Geometryczne wzory na pola i objętości figur płaskich oraz brył...
Matematyka1227 wyświetleń·Zaktualizowano 26 lip 2026·1 stronaWszystkie Wzory na Pola i Obwody Figur dla Klasy 6 i 8
1
of 1
Kompleksowy przewodnik po wzorach geometrycznych
Ten dokument stanowi wyczerpujące kompendium wzorów na pola i obwody figur płaskich oraz objętości brył, niezbędne dla uczniów klas 6-8 szkoły podstawowej. Zawiera on precyzyjne formuły matematyczne dla różnorodnych figur geometrycznych, od prostych kształtów płaskich po skomplikowane bryły przestrzenne.
Highlight: Dokument ten jest doskonałym narzędziem do nauki i powtórki przed sprawdzianami z geometrii.
Strona podzielona jest na trzy główne sekcje: figury płaskie, bryły geometryczne oraz objaśnienia użytych symboli. W sekcji figur płaskich znajdziemy wzory na pola figur takich jak prostokąt, kwadrat, różne rodzaje trójkątów, równoległobok, romb, trapez, sześciokąt foremny oraz koło. Dla każdej figury podane są wzory na pole powierzchni i obwód, a w niektórych przypadkach również na inne charakterystyczne wymiary, jak przekątna czy wysokość.
Vocabulary: Obwód - długość linii ograniczającej figurę płaską.
W części poświęconej bryłom geometrycznym przedstawiono wzory na pole i objętość graniastosłupów (w tym prostopadłościanu i sześcianu), ostrosłupów (w tym czworościanu foremnego), walca i stożka. Dla każdej bryły podano wzory na pole powierzchni całkowitej, pole podstawy, objętość, a w niektórych przypadkach również na przekątną czy wysokość.
Example: Dla sześcianu o krawędzi a, objętość wynosi V = a³, a pole powierzchni całkowitej P = 6a².
Ostatnia sekcja zawiera objaśnienia symboli użytych we wzorach, co ułatwia zrozumienie i prawidłowe stosowanie formuł. Wyjaśniono znaczenie takich oznaczeń jak a (bok), h (wysokość), r (promień) czy l (tworząca stożka).
Definition: Tworząca stożka - odcinek łączący wierzchołek stożka z dowolnym punktem na obwodzie podstawy.
Ten dokument jest nieocenionym źródłem wiedzy dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z geometrii, olimpiad matematycznych czy egzaminów końcowych. Zawiera on wszystkie wzory na pola figur klasa 8, ale jest również przydatny dla uczniów młodszych klas, szukających wzorów na pola figur klasa 6. Dokument ten może służyć jako ściąga do wydruku, zapewniając szybki dostęp do najważniejszych wzorów geometrycznych podczas rozwiązywania zadań z pól i obwodów figur płaskich oraz objętości brył.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Wzory geometryczne
9MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,4905,842
MatematykaWzory Geometrii i Prawdopodobieństwa
Kompleksowy zbiór wzorów i zasad dotyczących geometrii, objętości brył, kątów oraz prawdopodobieństwa, niezbędny do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty. Zawiera wzory na prostopadłościany, sześciany, ostrosłupy, graniastosłupy oraz zasady dotyczące kątów i działań na potęgach.
830,9653,302
MatematykaWzory Geometrii i Potęg
Kompleksowy zbiór kluczowych wzorów z geometrii i potęg, idealny do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty. Zawiera wzory na pola i obwody różnych figur geometrycznych oraz zasady dotyczące potęg i pierwiastków.
832,3712,041
MatematykaWzory Geometrii: Powierzchnia i Objętość
Zbiór kluczowych wzorów na pole, objętość i obwód figur geometrycznych, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów i brył. Idealne materiały do nauki dla uczniów przygotowujących się do egzaminu E8 z matematyki.
88,410351
MatematykaWzory Geometrii i Obliczeń
Zbiór kluczowych wzorów geometrycznych dotyczących pól, obwodów oraz objętości różnych figur, w tym trójkątów, prostokątów, rombów i graniastosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje wzory na pole powierzchni, objętość oraz obwód figur płaskich i przestrzennych.
81,21124
MatematykaWzory Matematyczne 8-klasisty
Zbiór kluczowych wzorów matematycznych na egzamin ósmoklasisty, obejmujący potęgi, pierwiastki oraz obliczenia pól i obwodów figur geometrycznych, takich jak kwadrat, prostokąt, romb i trójkąt równoboczny.
829,5102,076
MatematykaMatematyczne Wzory na Egzamin
Zbiór kluczowych wzorów matematycznych na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje twierdzenie Pitagorasa, trójkąty szczególne, zasady podzielności, operacje na ułamkach, pola i objętości figur płaskich oraz graniastosłupów i ostrosłupów. Idealne do nauki i powtórki przed egzaminem.
81,65516
MatematykaWzory Matematyczne E8
Zbiór kluczowych wzorów matematycznych na poziomie E8, obejmujący obliczanie pól, obwodów oraz objętości brył. Idealny materiał do nauki dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Wzory dotyczą m.in. prostokątów, trójkątów, sześcianów i innych figur geometrycznych.
73,01051
MatematykaWzory figur płaskich
Zbiór wzorów na obwody i pola różnych figur płaskich, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów i równoległoboków. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera kluczowe informacje o wysokości, przekątnych oraz właściwościach geometrycznych.
814,096441
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9052
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9140
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3890
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4410
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6580
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,9394
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6310
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4775,675
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
55,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
54,0182
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8074
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9052
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0480
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9140
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3890
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9850
F
Język angielskiFormy Past Simple czasowników nieregularnych
Rozpoznawanie i dopasowywanie podstawowych form czasu przeszłego Past Simple dla najpopularniejszych czasowników nieregularnych.
73,3460
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS
Matematyka1227 wyświetleń·Zaktualizowano 26 lip 2026·1 stronaWszystkie Wzory na Pola i Obwody Figur dla Klasy 6 i 8
Geometryczne wzory na pola i objętości figur płaskich oraz brył przestrzennych to kluczowe narzędzia w matematyce. Zestawienie obejmuje wzory na pola figur takich jak prostokąt, kwadrat, trójkąt, równoległobok, trapez, sześciokąt foremny oraz koło. Dodatkowo, prezentuje wzory na pola i objętości...
1
of 1
Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!
- Dostęp do wszystkich materiałów
- Popraw swoje oceny
- Dołącz do milionów studentów
Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.
Kompleksowy przewodnik po wzorach geometrycznych
Ten dokument stanowi wyczerpujące kompendium wzorów na pola i obwody figur płaskich oraz objętości brył, niezbędne dla uczniów klas 6-8 szkoły podstawowej. Zawiera on precyzyjne formuły matematyczne dla różnorodnych figur geometrycznych, od prostych kształtów płaskich po skomplikowane bryły przestrzenne.
Highlight: Dokument ten jest doskonałym narzędziem do nauki i powtórki przed sprawdzianami z geometrii.
Strona podzielona jest na trzy główne sekcje: figury płaskie, bryły geometryczne oraz objaśnienia użytych symboli. W sekcji figur płaskich znajdziemy wzory na pola figur takich jak prostokąt, kwadrat, różne rodzaje trójkątów, równoległobok, romb, trapez, sześciokąt foremny oraz koło. Dla każdej figury podane są wzory na pole powierzchni i obwód, a w niektórych przypadkach również na inne charakterystyczne wymiary, jak przekątna czy wysokość.
Vocabulary: Obwód - długość linii ograniczającej figurę płaską.
W części poświęconej bryłom geometrycznym przedstawiono wzory na pole i objętość graniastosłupów (w tym prostopadłościanu i sześcianu), ostrosłupów (w tym czworościanu foremnego), walca i stożka. Dla każdej bryły podano wzory na pole powierzchni całkowitej, pole podstawy, objętość, a w niektórych przypadkach również na przekątną czy wysokość.
Example: Dla sześcianu o krawędzi a, objętość wynosi V = a³, a pole powierzchni całkowitej P = 6a².
Ostatnia sekcja zawiera objaśnienia symboli użytych we wzorach, co ułatwia zrozumienie i prawidłowe stosowanie formuł. Wyjaśniono znaczenie takich oznaczeń jak a (bok), h (wysokość), r (promień) czy l (tworząca stożka).
Definition: Tworząca stożka - odcinek łączący wierzchołek stożka z dowolnym punktem na obwodzie podstawy.
Ten dokument jest nieocenionym źródłem wiedzy dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów z geometrii, olimpiad matematycznych czy egzaminów końcowych. Zawiera on wszystkie wzory na pola figur klasa 8, ale jest również przydatny dla uczniów młodszych klas, szukających wzorów na pola figur klasa 6. Dokument ten może służyć jako ściąga do wydruku, zapewniając szybki dostęp do najważniejszych wzorów geometrycznych podczas rozwiązywania zadań z pól i obwodów figur płaskich oraz objętości brył.
Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...
Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.
Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.
Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.
Podobne notatki
Najpopularniejsze notatki: Wzory geometryczne
9MatematykaWzory Matematyczne na Egzamin
Kompleksowe wzory matematyczne na egzamin ósmoklasisty, obejmujące objętości brył, pola powierzchni, kąty, działania na potęgach oraz równania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Zawiera wzory dla ostrosłupów, graniastosłupów, trójkątów i więcej.
855,4905,842
MatematykaWzory Geometrii i Prawdopodobieństwa
Kompleksowy zbiór wzorów i zasad dotyczących geometrii, objętości brył, kątów oraz prawdopodobieństwa, niezbędny do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty. Zawiera wzory na prostopadłościany, sześciany, ostrosłupy, graniastosłupy oraz zasady dotyczące kątów i działań na potęgach.
830,9653,302
MatematykaWzory Geometrii i Potęg
Kompleksowy zbiór kluczowych wzorów z geometrii i potęg, idealny do przygotowania się do egzaminu ósmoklasisty. Zawiera wzory na pola i obwody różnych figur geometrycznych oraz zasady dotyczące potęg i pierwiastków.
832,3712,041
MatematykaWzory Geometrii: Powierzchnia i Objętość
Zbiór kluczowych wzorów na pole, objętość i obwód figur geometrycznych, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów i brył. Idealne materiały do nauki dla uczniów przygotowujących się do egzaminu E8 z matematyki.
88,410351
MatematykaWzory Geometrii i Obliczeń
Zbiór kluczowych wzorów geometrycznych dotyczących pól, obwodów oraz objętości różnych figur, w tym trójkątów, prostokątów, rombów i graniastosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje wzory na pole powierzchni, objętość oraz obwód figur płaskich i przestrzennych.
81,21124
MatematykaWzory Matematyczne 8-klasisty
Zbiór kluczowych wzorów matematycznych na egzamin ósmoklasisty, obejmujący potęgi, pierwiastki oraz obliczenia pól i obwodów figur geometrycznych, takich jak kwadrat, prostokąt, romb i trójkąt równoboczny.
829,5102,076
MatematykaMatematyczne Wzory na Egzamin
Zbiór kluczowych wzorów matematycznych na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje twierdzenie Pitagorasa, trójkąty szczególne, zasady podzielności, operacje na ułamkach, pola i objętości figur płaskich oraz graniastosłupów i ostrosłupów. Idealne do nauki i powtórki przed egzaminem.
81,65516
MatematykaWzory Matematyczne E8
Zbiór kluczowych wzorów matematycznych na poziomie E8, obejmujący obliczanie pól, obwodów oraz objętości brył. Idealny materiał do nauki dla uczniów przygotowujących się do egzaminów. Wzory dotyczą m.in. prostokątów, trójkątów, sześcianów i innych figur geometrycznych.
73,01051
MatematykaWzory figur płaskich
Zbiór wzorów na obwody i pola różnych figur płaskich, w tym kwadratów, prostokątów, trójkątów i równoległoboków. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Zawiera kluczowe informacje o wysokości, przekątnych oraz właściwościach geometrycznych.
814,096441
Najpopularniejsze notatki z Matematyka
9T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9052
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9140
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3890
D
MatematykaDodawanie ułamków o tych samych mianownikach
Ćwiczenia z dodawania prostych ułamków o identycznych mianownikach bez przekraczania całości.
53,4410
D
MatematykaDodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych
Wykonywanie obliczeń pamięciowych i pisemnych na ułamkach dziesiętnych z uwzględnieniem poprawnego dopasowania przecinka.
63,6580
M
Matematykamatematyka
tabliczka mnożenia
51,9394
Z
MatematykaZapisywanie ułamków dziesiętnych
Ćwiczenia z zamiany ułamków o mianownikach 10, 100 i 1000 na postać dziesiętną z użyciem przecinka.
52,1470
P
MatematykaPodstawy tworzenia wyrażeń algebraicznych
Rozpoznawanie składników wyrażeń i zapisywanie prostych zależności liczbowych za pomocą liter i symboli.
73,6310
MatematykaEgzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
860,4775,675
Najpopularniejsze notatki
9K
TechnikaKarta rowerowa
UwU
55,4063
N
TechnikaNauka znaków drogowych
Uczenie się zanków drogowych na sprawdzian-kartkówkę
54,0182
B
Biologiabiologia- ryby klasa 6
Przed odpowiedzią ustnią idealny do powtórki ❤️
64,8074
T
Matematykatabliczka mnożenia do 100
tabliczka mnożenia do 100
53,9052
C
Język angielskiCzasowniki nieregularne w Past Simple
Ćwicz odmianę popularnych czasowników nieregularnych i twórz zdania przeczące z operatorem didn't w czasie Past Simple.
65,0480
W
MatematykaWzory na pola wielokątów
Rozpoznawanie i utrwalanie podstawowych wzorów na pola prostokątów, kwadratów, trójkątów i trapezów.
64,9140
O
MatematykaObliczanie pola wielokątów
Rozwiązywanie prostych zadań rachunkowych na obliczanie pól figur przy podanych długościach boków i wysokości.
64,3890
W
Język polskiWprowadzenie do lektury Zemsta
Sprawdź znajomość czasu i miejsca akcji oraz głównych wątków komedii Aleksandra Fredry.
85,9850
F
Język angielskiFormy Past Simple czasowników nieregularnych
Rozpoznawanie i dopasowywanie podstawowych form czasu przeszłego Past Simple dla najpopularniejszych czasowników nieregularnych.
73,3460
Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.
Stefan Sużytkownik iOS
Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.
Samantha Klichużytkownik Androida
Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.
Annaużytkownik iOS