Przedmioty
Kariera
Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Stechiometria
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Węglowodory
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Pochodne węglowodorów
Świat substancji
Systematyka związków nieorganicznych
Gazy i ich mieszaniny
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Kwasy
Sole
Roztwory
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Łączenie się atomów
Pokaż wszystkie tematy
128
13
VeronikA
20.03.2023
Matematyka
Wzory do egzaminu 8 klasisty
2311
•
20 mar 2023
•
VeronikA
@veronikaobv
The entire document focuses on mathematical formulas for geometric shapes... Pokaż więcej
This page presents a comprehensive collection of wzory matematyczne klasa 8 do druku, focusing on area formulas for 2D shapes and volume formulas for 3D solids. These formulas are crucial for students preparing for the Egzamin Ósmoklasisty 2024.
The document begins with area formulas for various 2D shapes, which are essential wzory na egzamin ósmoklasisty PDF. These include:
Highlight: The area formula for a regular hexagon is particularly important as it's less commonly memorized but often appears in advanced geometry problems.
The page also includes volume formulas for 3D solids, which are part of the wszystkie wzory matematyczne klasa 8 i 7:
Definition: Pp in the pyramid volume formula refers to "pole podstawy" or the area of the base of the pyramid.
The document concludes with two additional important formulas:
Example: This theorem is used to calculate the length of the hypotenuse in a right-angled triangle when the lengths of the other two sides are known.
Vocabulary: In this formula, 'd' represents the diagonal length, and 'a' is the length of one side of the hexagon.
These formulas collectively form a crucial set of wzory na Egzamin Ósmoklasisty 2024, covering key concepts in geometry that students are expected to master for their exams.
W klasie 8 musisz znać kilka kluczowych wzorów. Pole kwadratu to P=a², pole prostokąta to P=a·b, a pole trójkąta to P=½·a·h, gdzie h to wysokość. Te wzory matematyczne klasa 8 do druku są niezbędne na sprawdzianach i egzaminie. Pamiętaj też o polu trapezu P=½·(a+b)·h, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość.
Objętość sześcianu obliczysz wzorem V=a³, gdzie a to długość krawędzi. Dla prostopadłościanu wzór to V=abc, gdzie a, b i c to wymiary. Bryły wzory na pole i objętość dla graniastosłupa prostego to V=Pp·H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość bryły. W przypadku ostrosłupa objętość wynosi V=⅓·Pp·H, czyli jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości.
Przy graniastosłupie musisz obliczyć pole każdej ściany bocznej i dodać pola obu podstaw. Wzory brył klasa 6 są podstawą, ale w klasie 8 wykorzystujemy je do bardziej złożonych zadań. Natomiast przy ostrosłupie obliczasz pole podstawy i dodajesz pola wszystkich trójkątnych ścian bocznych. Kluczowa różnica polega na tym, że ściany boczne ostrosłupa zawsze są trójkątami.
Twierdzenie Pitagorasa (a²+b²=c²) stosujemy, gdy potrzebujemy obliczyć długość przekątnej lub wysokości w bryłach. Wszystkie wzory matematyczne egzamin ósmoklasisty zawierają to twierdzenie jako podstawowe narzędzie. Wykorzystasz je na przykład przy obliczaniu przekątnej sześcianu (d=a√3) lub przy szukaniu wysokości ostrosłupa, gdy znasz wymiary podstawy i długość krawędzi bocznej.
Matematyka 8. Zbiór zadań i wzorów przez Marię Dobrowolską, WSiP 2023, Podręcznik, Kompleksowy zbiór wszystkich wzorów matematycznych dla klasy 8, zawiera wszystkie wzory na pola figur i objętości brył
Matematyka. Egzamin ósmoklasisty. Vademecum z zadaniami przez Karolinę Wej, Operon 2023, Repetytorium, Zawiera wszystkie wzory matematyczne egzamin ósmoklasisty do druku oraz zadania z bryłami i figurami
Bryły i figury geometryczne. Wzory matematyczne klasa 8 przez Piotra Krzywdzińskiego, GWO 2022, Zeszyt ćwiczeń, Kompletny zbiór wzorów na bryły, graniastosłupy i ostrosłupy z przykładami
Matematyka z kluczem. Wzory i zadania dla klasy 7 i 8 przez Marcina Brauna, Nowa Era 2023, Zbiór zadań, Przydatne wzory matematyczne klasa 8 i 7 oraz zadania na pola figur i objętości brył
Stwórz własną "ściągę" z wzorami na pola figur i objętości brył używając kolorowych markerów. Zrób quiz z kolegami/koleżankami, gdzie każdy losuje figurę lub bryłę i musi podać wzór na jej pole/objętość.
Zbuduj modele brył geometrycznych z papieru lub kartonu. Zmierz ich wymiary i oblicz objętości oraz pola powierzchni, sprawdzając czy zgadzają się z obliczeniami teoretycznymi według wzorów.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
VeronikA
@veronikaobv
The entire document focuses on mathematical formulas for geometric shapes and solids, essential for the Egzamin Ósmoklasisty. It covers area formulas for various 2D shapes and volume formulas for 3D objects, along with the Pythagorean theorem and hexagon diagonal... Pokaż więcej
Dostęp do wszystkich materiałów
Popraw swoje oceny
Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
This page presents a comprehensive collection of wzory matematyczne klasa 8 do druku, focusing on area formulas for 2D shapes and volume formulas for 3D solids. These formulas are crucial for students preparing for the Egzamin Ósmoklasisty 2024.
The document begins with area formulas for various 2D shapes, which are essential wzory na egzamin ósmoklasisty PDF. These include:
Highlight: The area formula for a regular hexagon is particularly important as it's less commonly memorized but often appears in advanced geometry problems.
The page also includes volume formulas for 3D solids, which are part of the wszystkie wzory matematyczne klasa 8 i 7:
Definition: Pp in the pyramid volume formula refers to "pole podstawy" or the area of the base of the pyramid.
The document concludes with two additional important formulas:
Example: This theorem is used to calculate the length of the hypotenuse in a right-angled triangle when the lengths of the other two sides are known.
Vocabulary: In this formula, 'd' represents the diagonal length, and 'a' is the length of one side of the hexagon.
These formulas collectively form a crucial set of wzory na Egzamin Ósmoklasisty 2024, covering key concepts in geometry that students are expected to master for their exams.
W klasie 8 musisz znać kilka kluczowych wzorów. Pole kwadratu to P=a², pole prostokąta to P=a·b, a pole trójkąta to P=½·a·h, gdzie h to wysokość. Te wzory matematyczne klasa 8 do druku są niezbędne na sprawdzianach i egzaminie. Pamiętaj też o polu trapezu P=½·(a+b)·h, gdzie a i b to długości podstaw, a h to wysokość.
Objętość sześcianu obliczysz wzorem V=a³, gdzie a to długość krawędzi. Dla prostopadłościanu wzór to V=abc, gdzie a, b i c to wymiary. Bryły wzory na pole i objętość dla graniastosłupa prostego to V=Pp·H, gdzie Pp to pole podstawy, a H to wysokość bryły. W przypadku ostrosłupa objętość wynosi V=⅓·Pp·H, czyli jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości.
Przy graniastosłupie musisz obliczyć pole każdej ściany bocznej i dodać pola obu podstaw. Wzory brył klasa 6 są podstawą, ale w klasie 8 wykorzystujemy je do bardziej złożonych zadań. Natomiast przy ostrosłupie obliczasz pole podstawy i dodajesz pola wszystkich trójkątnych ścian bocznych. Kluczowa różnica polega na tym, że ściany boczne ostrosłupa zawsze są trójkątami.
Twierdzenie Pitagorasa (a²+b²=c²) stosujemy, gdy potrzebujemy obliczyć długość przekątnej lub wysokości w bryłach. Wszystkie wzory matematyczne egzamin ósmoklasisty zawierają to twierdzenie jako podstawowe narzędzie. Wykorzystasz je na przykład przy obliczaniu przekątnej sześcianu (d=a√3) lub przy szukaniu wysokości ostrosłupa, gdy znasz wymiary podstawy i długość krawędzi bocznej.
Matematyka 8. Zbiór zadań i wzorów przez Marię Dobrowolską, WSiP 2023, Podręcznik, Kompleksowy zbiór wszystkich wzorów matematycznych dla klasy 8, zawiera wszystkie wzory na pola figur i objętości brył
Matematyka. Egzamin ósmoklasisty. Vademecum z zadaniami przez Karolinę Wej, Operon 2023, Repetytorium, Zawiera wszystkie wzory matematyczne egzamin ósmoklasisty do druku oraz zadania z bryłami i figurami
Bryły i figury geometryczne. Wzory matematyczne klasa 8 przez Piotra Krzywdzińskiego, GWO 2022, Zeszyt ćwiczeń, Kompletny zbiór wzorów na bryły, graniastosłupy i ostrosłupy z przykładami
Matematyka z kluczem. Wzory i zadania dla klasy 7 i 8 przez Marcina Brauna, Nowa Era 2023, Zbiór zadań, Przydatne wzory matematyczne klasa 8 i 7 oraz zadania na pola figur i objętości brył
Stwórz własną "ściągę" z wzorami na pola figur i objętości brył używając kolorowych markerów. Zrób quiz z kolegami/koleżankami, gdzie każdy losuje figurę lub bryłę i musi podać wzór na jej pole/objętość.
Zbuduj modele brył geometrycznych z papieru lub kartonu. Zmierz ich wymiary i oblicz objętości oraz pola powierzchni, sprawdzając czy zgadzają się z obliczeniami teoretycznymi według wzorów.
App Store
Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan S
użytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klich
użytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Anna
użytkownik iOS
Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷
Patrycja
użytkowniczka iOS
Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.
Szymon
użytkownik Android
Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄
Szymon
użytkownik iOS
Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!
Kuba T
użytkownik Androida
W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.
Kriss
użytkownik Androida
Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍
Gosia
użytkowniczka Android
Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)
Sara
użytkowniczka iOS
Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙
Krzysztof
użytkownik Android
Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.
Oliwia
użytkowniczka iOS
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
