Wykres funkcji sinus i cosinus

Funkcja sinus f$x$ = sin x ma kilka super ważnych właściwości, które musisz zapamiętać. Jej wartości wahają się między -1 a 1, więc zbiór wartości to <-1, 1>. Funkcja jest okresowa z okresem T = 2π, co oznacza, że wykres się powtarza co 2π.

Sin x = 0 dla x = kπ (gdzie k to dowolna liczba całkowita), a sin x = 1 dla x = π/2 + 2kπ. Ważna właściwość: sin$-x$ = -sin x, czyli funkcja jest nieparzysta.

Funkcja cosinus f$x$ = cos x działa podobnie - też ma okres 2π i zbiór wartości <-1, 1>. Różnica? Cos x = 0 dla x = π/2 + kπ, a cos x = -1 dla x = π + 2kπ. Tutaj cos$-x$ = cos x, więc cosinus jest funkcją parzystą.

Wskazówka: Zapamiętaj, że sinus zaczyna od zera, a cosinus od jedynki!

Wykres funkcji tangens i cotangens

Funkcja tangens f$x$ = tg x to stosunek sinusa do cosinusa: tg x = sin x/cos x. Dlatego ma dziedzinę ograniczoną - nie może istnieć tam, gdzie cos x = 0, czyli dla x ≠ π/2 + kπ.

Tangens ma okres π (krócej niż sinus i cosinus!), tg x = 0 dla x = kπ, a tg$-x$ = -tg x. Wykres ma charakterystyczne asymptoty pionowe.

Funkcja cotangens f$x$ = ctg x to odwrotność tangensa: ctg x = cos x/sin x. Jej dziedzina to x ≠ kπ (bo sin x ≠ 0). Też ma okres π, ale ctg x = 0 dla x = π/2 + kπ.

Pamiętaj: Tangens i cotangens mają okres π, nie 2π jak sinus i cosinus!

Przesunięcie funkcji trygonometrycznych

Przesunięcie funkcji o wektor [p, q] zapisujemy jako f$x-p$ + q. Brzmi abstrakcyjnie? Zobaczmy przykłady!

Dla f$x$ = cos$x - π/2$ - 2 przesuwamy cosinus w prawo o π/2 i w dół o 2. Zbiór wartości zmienia się z <-1, 1> na <-3, -1>.

Funkcja f$x$ = -sin$x - π/2$ + 1 to odbicie sinusa względem osi x, przesunięcie w prawo o π/2 i w górę o 1. Zbiór wartości: <0, 2>.

Okres funkcji też może się zmieniać! Dla sin 2x okres to π (nie 2π), bo argument zmienia się dwa razy szybciej.

Trick: Gdy masz sin(ax), nowy okres to 2π/|a|!