Wartość bezwzględna

Wartość bezwzględna (oznaczana symbolem | |) to po prostu odległość dowolnej liczby od zera na osi liczbowej. Dlatego zawsze jest nieujemna! Na przykład |5| = 5 oraz |-5| = 5, ponieważ obie liczby znajdują się dokładnie 5 jednostek od zera.

Przy obliczaniu wartości bezwzględnej wyrażeń z działaniami, najpierw wykonujemy wszystkie działania wewnątrz symbolu wartości bezwzględnej, a dopiero potem obliczamy wartość bezwzględną. Przykładowo |5 - 7 - 1 - 3 + 5| = |-2| = 2, a |8 - 2| + |3 - 6| = |6| + |-3| = 6 + 3 = 9.

Rozwiązując równania z wartością bezwzględną, musimy rozważyć dwa przypadki: kiedy wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej jest nieujemne oraz kiedy jest ujemne. Na przykład równanie |3x + 1| = 4 rozkładamy na dwa przypadki: 3x + 1 = 4 $stąd x = 1$ oraz 3x + 1 = -4 $stąd x = -5/3$.

Wskazówka: Przy rozwiązywaniu nierówności z wartością bezwzględną typu |x| < a, szukamy liczb odległych od zera o mniej niż a. Dla nierówności |x| > a, szukamy liczb odległych od zera o więcej niż a.