Przedmioty

SchoolGPT

Kariera

SchoolAI

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Matematyka

Działania na Liczbach Dziesiętnych i Notacji Wykładniczej

Operacje na ułamkach

894

•

1 gru 2025

•

2 strony

Ułamki Zwykłe i Dziesiętne – Prosty Poradnik

user profile picture

Kamila <3

@_k4mil4

Ułamki to sposób zapisywania części całości. Poznasz, jak zapisujemy ułamki... Pokaż więcej

Ułamki zwykłe OKLLY ܥܐܟܬ 1 12.1 44 2 1 2 3 888 Zjedzonezostały 2 kawałki z 8,czyli 2/8= 1/4 pizzy zostały zjedzone 2. 2 8:2 Jeśli dzielimy c

Ułamki zwykłe

Ułamek zwykły składa się z licznika (liczba na górze), kreski ułamkowej i mianownika (liczba na dole). Mianownik pokazuje, na ile równych części podzieliliśmy całość, a licznik - ile tych części bierzemy pod uwagę.

Gdy dzielimy coś na 2 równe części, jedna część to 12\frac{1}{2} całości. Jeśli dzielimy na 4 części, jedna część to 14\frac{1}{4} całości. A gdy dzielimy na 8 części, jedna to 18\frac{1}{8}, dwie to 28\frac{2}{8} czyli $\frac{1}{4}$, a trzy to 38\frac{3}{8} całości.

Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 8 kawałków. Jeśli zjesz 3 kawałki, to znaczy że zjadłeś 38\frac{3}{8} całej pizzy. Gdybyś zjadł 2 kawałki, byłaby to 28\frac{2}{8} pizzy, co można uprościć do 14\frac{1}{4}.

Ciekawostka: Każdy ułamek, który ma równy licznik i mianownik, zawsze równa się 1. Na przykład 44\frac{4}{4}, 88\frac{8}{8} to po prostu 1, czyli cała pizza!

Ułamki zwykłe OKLLY ܥܐܟܬ 1 12.1 44 2 1 2 3 888 Zjedzonezostały 2 kawałki z 8,czyli 2/8= 1/4 pizzy zostały zjedzone 2. 2 8:2 Jeśli dzielimy c

Działania na ułamkach

Aby dodać ułamki zwykłe, muszą mieć ten sam mianownik. Jeśli nie mają, doprowadzamy je do wspólnego mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Przykład: 12+14=24+14=34\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.

Odejmowanie ułamków również wymaga wspólnego mianownika. Wtedy odejmujemy tylko liczniki. Przykład: 34−12=34−24=14\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.

Przy mnożeniu ułamków jest prościej - po prostu mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Przykład: 14⋅12=1⋅14⋅2=18\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8}.

Dzielenie ułamków polega na pomnożeniu pierwszego ułamka przez odwrotność drugiego. Przykład: 12÷14=12⋅41=42=2\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2.

Wskazówka: Ułamki dziesiętne (0,5; 0,25) to inny sposób zapisywania ułamków zwykłych. Na przykład 0,5 to 12\frac{1}{2}, a 0,75 to 34\frac{3}{4}. Działania na nich możesz wykonywać podobnie jak na liczbach całkowitych!



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: Operacje na ułamkach

Ułamki: Działania i Przekształcenia

Zrozumienie ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz operacji na nich. Notatka obejmuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków, a także konwersję między różnymi formami. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Działania na Ułamkach

Zrozumienie ułamków zwykłych oraz operacji na nich, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykłady i zadania do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na Ułamkach

Zrozumienie dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych oraz dziesiętnych. Praktyczne przykłady i zasady dotyczące wspólnego mianownika, przekształcania ułamków niewłaściwych oraz operacji na liczbach dziesiętnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na ułamkach

Zrozumienie dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych oraz zwykłych. Przykłady i szczegółowe instrukcje krok po kroku. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
6

Ułamki: Dodawanie i Odejmowanie

Zrozumienie działań na ułamkach dziesiętnych i zwykłych. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki. Kluczowe zasady, przykłady oraz konwersje między ułamkami dziesiętnymi a zwykłymi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Operacje na Ułamkach

Karta pracy z matematyki dla klasy 7, zawierająca zadania dotyczące operacji na ułamkach, zaokrąglania liczb oraz obliczeń z ułamkami dziesiętnymi. Idealna do ćwiczeń i utrwalenia umiejętności matematycznych. Tematy obejmują dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków oraz zaokrąglanie liczb do setnych.

MatematykaMatematyka
8

Liczby i działania matematyczne

Kompleksowy przegląd liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz zasad działań matematycznych. Zawiera reguły podzielności, największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW), a także operacje na ułamkach. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na Ułamkach

Zrozumienie operacji na liczbach naturalnych oraz ułamkach dziesiętnych i zwykłych. Materiał obejmuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, a także zasady przesuwania przecinka. Idealne dla uczniów klasy 6, którzy chcą poprawić swoje umiejętności matematyczne.

