Przedmioty

SchoolGPT

Kariera

SchoolAI

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Własności Liczb Naturalnych – Przewodnik

3

0

H

hejcymbalki

30.11.2025

Matematyka

własności liczb naturalnych

Matematyka

Podstawy Teorii Liczb

liczba pierwsza

811

•

30 lis 2025

•

1 strona

Własności Liczb Naturalnych – Przewodnik

H

hejcymbalki

@hejcymbalki_ensy

Cechy podzielności to twoje najlepsze narzędzie do szybkiego sprawdzania, czy... Pokaż więcej

Temat (własności liczb naturalnych) 1 cechy podzielności liczb Przez 2. Zero jest liczbą parzystą Przez 3. ....... Gdy suma 50cyfr tej liczb

Cechy podzielności i liczby naturalne

Podzielność przez liczby jednocyfrowe to podstawa, którą musisz opanować. Przez 2 dzielą się liczby kończące się cyfrą parzystą (0, 2, 4, 6, 8) - pamiętaj, że zero też jest parzyste!

Przez 3 i 9 sprawdzasz sumując wszystkie cyfry liczby. Jeśli suma dzieli się przez 3, to cała liczba też. To samo z 9 - np. liczba 5022 ma sumę cyfr 5+0+2+2=9, więc dzieli się przez 9.

Podzielność przez 4 sprawdzasz patrząc tylko na dwie ostatnie cyfry. Jeśli te dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, to cała liczba się dzieli.

💡 Wskazówka: Dla złożonych podzielności (jak przez 6, 12, 15) sprawdzaj każdy czynnik osobno - np. przez 6 = przez 2 AND przez 3.

Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i siebie (jak 2, 3, 5, 7, 11). Liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki (jak 4, 6, 8, 9). Ta wiedza pomoże ci w rozkładzie na czynniki pierwsze!



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Najpopularniejsze notatki: liczba pierwsza

Podzielność Liczb Naturalnych

Zrozumienie podzielności liczb naturalnych, w tym reguły podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10. Dowiedz się, jak znaleźć NWD i NWW dla par liczb oraz poznaj liczby pierwsze. Idealne dla uczniów klasy 8. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Podzielność Liczb Naturalnych

Odkryj zasady podzielności liczb naturalnych, w tym cechy dzielników, wielokrotności oraz definicje liczb parzystych i pierwszych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera kluczowe informacje o liczbach naturalnych i ich właściwościach.

MatematykaMatematyka
8

liczby pierwsze i złożone

liczby złożone

MatematykaMatematyka
5

Dzielniki i Wielokrotności

Zrozum zasady dzielników i wielokrotności liczb naturalnych. Dowiedz się, jak obliczać największy wspólny dzielnik (NWD) oraz najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW). Poznaj cechy podzielności oraz różnice między liczbami pierwszymi a złożonymi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Podzielność liczb naturalnych

Zrozumienie podzielności liczb naturalnych w matematyce dla klasy 8. Dowiedz się o zasadach podzielności przez 2, 3, 4, 5, 6, 9 i 10 oraz o cechach liczb pierwszych. Idealne podsumowanie dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Liczby Pierwsze i Złożone

Zrozumienie liczb pierwszych i złożonych: definicje, właściwości oraz przykłady. Dowiedz się, jakie liczby są pierwsze (2, 3, 5, 7, 11) i które są złożone (4, 6, 8, 9, 10). Idealne dla uczniów szukających jasnych wyjaśnień i przykładów. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
5

Cechy Liczb Naturalnych

Odkryj kluczowe zasady dotyczące liczb naturalnych, w tym reguły podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10 oraz 100. Dowiedz się, jak rozpoznawać liczby pierwsze i złożone oraz jak rozkładać liczby na czynniki pierwsze. Zawiera przykłady i obliczenia NWW oraz NWD. Typ: prezentacja.

MatematykaMatematyka
4

Własności Liczb Naturalnych

Zgłębiaj właściwości liczb naturalnych, w tym zasady podzielności, dzielniki i wielokrotności. Dowiedz się, jak identyfikować liczby pierwsze oraz zastosować reguły dotyczące dzielników. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Cechy Podzielności Liczb

Odkryj kluczowe zasady podzielności liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się, jak rozpoznać liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5 i 9 oraz poznaj definicje liczb pierwszych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Procenty

Procenty

MatematykaMatematyka
4

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Nierówności i Równania Kwadratowe

Zgłębiaj nierówności i równania kwadratowe! Dowiedz się o własnościach funkcji kwadratowej, miejscach zerowych, oraz sposobach przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Przykłady zadań tekstowych oraz szczegółowe omówienie delty i jej zastosowania w rozwiązywaniu równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Antyk: Filozofia i Mitologia

Odkryj kluczowe koncepcje antyku, w tym filozofię stoicyzmu, sceptycyzmu, epikureizmu oraz archetypy mitologiczne. Ta notatka zawiera przegląd najważniejszych idei, postaci i dzieł literackich, które kształtowały myślenie w starożytności. Idealna dla studentów historii i literatury, oferuje zrozumienie wpływu antyku na współczesną kulturę.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Podstawy Teorii Liczb

liczba pierwsza

 

Matematyka

•

811

•

30 lis 2025

•

1 strona

Własności Liczb Naturalnych – Przewodnik

H

hejcymbalki

@hejcymbalki_ensy

Cechy podzielności to twoje najlepsze narzędzie do szybkiego sprawdzania, czy jedna liczba dzieli się przez drugą bez reszty. Zamiast wykonywać długie dzielenia, możesz użyć prostych tricków, które oszczędzą ci masę czasu na sprawdzianach!

Temat (własności liczb naturalnych) 1 cechy podzielności liczb Przez 2. Zero jest liczbą parzystą Przez 3. ....... Gdy suma 50cyfr tej liczb

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Cechy podzielności i liczby naturalne

Podzielność przez liczby jednocyfrowe to podstawa, którą musisz opanować. Przez 2 dzielą się liczby kończące się cyfrą parzystą (0, 2, 4, 6, 8) - pamiętaj, że zero też jest parzyste!

Przez 3 i 9 sprawdzasz sumując wszystkie cyfry liczby. Jeśli suma dzieli się przez 3, to cała liczba też. To samo z 9 - np. liczba 5022 ma sumę cyfr 5+0+2+2=9, więc dzieli się przez 9.

Podzielność przez 4 sprawdzasz patrząc tylko na dwie ostatnie cyfry. Jeśli te dwie cyfry tworzą liczbę podzielną przez 4, to cała liczba się dzieli.

💡 Wskazówka: Dla złożonych podzielności (jak przez 6, 12, 15) sprawdzaj każdy czynnik osobno - np. przez 6 = przez 2 AND przez 3.

Liczby pierwsze mają tylko dwa dzielniki: 1 i siebie (jak 2, 3, 5, 7, 11). Liczby złożone mają więcej niż dwa dzielniki (jak 4, 6, 8, 9). Ta wiedza pomoże ci w rozkładzie na czynniki pierwsze!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

3

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Definicja Liczb Wymiernych

Zrozum definicję liczb wymiernych, ich reprezentację jako ułamki oraz przykłady. Dowiedz się, jak każda liczba całkowita jest liczbą wymierną i poznaj różne formy zapisu liczb wymiernych. Materiał zawiera kluczowe informacje o zbiorze liczb wymiernych oznaczanym symbolem $\mathbb{Q}$ oraz ich właściwościach.

MatematykaMatematyka
5

Wprowadzenie do Liczb Wymiernych

Odkryj definicję liczb wymiernych, ich reprezentację jako ułamki oraz zbiór Q. Dowiedz się, jak liczby całkowite i ułamki współdziałają w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Obliczanie NWD i NWW

Zrozumienie obliczania największego wspólnego dzielnika (NWD) i najmniejszego wspólnego wielokrotności (NWW) poprzez rozkład liczb na czynniki pierwsze. Przykłady ilustrujące proces obliczeń dla par liczb, takich jak NWD(840, 540) i NWW(150, 315). Idealne dla uczniów matematyki na poziomie podstawowym.

MatematykaMatematyka
8

Podzielność liczb naturalnych

Zrozumienie podzielności liczb naturalnych w matematyce dla klasy 8. Dowiedz się o zasadach podzielności przez 2, 3, 4, 5, 6, 9 i 10 oraz o cechach liczb pierwszych. Idealne podsumowanie dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Rodzaje Liczb Wymiernych

Odkryj różne rodzaje liczb wymiernych, w tym liczby naturalne, całkowite, parzyste, nieparzyste oraz odwrotne. Zrozum pojęcie wartości bezwzględnej i różnice między liczbami wymiernymi a niewymiernymi. Idealne dla uczniów klasy 7. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
7

Pierwiastki i Potęgi: Przykłady

Zbiór wzorów i zadań dotyczących pierwiastków i potęg. Idealne materiały do nauki dla uczniów, zawierające przykłady obliczeń oraz kluczowe zasady. Doskonałe do przygotowania się do egzaminów i sprawdzianów.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki: liczba pierwsza

Podzielność Liczb Naturalnych

Zrozumienie podzielności liczb naturalnych, w tym reguły podzielności przez 2, 3, 4, 5, 9 i 10. Dowiedz się, jak znaleźć NWD i NWW dla par liczb oraz poznaj liczby pierwsze. Idealne dla uczniów klasy 8. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
8

Podzielność Liczb Naturalnych

Odkryj zasady podzielności liczb naturalnych, w tym cechy dzielników, wielokrotności oraz definicje liczb parzystych i pierwszych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Zawiera kluczowe informacje o liczbach naturalnych i ich właściwościach.

MatematykaMatematyka
8

liczby pierwsze i złożone

liczby złożone

MatematykaMatematyka
5

Dzielniki i Wielokrotności

Zrozum zasady dzielników i wielokrotności liczb naturalnych. Dowiedz się, jak obliczać największy wspólny dzielnik (NWD) oraz najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW). Poznaj cechy podzielności oraz różnice między liczbami pierwszymi a złożonymi. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Podzielność liczb naturalnych

Zrozumienie podzielności liczb naturalnych w matematyce dla klasy 8. Dowiedz się o zasadach podzielności przez 2, 3, 4, 5, 6, 9 i 10 oraz o cechach liczb pierwszych. Idealne podsumowanie dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
8

Liczby Pierwsze i Złożone

Zrozumienie liczb pierwszych i złożonych: definicje, właściwości oraz przykłady. Dowiedz się, jakie liczby są pierwsze (2, 3, 5, 7, 11) i które są złożone (4, 6, 8, 9, 10). Idealne dla uczniów szukających jasnych wyjaśnień i przykładów. Typ: podsumowanie.

MatematykaMatematyka
5

Cechy Liczb Naturalnych

Odkryj kluczowe zasady dotyczące liczb naturalnych, w tym reguły podzielności przez 2, 3, 5, 9, 10 oraz 100. Dowiedz się, jak rozpoznawać liczby pierwsze i złożone oraz jak rozkładać liczby na czynniki pierwsze. Zawiera przykłady i obliczenia NWW oraz NWD. Typ: prezentacja.

MatematykaMatematyka
4

Własności Liczb Naturalnych

Zgłębiaj właściwości liczb naturalnych, w tym zasady podzielności, dzielniki i wielokrotności. Dowiedz się, jak identyfikować liczby pierwsze oraz zastosować reguły dotyczące dzielników. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Cechy Podzielności Liczb

Odkryj kluczowe zasady podzielności liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych i niewymiernych. Dowiedz się, jak rozpoznać liczby podzielne przez 2, 3, 4, 5 i 9 oraz poznaj definicje liczb pierwszych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
1

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

MatematykaMatematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

MatematykaMatematyka
1

Operacje na Pierwiastkach

Zrozumienie pierwiastków: definicje, wzory oraz metody obliczania. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić pierwiastki, a także jak wyciągać czynniki przed pierwiastek. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
8

Procenty

Procenty

MatematykaMatematyka
4

Wzory Graniastosłupów

Zrozumienie graniastosłupów: definicje, wzory na objętość i pole powierzchni, oraz szczegółowe obliczenia dla różnych typów graniastosłupów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z geometrii.

MatematykaMatematyka
4

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

MatematykaMatematyka
4

Nierówności i Równania Kwadratowe

Zgłębiaj nierówności i równania kwadratowe! Dowiedz się o własnościach funkcji kwadratowej, miejscach zerowych, oraz sposobach przekształcania postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Przykłady zadań tekstowych oraz szczegółowe omówienie delty i jej zastosowania w rozwiązywaniu równań. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

MatematykaMatematyka
4

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

MatematykaMatematyka
8

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
3

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
4

Bohaterowie Zbrodni i Kary

Analiza postaci i kluczowych motywów w 'Zbrodni i karze' Fiodora Dostojewskiego. Zawiera szczegółowe opisy bohaterów, ich relacji oraz wpływu zbrodni na psychikę Raskolnikowa. Idealne dla studentów literatury i analizy psychologicznej. Typ: streszczenie i charakterystyka.

Język polskiJęzyk polski
4

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polskiJęzyk polski
4

Postawy wobec zła w Dżumie

Analiza postaw bohaterów w powieści 'Dżuma' Alberta Camusa. Zawiera omówienie kluczowych postaci, ich motywacji oraz cytatów ilustrujących walkę ze złem. Idealne dla studentów literatury i filozofii. Typ: podsumowanie.

Język polskiJęzyk polski
1

Analiza 'Lalki' Prusa

Szczegółowa analiza powieści 'Lalka' Bolesława Prusa, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, kluczowych bohaterów, oraz motywy literackie. Zawiera omówienie postaci Stanisława Wokulskiego jako romantyka i pozytywisty oraz realistyczny obraz Warszawy i Paryża. Idealne dla studentów literatury polskiej.

Język polskiJęzyk polski
4

Wesele: Analiza Symboli

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego. Odkryj kluczowe symbole, takie jak chochoł i złoty róg, oraz ich znaczenie w kontekście polskiego społeczeństwa przełomu XIX i XX wieku. Notatka zawiera omówienie genezy, kompozycji, tematów oraz portretu społecznego, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowań do egzaminów.

Język polskiJęzyk polski
1

Antyk: Filozofia i Mitologia

Odkryj kluczowe koncepcje antyku, w tym filozofię stoicyzmu, sceptycyzmu, epikureizmu oraz archetypy mitologiczne. Ta notatka zawiera przegląd najważniejszych idei, postaci i dzieł literackich, które kształtowały myślenie w starożytności. Idealna dla studentów historii i literatury, oferuje zrozumienie wpływu antyku na współczesną kulturę.

Język polskiJęzyk polski
1

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS