejmowaniu - 10,55 - 4,23 = 6,32. Po prostu odejmujesz odpowiadające sobie cyfry.
Gdy liczby mają różną liczbę cyfr po przecinku, zapisz je w słupku tak, aby przecinki były pod sobą. Do "krótszej" liczby dopisz zera na końcu. Na przykład przy dodawaniu 5,317 + 2,42 zapisujesz drugą liczbę jako 2,420.
Ważne! Zawsze pamiętaj, że przecinek w wyniku musi być dokładnie pod przecinkami w liczbach, które dodajesz lub odejmujesz.
3
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Przykłady działań pisemnych
Działania na ułamkach dziesiętnych możesz wykonywać pisemnie, ustawiając liczby w słupku. Przy dodawaniu 3,1 + 9,523 zapisz pierwszą liczbę jako 3,100, uzupełniając zerami, aby obie liczby miały tyle samo cyfr po przecinku.
Przy odejmowaniu, np. 15,3 - 7,211, również zapisz pierwszą liczbę jako 15,300. Dzięki temu łatwo odejmiesz odpowiadające sobie cyfry i uzyskasz poprawny wynik 8,089.
Mnożenie ułamków dziesiętnych wykonujemy podobnie jak mnożenie zwykłych liczb. Nie przejmuj się początkowo przecinkami - po prostu pomnóż cyfry ze sobą według zasad mnożenia pisemnego.
Sprytna wskazówka: Przy mnożeniu pisemnym uważaj na zera pojawiające się w wyniku - są one tak samo ważne jak inne cyfry i nie możesz ich pominąć!
4
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Mnożenie ułamków dziesiętnych
Przy mnożeniu pisemnym ułamków dziesiętnych najpierw ignorujemy przecinki. Na przykład mnożąc 3,25 × 12,7, zapisujemy działanie w słupku i wykonujemy mnożenie tak, jakbyśmy mnożyli 325 × 127.
Po wykonaniu mnożenia liczymy, ile cyfr po przecinku mają łącznie obie liczby. W przykładzie 3,25 × 12,7 mamy dwie cyfry po przecinku w pierwszej liczbie i jedną w drugiej, czyli łącznie trzy. Dlatego w wyniku (41275) wstawiamy przecinek tak, aby po nim były trzy cyfry: 41,275.
Podobnie postępujemy w innych przykładach. Przy 8,25 × 6,14 mamy łącznie cztery cyfry po przecinku (po dwie w każdej liczbie), więc wynik to 50,6550. A przy 12,628 × 24 mamy trzy cyfry po przecinku łącznie (wszystkie w pierwszej liczbie), więc wynik to 303,072.
Pomocna wskazówka: Aby sprawdzić, czy dobrze wstawiłeś przecinek, możesz zrobić szybkie przybliżenie wyniku. Na przykład 3,25 × 12,7 to około 3 × 13 = 39, więc wynik około 41 ma sens!
5
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Zasada dzielenia ułamków dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych ma sprytny trik! Najpierw przekształcamy działanie tak, aby dzielnik (liczba, przez którą dzielimy) stał się liczbą całkowitą. W tym celu przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle samo miejsc w prawo.
Na przykład, aby obliczyć 1,2 : 0,3, przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo w obu liczbach. Otrzymujemy 12 : 3 = 4. Proste, prawda?
Przy trudniejszych przykładach robimy tak samo. Dzieląc 0,5 : 0,025, przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo (bo tyle potrzeba, aby 0,025 stało się 25). Wtedy 0,5 staje się 500, a działanie to 500 : 25 = 20.
Przy 1,024 : 0,08 przesuwamy przecinek o dwa miejsca, otrzymując 102,4 : 8. Tutaj nasz dzielnik jest już liczbą całkowitą, więc możemy przejść do dzielenia pisemnego.
Super trik: Pamiętaj, że przesunięcie przecinka w prawo o jedno miejsce to to samo, co pomnożenie liczby przez 10. Przesunięcie o dwa miejsca to mnożenie przez 100, itd. Dlatego przesuwamy przecinek o tyle samo miejsc w obu liczbach - jakbyśmy mnożyli całe działanie przez tę samą liczbę!
6
of 6Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Dzielenie pisemne ułamków dziesiętnych
Po przesunięciu przecinków wykonujemy zwykłe dzielenie pisemne. W przykładzie 0,5 : 0,025 = 500 : 25 dzielimy 500 przez 25 i otrzymujemy wynik 20.
Przy dzieleniu 1,024 : 0,08 = 102,4 : 8 musimy pamiętać, że dzielna nadal ma przecinek. Wykonujemy dzielenie pisemne, stawiając przecinek w wyniku dokładnie nad przecinkiem w dzielnej. Wynik to 12,8.
Sposób ten działa zawsze i pozwala zamienić trudne dzielenie ułamków na prostsze dzielenie liczb naturalnych lub takich, które mają mniej cyfr po przecinku.
Pamiętaj! Jeśli po przesunięciu przecinków dzielna nadal ma przecinek, to w wyniku dzielenia pisemnego przecinek musi być dokładnie nad przecinkiem w dzielnej. To pomoże Ci uniknąć błędów w obliczeniach!
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Dzielenie Liczb Dziesiętnych
8MatematykaDziałania na Ułamkach
Przewodnik po działaniach na ułamkach dziesiętnych: mnożenie, dodawanie, odejmowanie i dzielenie. Zawiera przykłady oraz zasady dotyczące zapisu i odczytu ułamków. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.
5 SP3,094133
MatematykaMnożenie i dzielenie ułamków
Zrozumienie mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych. Dowiedz się, jak przesuwać przecinek w zależności od liczby zer w drugiej liczbie. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
5 SP1,98721
MatematykaMnożenie i dzielenie ułamków
Zrozumienie mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych. Dowiedz się, jak poprawnie ustawiać przecinki oraz stosować zasady dodawania i odejmowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Typ: Podsumowanie.
6 SP1,85827
MatematykaOperacje na Ułamkach
Zrozumienie działań na ułamkach dziesiętnych i zwykłych. Materiał obejmuje mnożenie, dzielenie, dodawanie oraz odejmowanie ułamków, a także porównywanie i szacowanie wyników. Idealne przygotowanie do sprawdzianu z matematyki w klasie 5.
5 SP3,841278
MatematykaMnożenie i dzielenie ułamków
Zrozumienie mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych. Praktyczne przykłady i ćwiczenia, które pomogą w opanowaniu rachunków pamięciowych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.
5 SP1,4909
MatematykaUłamki Dziesiętne: Działania i Zasady
Przewodnik po ułamkach dziesiętnych, obejmujący ich zapis, konwersję na ułamki zwykłe, dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Dowiedz się, jak skracać ułamki oraz poprawnie je czytać. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
5 SP9,699114
MatematykaDzielenie Ułamków Dziesiętnych
Praktyczne zadania z dzielenia ułamków dziesiętnych z rozwiązaniami. Idealne dla uczniów na poziomie C, aby zrozumieć i ćwiczyć obliczenia. Zawiera szczegółowe przykłady i klucz do zadań.
5 SP1,17621
MatematykaOperacje na Ułamkach Dziesiętnych
Zrozumienie operacji na ułamkach dziesiętnych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Dowiedz się, jak prawidłowo ustawiać przecinki oraz liczyć miejsca po przecinku. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.
6 SP4,796180
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
8 SP60,6865,669
MatematykaOperacje na Pierwiastkach
Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
6 SP41,9462,541
MatematykaMnożenie i dzielenie ułamków
Zrozumienie mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych. Dowiedz się, jak skracać ułamki oraz przekształcać ułamki niewłaściwe w mieszane. Przykłady i zasady dotyczące obliczeń z ułamkami. Typ: Podsumowanie.
5 SP12,619398
MatematykaTabliczka mnożenia od 1 do 100 Klasa 1-4
Tabliczka mnożenia do nauki dla klas 1-4
8 SP3,57433
MatematykaUłamki Dziesiętne: Operacje
Zrozumienie ułamków dziesiętnych: ich zapis, konwersja na ułamki zwykłe oraz podstawowe operacje matematyczne, takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykłady i szczegółowe wyjaśnienia dla uczniów. Typ: Podsumowanie.
6 SP21,282637
MatematykaWYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE - NOTATKA POWTARZAJĄCA WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE
8 SP9,504123
MatematykaTrygonometria
Notatka trygonometria - najważniejsze wzory i informacje
12,81843
MatematykaTabliczka Mnożenia 1-100
Praktyczna tabliczka mnożenia do 100, obejmująca wszystkie kombinacje mnożenia od 1 do 10. Idealna do nauki i utrwalania umiejętności mnożenia. Doskonałe źródło dla uczniów, którzy chcą poprawić swoje umiejętności matematyczne.
5 SP3,16592
MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
7 SP55,6705,840
Najpopularniejsze notatki
9InneZasady Prawo Jazdy B
Kompleksowy przegląd zasad ruchu drogowego dla kategorii B. Obejmuje przepisy dotyczące parkowania, holowania, wyprzedzania oraz szczególne zasady w obszarze zabudowanym. Idealne materiały do nauki przed egzaminem na prawo jazdy.
35,970213
Język polskiAnaliza Makbeta
Szczegółowa analiza dramatu 'Makbet' Williama Szekspira, obejmująca plan wydarzeń, charakterystykę bohaterów, kluczowe motywy oraz kontekst historyczny. Idealne dla studentów literatury i miłośników dramatu. Zawiera omówienie zbrodni, władzy, ambicji oraz konsekwencji moralnych w utworze.
136,030887
Język polskiAntyk / Starożytność
ramy czasowe, cywilizację, sztuka antyczna, cechy literatury, szkoły filozoficzne, filozofowie, wzorce osobowe, budowa teatru, budowa tragedii antycznej i jej cechy
17,050124
Język polskiLalka
Lalka - problematyka
27,628101
BiologiaInterakcje Ekologiczne
Zgłębiaj kluczowe pojęcia ekologii, w tym rodzaje interakcji międzygatunkowych, takie jak mutualizm, komensalizm, drapieżnictwo i pasożytnictwo. Dowiedz się o strukturze populacji, ekosystemach oraz zależnościach pokarmowych. Idealne dla studentów biologii i ekologii. Typ: podsumowanie.
8 SP5,06481
Język polskiAndrzej Kmicic: Bohater Potopu
Odkryj przemianę Andrzeja Kmicica w kontekście najazdu szwedzkiego na Rzeczpospolitą. Analiza postaci, wątków miłosnych oraz patriotyzmu w powieści Henryka Sienkiewicza 'Potop'. Zawiera kluczowe informacje o bohaterach, ich motywacjach oraz historycznych wydarzeniach lat 1655-1657. Typ: analiza literacka.
1132,4337,081
BiologiaChemia Organizmu: Kluczowe Składniki
Zgłębiaj skład chemiczny organizmów w tej notatce, obejmującej makro- i mikroelementy, oddziaływania chemiczne, rolę wody oraz sole mineralne. Idealna dla uczniów liceum i technikum na poziomie rozszerzonym. Dowiedz się, jak te elementy wpływają na procesy biologiczne i fizjologiczne.
116,992547
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
8 SP60,6865,669
Język polskiCzęści Mowy w Języku Polskim
Zrozumienie części mowy w języku polskim: rzeczownik, czasownik, przymiotnik, liczebnik, zaimek, przysłówek, spójnik, przyimek, partykuła i wykrzyknik. Przykłady i zastosowanie każdego z typów, aby ułatwić naukę i poprawić umiejętności językowe. Idealne dla uczniów i studentów.
6 SP27,335928
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS