Wyrażenia algebraiczne i sumy algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne to działania matematyczne, w których występują zarówno liczby jak i litery (zmienne). Przykłady to: 7x-a, x-4, czy 30-8y.

Suma algebraiczna to wyrażenie, którego nie da się już uprościć, np. 2x+4y. Nie możemy dodać do siebie x oraz y, bo są to różne zmienne. Ważne: 2x oznacza to samo co 2·x.

Wyrazy podobne to wyrażenia z takimi samymi literami. Możemy je redukować (upraszczać) wykonując działania osobno dla każdej zmiennej. Przykład: 2x+4y-3x+4y = $2x-3x$+$4y+4y$ = -1x+8y.

💡 Pamiętaj, że samo x to to samo co 1x! Jeśli nie widzisz liczby przed literą, domyślnie jest tam 1.

Spróbuj wykonać redukcję: 9m-3n+5m+4n = $9m+5m$+$-3n+4n$ = 14m+n

Opuszczanie nawiasów

Kiedy mamy działania z nawiasami, możemy je uprościć w zależności od znaku przed nawiasem:

Przy dodawaniu po prostu opuszczamy nawias i redukujemy wyrazy podobne. Przykład: ab+$3a-3ab$ = ab+3a-3ab

Przy odejmowaniu usuwamy nawias, ale zmieniamy znaki wszystkich wyrazów w nawiasie na przeciwne! Przykład: -3xy-$4x-2xy$ = -3xy-4x+2xy

Przy mnożeniu (metoda strzałek) mnożymy liczbę spoza nawiasu przez każdy wyraz w nawiasie. Przykład: 3$ab+2a$ = 3ab+6a

Przy dzieleniu dzielimy każdy wyraz w nawiasie przez liczbę spoza nawiasu. Przykład: $4a+6b$:2 = 2a+3b

🔑 Największy błąd przy odejmowaniu nawiasów to zapomnienie o zmianie wszystkich znaków wewnątrz nawiasu!

Procenty w wyrażeniach algebraicznych

Obliczanie procentów liczb algebraicznych jest podobne do zwykłych procentów, tylko zamiast konkretnych liczb mamy zmienne.

60% liczby x zapisujemy jako: 60/100 · x = 0,6x

120% liczby ab to: 120/100 · ab = 1,2ab

📌 Szybki sposób: aby obliczyć procent liczby, wystarczy zamienić procent na ułamek dziesiętny i pomnożyć przez daną liczbę!

Pamiętaj, że przy procentach zawsze wykonujesz mnożenie, nawet jeśli mówimy o "procencie liczby" - to jest po prostu część tej liczby.