Podstawy ułamków i działania

Ułamek składa się z licznika (góra) i mianownika (dół). Ułamek właściwy ma licznik mniejszy od mianownika, a niewłaściwy - większy.

Dodawanie ułamków wymaga kilku kroków:

1. Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika (np. $\frac{2}{7} + \frac{4}{3}$ zmieniamy na $\frac{6}{21} + \frac{28}{21}$)
2. Dodajemy tylko liczniki ($\frac{6}{21} + \frac{28}{21} = \frac{34}{21}$)
3. Wyłączamy całości jeśli potrzeba ($\frac{34}{21} = 1\frac{13}{21}$)

Odejmowanie ułamków działa podobnie:

1. Sprowadzamy do wspólnego mianownika (np. $\frac{9}{4} - \frac{4}{12}$ zmieniamy na $\frac{9}{12} - \frac{7}{12}$)
2. Odejmujemy liczniki ($\frac{9}{12} - \frac{7}{12} = \frac{2}{12}$)

Wskazówka: Przy sprowadzaniu do wspólnego mianownika, pamiętaj żeby pomnożyć zarówno licznik jak i mianownik przez tę samą liczbę!

Mnożenie, dzielenie i ułamki dziesiętne

Mnożenie ułamków jest prostsze niż dodawanie:

1. Po prostu pomnóż liczniki ze sobą i mianowniki ze sobą ($\frac{6}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{42}{15}$)
2. Wyłącz całości jeśli potrzeba ($\frac{42}{15} = 2\frac{12}{15}$)

Przy dzieleniu ułamków:

1. Zamień dzielenie na mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka ($\frac{5}{7} : \frac{2}{4} = \frac{5}{7} \cdot \frac{4}{2}$)
2. Wykonaj mnożenie ($\frac{5}{7} \cdot \frac{4}{2} = \frac{20}{14} = 1\frac{3}{7}$)

Ułamki dziesiętne zapisujemy z przecinkiem. Każda pozycja po przecinku to kolejne części dziesiętne: dziesiąte (0,1), setne (0,01), tysięczne (0,001).

Aby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, trzeba rozszerzyć go tak, by w mianowniku było 10, 100, 1000 itd. Na przykład $\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25$.

Zapamiętaj: Każdy ułamek $\frac{x}{x} = 1$ - to zawsze jest całość, niezależnie jaką liczbę podstawimy za x!