MatematykaMatematyka
6

Ułamki i Liczby Naturalne

Zbiór zadań i obliczeń dotyczących liczb naturalnych oraz ułamków dla klasy 6. Obejmuje rozwinięcia dziesiętne, obliczenia arytmetyczne oraz zasady kolejności działań. Idealne do przygotowania się do sprawdzianu. Typ: arkusz zadań.

MatematykaMatematyka
6

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Procenty

Procenty

MatematykaMatematyka
4

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Nierówności i Równania Kwadratowe

Zgłębiaj nierówności i równania kwadratowe! Dowiedz się o własnościach funkcji kwadratowej, miejscach zerowych, oraz sposobach przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Przykłady zadań tekstowych oraz szczegółowe omówienie delty i jej zastosowania w rozwiązywaniu równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Antyk: Filozofia i Mitologia

Odkryj kluczowe koncepcje antyku, w tym filozofię stoicyzmu, sceptycyzmu, epikureizmu oraz archetypy mitologiczne. Ta notatka zawiera przegląd najważniejszych idei, postaci i dzieł literackich, które kształtowały myślenie w starożytności. Idealna dla studentów historii i literatury, oferuje zrozumienie wpływu antyku na współczesną kulturę.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Działania na Liczbach Dziesiętnych i Notacji Wykładniczej

Operacje na ułamkach

 

Matematyka

•

894

•

1 gru 2025

•

2 strony

Ułamki Zwykłe i Dziesiętne – Prosty Poradnik

user profile picture

Kamila <3

@_k4mil4

Ułamki to sposób zapisywania części całości. Poznasz, jak zapisujemy ułamki zwykłe, co oznacza licznik i mianownik oraz jak wykonywać podstawowe działania na ułamkach. Te umiejętności przydadzą Ci się w codziennym życiu!

Ułamki zwykłe OKLLY ܥܐܟܬ 1 12.1 44 2 1 2 3 888 Zjedzonezostały 2 kawałki z 8,czyli 2/8= 1/4 pizzy zostały zjedzone 2. 2 8:2 Jeśli dzielimy c

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Ułamki zwykłe

Ułamek zwykły składa się z licznika (liczba na górze), kreski ułamkowej i mianownika (liczba na dole). Mianownik pokazuje, na ile równych części podzieliliśmy całość, a licznik - ile tych części bierzemy pod uwagę.

Gdy dzielimy coś na 2 równe części, jedna część to 12\frac{1}{2} całości. Jeśli dzielimy na 4 części, jedna część to 14\frac{1}{4} całości. A gdy dzielimy na 8 części, jedna to 18\frac{1}{8}, dwie to 28\frac{2}{8} czyli $\frac{1}{4}$, a trzy to 38\frac{3}{8} całości.

Wyobraź sobie pizzę podzieloną na 8 kawałków. Jeśli zjesz 3 kawałki, to znaczy że zjadłeś 38\frac{3}{8} całej pizzy. Gdybyś zjadł 2 kawałki, byłaby to 28\frac{2}{8} pizzy, co można uprościć do 14\frac{1}{4}.

Ciekawostka: Każdy ułamek, który ma równy licznik i mianownik, zawsze równa się 1. Na przykład 44\frac{4}{4}, 88\frac{8}{8} to po prostu 1, czyli cała pizza!

Ułamki zwykłe OKLLY ܥܐܟܬ 1 12.1 44 2 1 2 3 888 Zjedzonezostały 2 kawałki z 8,czyli 2/8= 1/4 pizzy zostały zjedzone 2. 2 8:2 Jeśli dzielimy c

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Działania na ułamkach

Aby dodać ułamki zwykłe, muszą mieć ten sam mianownik. Jeśli nie mają, doprowadzamy je do wspólnego mianownika, mnożąc licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Przykład: 12+14=24+14=34\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.

Odejmowanie ułamków również wymaga wspólnego mianownika. Wtedy odejmujemy tylko liczniki. Przykład: 34−12=34−24=14\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}.

Przy mnożeniu ułamków jest prościej - po prostu mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Przykład: 14⋅12=1⋅14⋅2=18\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 2} = \frac{1}{8}.

Dzielenie ułamków polega na pomnożeniu pierwszego ułamka przez odwrotność drugiego. Przykład: 12÷14=12⋅41=42=2\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} = \frac{4}{2} = 2.

Wskazówka: Ułamki dziesiętne (0,5; 0,25) to inny sposób zapisywania ułamków zwykłych. Na przykład 0,5 to 12\frac{1}{2}, a 0,75 to 34\frac{3}{4}. Działania na nich możesz wykonywać podobnie jak na liczbach całkowitych!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

15

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Ułamki

Ulamki

MatematykaMatematyka
5

Porównywanie Ułamków

Zrozum zasady porównywania ułamków zwykłych i dziesiętnych. Dowiedz się, jak określić, który ułamek jest większy lub mniejszy, zarówno dla liczb dodatnich, jak i ujemnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
5

Mnożenie Ułamków Zwykłych

Odkryj proste metody mnożenia ułamków zwykłych! W tej prezentacji znajdziesz szczegółowe instrukcje dotyczące mnożenia liczników i mianowników oraz techniki skracania ułamków. Idealne dla uczniów, którzy chcą zrozumieć i opanować tę umiejętność matematyczną.

MatematykaMatematyka
4

Zamiana Ułamków: Dziesiętne i Zwykłe

Praktyczny przewodnik po zamianie ułamków dziesiętnych na ułamki zwykłe i odwrotnie. Zawiera przykłady, zasady oraz ćwiczenia do samodzielnego wykonania. Idealny materiał do nauki dla uczniów, którzy chcą zrozumieć operacje na ułamkach.

MatematykaMatematyka
4

Ułamki Zwykłe: Kluczowe Zasady

Przygotuj się do sprawdzianu z ułamków zwykłych! Ta notatka zawiera kluczowe zasady dotyczące dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków. Zrozumienie ułamków właściwych i niewłaściwych oraz technik operacji na nich pomoże Ci osiągnąć sukces. Idealna dla uczniów klasy 5.

MatematykaMatematyka
4

Rodzaje i Działania na Ułamkach

Zrozumienie rodzajów ułamków (mieszane, właściwe, niewłaściwe) oraz operacji na ułamkach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie). Przewodnik do konwersji między ułamkami zwykłymi a dziesiętnymi oraz porównywania ich. Idealne materiały do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki: Operacje na ułamkach

Ułamki: Działania i Przekształcenia

Zrozumienie ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz operacji na nich. Notatka obejmuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków, a także konwersję między różnymi formami. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Działania na Ułamkach

Zrozumienie ułamków zwykłych oraz operacji na nich, w tym dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Przykłady i zadania do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na Ułamkach

Zrozumienie dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków zwykłych oraz dziesiętnych. Praktyczne przykłady i zasady dotyczące wspólnego mianownika, przekształcania ułamków niewłaściwych oraz operacji na liczbach dziesiętnych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na ułamkach

Zrozumienie dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych oraz zwykłych. Przykłady i szczegółowe instrukcje krok po kroku. Idealne dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z matematyki.

MatematykaMatematyka
6

Ułamki: Dodawanie i Odejmowanie

Zrozumienie działań na ułamkach dziesiętnych i zwykłych. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki. Kluczowe zasady, przykłady oraz konwersje między ułamkami dziesiętnymi a zwykłymi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Operacje na Ułamkach

Karta pracy z matematyki dla klasy 7, zawierająca zadania dotyczące operacji na ułamkach, zaokrąglania liczb oraz obliczeń z ułamkami dziesiętnymi. Idealna do ćwiczeń i utrwalenia umiejętności matematycznych. Tematy obejmują dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie ułamków oraz zaokrąglanie liczb do setnych.

MatematykaMatematyka
8

Liczby i działania matematyczne

Kompleksowy przegląd liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych oraz zasad działań matematycznych. Zawiera reguły podzielności, największy wspólny dzielnik (NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW), a także operacje na ułamkach. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty.

MatematykaMatematyka
8

Operacje na Ułamkach

Zrozumienie operacji na liczbach naturalnych oraz ułamkach dziesiętnych i zwykłych. Materiał obejmuje dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, a także zasady przesuwania przecinka. Idealne dla uczniów klasy 6, którzy chcą poprawić swoje umiejętności matematyczne.

MatematykaMatematyka
6

Ułamki i Liczby Naturalne

Zbiór zadań i obliczeń dotyczących liczb naturalnych oraz ułamków dla klasy 6. Obejmuje rozwinięcia dziesiętne, obliczenia arytmetyczne oraz zasady kolejności działań. Idealne do przygotowania się do sprawdzianu. Typ: arkusz zadań.

MatematykaMatematyka
6

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Procenty

Procenty

MatematykaMatematyka
4

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Nierówności i Równania Kwadratowe

Zgłębiaj nierówności i równania kwadratowe! Dowiedz się o własnościach funkcji kwadratowej, miejscach zerowych, oraz sposobach przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Przykłady zadań tekstowych oraz szczegółowe omówienie delty i jej zastosowania w rozwiązywaniu równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Antyk: Filozofia i Mitologia

Odkryj kluczowe koncepcje antyku, w tym filozofię stoicyzmu, sceptycyzmu, epikureizmu oraz archetypy mitologiczne. Ta notatka zawiera przegląd najważniejszych idei, postaci i dzieł literackich, które kształtowały myślenie w starożytności. Idealna dla studentów historii i literatury, oferuje zrozumienie wpływu antyku na współczesną kulturę.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS