Język polski
Biologia
Chemia
Historia
Geografia
Aparat ruchu
Układ wydalniczy
Komórka
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Genetyka klasyczna
Badania przyrodnicze
Ekologia
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka molekularna
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Systematyka związków nieorganicznych
Węglowodory
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Świat substancji
Pochodne węglowodorów
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Stechiometria
Gazy i ich mieszaniny
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Kwasy
Sole
Wodorotlenki a zasady
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
1397
•
1 gru 2025
•
Goha_x
@gohula_notatki
Układy równań to po prostu dwa równania, które rozwiązujemy razem,... Pokaż więcej
Układy równań to połączenie dwóch równań, które rozwiązujemy jednocześnie. Matematycy wymyślili trzy główne sposoby, żeby sobie z nimi poradzić.
Metoda podstawiania polega na tym, że z jednego równania wyznaczasz niewiadomą (np. y) i wstawiasz ją do drugiego równania. To jakby podstawianie jednego puzzla do drugiego.
Metoda przeciwnych współczynników działa, gdy dodajesz równania do siebie - ale tylko wtedy, gdy przy jednej niewiadomej masz liczby o przeciwnych znakach . Metoda graficzna to rysowanie wykresów obu równań i szukanie punktu, gdzie się przecinają.
💡 Wskazówka: Metoda podstawiania najlepiej sprawdza się, gdy jedno z równań już ma wyznaczoną niewiadomą lub łatwo ją wyliczyć!
Metoda podstawiania ma cztery proste kroki. Najpierw wyznaczasz z łatwiejszego równania jedną niewiadomą. Potem wstawiasz ją do drugiego równania i masz już tylko jedną niewiadomą do obliczenia!
W przykładzie z notatek: z pierwszego równania wyszło y = 3-2x, po wstawieniu do drugiego równania otrzymasz x = 2, a potem y = -1.
Metoda przeciwnych współczynników wymaga małej sztuczki na początku. Musisz pomnożyć całe równania przez odpowiednie liczby, żeby przy jednej niewiadomej pojawily się przeciwne znaki. Wtedy dodajesz równania i jedna niewiadoma "znika"!
💡 Pamiętaj: Gdy mnożysz równanie przez liczbę, mnożysz każdy składnik - nie tylko współczynniki przy niewiadomych!
Metoda graficzna to wizualny sposób rozwiązywania układów równań. Przekształcasz każde równanie do postaci y = ax + b, żeby móc narysować proste.
Następnie obliczasz kilka punktów dla każdej prostej . W przykładzie pierwsza prosta to y = 2x - 6, a druga to y = -x - 3.
Po narysowaniu obu prostych szukasz punktu przecięcia - to jest twoje rozwiązanie! W przykładzie proste przecinają się w punkcie P(1, -4), więc x = 1 i y = -4.
Ta metoda świetnie pokazuje, jak układy równań działają w praktyce - każde równanie to prosta, a rozwiązanie to miejsce, gdzie się spotykają.
💡 Ciekawostka: Jeśli proste są równoległe, układ nie ma rozwiązania. Jeśli to ta sama prosta, ma nieskończenie wiele rozwiązań!
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Goha_x
@gohula_notatki
Układy równań to po prostu dwa równania, które rozwiązujemy razem, żeby znaleźć wartości niewiadomych. To jak detektywistyczna zagadka - masz dwie wskazówki i musisz znaleźć odpowiedź, która pasuje do obu!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Układy równań to połączenie dwóch równań, które rozwiązujemy jednocześnie. Matematycy wymyślili trzy główne sposoby, żeby sobie z nimi poradzić.
Metoda podstawiania polega na tym, że z jednego równania wyznaczasz niewiadomą (np. y) i wstawiasz ją do drugiego równania. To jakby podstawianie jednego puzzla do drugiego.
Metoda przeciwnych współczynników działa, gdy dodajesz równania do siebie - ale tylko wtedy, gdy przy jednej niewiadomej masz liczby o przeciwnych znakach . Metoda graficzna to rysowanie wykresów obu równań i szukanie punktu, gdzie się przecinają.
💡 Wskazówka: Metoda podstawiania najlepiej sprawdza się, gdy jedno z równań już ma wyznaczoną niewiadomą lub łatwo ją wyliczyć!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Metoda podstawiania ma cztery proste kroki. Najpierw wyznaczasz z łatwiejszego równania jedną niewiadomą. Potem wstawiasz ją do drugiego równania i masz już tylko jedną niewiadomą do obliczenia!
W przykładzie z notatek: z pierwszego równania wyszło y = 3-2x, po wstawieniu do drugiego równania otrzymasz x = 2, a potem y = -1.
Metoda przeciwnych współczynników wymaga małej sztuczki na początku. Musisz pomnożyć całe równania przez odpowiednie liczby, żeby przy jednej niewiadomej pojawily się przeciwne znaki. Wtedy dodajesz równania i jedna niewiadoma "znika"!
💡 Pamiętaj: Gdy mnożysz równanie przez liczbę, mnożysz każdy składnik - nie tylko współczynniki przy niewiadomych!
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Metoda graficzna to wizualny sposób rozwiązywania układów równań. Przekształcasz każde równanie do postaci y = ax + b, żeby móc narysować proste.
Następnie obliczasz kilka punktów dla każdej prostej . W przykładzie pierwsza prosta to y = 2x - 6, a druga to y = -x - 3.
Po narysowaniu obu prostych szukasz punktu przecięcia - to jest twoje rozwiązanie! W przykładzie proste przecinają się w punkcie P(1, -4), więc x = 1 i y = -4.
Ta metoda świetnie pokazuje, jak układy równań działają w praktyce - każde równanie to prosta, a rozwiązanie to miejsce, gdzie się spotykają.
💡 Ciekawostka: Jeśli proste są równoległe, układ nie ma rozwiązania. Jeśli to ta sama prosta, ma nieskończenie wiele rozwiązań!
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
32
Inteligentne Narzędzia NOWE
Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju
Zrozumienie podstaw teorii zbiorów: operacje na zbiorach, rodzaje zbiorów (skończone, nieskończone, jednoelementowe, pusty) oraz podzbiory. Idealne dla uczniów szkół średnich przygotowujących się do egzaminów. Zawiera kluczowe definicje i przykłady.
MatematykaZgłębiaj podstawowe pojęcia teorii zbiorów, w tym rodzaje zbiorów, równość zbiorów, podzbiory oraz działania na zbiorach. Idealne dla studentów matematyki, którzy chcą zrozumieć fundamenty zbiorów i ich zastosowania. Typ: podsumowanie.
MatematykaPrzegląd zbiorów liczbowych, w tym liczb naturalnych, całkowitych oraz rzeczywistych. Zawiera definicje, działania na zbiorach oraz przykłady rozwiązywania nierówności. Idealne dla uczniów klasy I szkoły średniej.
MatematykaZrozum podstawowe operacje na zbiorach w matematyce, w tym sumę, część wspólną i różnicę zbiorów. Ta notatka zawiera kluczowe definicje i przykłady, które pomogą Ci w nauce teorii zbiorów. Idealna dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
MatematykaZrozumienie podstawowych pojęć zbiorów, w tym definicji zbiorów skończonych i nieskończonych, operacji na zbiorach (suma, różnica, iloczyn) oraz pojęcia podzbiorów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: podsumowanie.
MatematykaZgłębiaj teorię zbiorów w matematyce! Dowiedz się o rodzajach zbiorów, relacjach między nimi oraz działaniach na zbiorach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Materiał oparty na podręczniku MATeMAtyka 1.
MatematykaApp Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
