Wykres funkcji hiperboli: jak przesuwać i analizować

Hiperbola - własności i przesunięcia

Funkcja f$x$=a/x (gdzie a≠0) ma charakterystyczny wykres w kształcie hiperboli. Jej dziedziną jest zbiór R{0}, czyli wszystkie liczby rzeczywiste oprócz zera. Oś y jest jej asymptotą pionową, a oś x asymptotą poziomą.

Zachowanie funkcji zależy od wartości a:

• Gdy a>0, funkcja maleje zarówno w przedziale $-∞,0$ jak i w przedziale (0,∞)
• Gdy a<0, funkcja rośnie zarówno w przedziale $-∞,0$ jak i w przedziale (0,∞)

Możemy przesunąć wykres hiperboli, używając wzoru f$x$=a/$x-p$+q, gdzie:

• p to przesunięcie w poziomie (w prawo dla p>0, w lewo dla p<0)
• q to przesunięcie w pionie (w górę dla q>0, w dół dla q<0)

Warto zapamiętać! Wykres funkcji f$x$=a/$x-p$+q ma asymptoty o równaniach x=p oraz y=q. Dziedziną tej funkcji jest R{p}, a zbiorem wartości R{q}.

Przykłady:

• f$x$=5/$x-2$+3 — przesunięcie o 2 jednostki w prawo i 3 jednostki w górę
• f$x$=-4/$x+3$-4 — przesunięcie o 3 jednostki w lewo i 4 jednostki w dół