Ułamki dziesiętne i ich zapis

Ułamki dziesiętne zapisujemy przy pomocy cyfr i przecinka, na przykład 0,9 czy 1,7. Każdy taki ułamek można zamienić na ułamek zwykły z mianownikiem będącym potęgą liczby 10. Na przykład 0,1 = $\frac{1}{10}$, a 2,34 = $\frac{234}{100}$.

Po zamianie ułamka dziesiętnego na zwykły często możesz go jeszcze uprościć przez skrócenie. Przykładowo 0,5 = $\frac{5}{10}$ = $\frac{1}{2}$, a 1,25 = $\frac{125}{100}$ = $\frac{5}{4}$.

Czytanie ułamków dziesiętnych jest proste! Gdy po przecinku jest jedna cyfra, mówimy "dziesiątych", przy dwóch "setnych", przy trzech "tysięcznych". Na przykład 0,7 czytamy jako "siedem dziesiątych", a 1,75 jako "jeden i siedemdziesiąt pięć setnych".

Ciekawostka: Ułamki dziesiętne są wszędzie wokół nas - w cenach produktów w sklepie, w pomiarach wzrostu czy wagi. Kiedy mierzysz swój wzrost i masz 1,45 m, to używasz właśnie ułamka dziesiętnego!

Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych

Proste działania na ułamkach dziesiętnych możesz wykonać w głowie. Wystarczy dodać osobno części całkowite i osobno części ułamkowe. Na przykład 0,1 + 0,3 = 0,4 lub 1,4 + 2,5 = 3,9.

Bardziej skomplikowane działania wykonujemy pisemnie. Zapisujemy ułamki w słupku tak, aby przecinki znajdowały się jeden pod drugim. Jeśli ułamki mają różną liczbę cyfr po przecinku, dopisujemy zera do krótszego. W wyniku przecinek umieszczamy dokładnie pod przecinkami z działania.

Mnożenie ułamków dziesiętnych

Mnożenie ułamków dziesiętnych wykonujemy pisemnie w kilku prostych krokach. Najpierw zapisujemy ułamki jeden pod drugim, wyrównane do prawego marginesu. Na tym etapie ignorujemy przecinki i mnożymy normalnie jak liczby całkowite.

W otrzymanym wyniku wstawiamy przecinek, odliczając od końca tyle cyfr, ile łącznie było cyfr po przecinkach w obu mnożonych liczbach. Na przykład przy mnożeniu 1,8 × 3,9 = 7,02 mamy łącznie dwie cyfry po przecinku, więc w wyniku odliczamy dwie cyfry od końca.

Podobnie postępujemy przy większych liczbach. Dla 12,4 × 3,892 = 48,2608 mamy jedną cyfrę po przecinku w pierwszej liczbie i trzy w drugiej, więc w wyniku odliczamy cztery cyfry od końca.

Wskazówka: Jeśli masz problem z liczeniem cyfr po przecinku, możesz najpierw pomnożyć liczby tak, jakby były całkowite, a potem policzyć, ile miejsc po przecinku mają obie liczby razem - tyle samo miejsc odliczasz od końca w wyniku!

Dzielenie ułamków dziesiętnych

Przy dzieleniu ułamków dziesiętnych najpierw przesuwamy przecinki w obu liczbach w prawo o tyle miejsc, aby dzielnik stał się liczbą całkowitą. Na przykład 124,28 ÷ 5,2 zamieniamy na 1242,8 ÷ 52.

Następnie wykonujemy zwykłe dzielenie pisemne, tak jakby nie było przecinka. Gdy skończymy dzielenie, w wyniku stawiamy przecinek dokładnie nad miejscem, gdzie znajduje się przecinek w dzielnej.

Dzielenie może wydawać się trudne, ale gdy zrozumiesz zasadę przesuwania przecinków, stanie się dużo prostsze!