Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Tablice matematyczne 2023 PDF: Wzory do Druku na Maturę i Egzamin Ósmoklasisty

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Zobacz

Tablice matematyczne 2023 PDF: Wzory do Druku na Maturę i Egzamin Ósmoklasisty

Julia Siwicka

@juliasiwicka_ufsk

16 Obserwujących

Obserwuj

Wybrane wzory matematyczne to kluczowe narzędzie dla uczniów przygotowujących się do egzaminu maturalnego z matematyki. Dokument zawiera najważniejsze wzory i definicje z różnych działów matematyki, które są niezbędne do rozwiązywania zadań maturalnych.

Obejmuje 16 kluczowych działów matematyki, od wartości bezwzględnej po pochodne funkcji
Zawiera szczegółowe wzory, definicje i przykłady zastosowań
Stanowi nieocenioną pomoc w przygotowaniu do matury z matematyki
Opracowany przez ekspertów z Centralnej Komisji Egzaminacyjnej

9.09.2022

4591

Wybrane
wzory matematyczne
na egzamin maturalny
z matematyki
CK
CENTRALNA
KOMISJA
EGZAMINACYJNA
23 Zespół redakcyjny:
Hubert Rauch (CKE)
Mar

Zobacz

Strona 6: Logarytmy oraz Silnia i współczynnik dwumianowy

Rozdział o logarytmach przedstawia definicję logarytmu, podstawowe własności oraz wzór na zamianę podstawy. Następnie wprowadzone są pojęcia silni i współczynnika dwumianowego, które są kluczowe w kombinatoryce i rachunku prawdopodobieństwa. Te wybrane wzory matematyczne są często wykorzystywane w zadaniach maturalnych.

Definition: Logarytmem logₐb liczby b > 0 przy podstawie a > 0, a ≠ 1, nazywamy wykładnik c potęgi, do której należy podnieść a, aby otrzymać b.

Vocabulary: Silnia - iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do danej liczby n.

Example: Współczynnik dwumianowy (symbol Newtona): (n k) = n! / (k!(n-k)!)

Zobacz

Strona 7: Wzór dwumianowy Newtona oraz Wzory skróconego mnożenia

Ta strona prezentuje wzór dwumianowy Newtona, który jest fundamentalnym narzędziem w algebrze i analizie kombinatorycznej. Następnie przedstawione są wzory skróconego mnożenia, które znacznie upraszczają obliczenia algebraiczne. Te formuły są niezbędne przy rozwiązywaniu wielu zadań maturalnych z algebry.

Highlight: Wzór dwumianowy Newtona jest kluczowy w rozwijaniu wyrażeń algebraicznych i ma szerokie zastosowanie w teorii prawdopodobieństwa.

Example: (a + b)² = a² + 2ab + b² - jeden z podstawowych wzorów skróconego mnożenia.

Zobacz

Strona 4: Wartość bezwzględna liczby oraz Potęgi i pierwiastki

Rozdział rozpoczyna się od definicji wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej, przedstawiając jej właściwości i zastosowania. Następnie omówione są potęgi i pierwiastki, wraz z kluczowymi wzorami i definicjami. Ta sekcja stanowi fundament dla bardziej zaawansowanych zagadnień matematycznych.

Definition: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej x to odległość na osi liczbowej punktu x od punktu 0.

Example: Dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y mamy: |x + y| ≤ |x| + |y|

Vocabulary: Pierwiastek arytmetyczny - liczba, która podniesiona do danej potęgi daje określoną wartość.

Zobacz

Strona 5: Potęgi i pierwiastki (kontynuacja)

Ta strona kontynuuje temat potęg i pierwiastków, przedstawiając bardziej zaawansowane wzory i właściwości. Omówione są tu m.in. pierwiastki z liczb ujemnych, potęgi o wykładnikach ujemnych i ułamkowych oraz podstawowe prawa działań na potęgach. Te wzory matematyczne są kluczowe dla rozwiązywania wielu zadań maturalnych.

Example: Dla a > 0 i b > 0 oraz dowolnych liczb rzeczywistych r, s: (a·b)ʳ = aʳ·bʳ

Highlight: Znajomość praw działań na potęgach jest niezbędna do efektywnego rozwiązywania zadań z wielu działów matematyki.

Zobacz

Strona 3: Spis treści

Spis treści prezentuje 16 głównych działów matematyki objętych zbiorem wzorów. Obejmują one kluczowe obszary, takie jak wartość bezwzględna, potęgi i pierwiastki, logarytmy, trygonometria, geometria analityczna, stereometria, rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. Ta struktura odzwierciedla działy z matematyki do matury podstawowej i rozszerzonej.

Highlight: Dokument obejmuje wszystkie kluczowe obszary matematyki wymagane na egzaminie maturalnym, stanowiąc kompletne źródło wzorów matematycznych.

Zobacz

Strona 1: Strona tytułowa

Dokument zatytułowany "Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki" został opracowany przez Centralną Komisję Egzaminacyjną w 2023 roku. Jest to oficjalna karta wzorów Matematyka 2024, która zawiera kluczowe informacje potrzebne uczniom podczas egzaminu maturalnego.

Highlight: Ten zbiór wzorów jest oficjalnym dokumentem CKE, co gwarantuje jego zgodność z wymaganiami egzaminacyjnymi.

Zobacz

Strona 2: Zespół redakcyjny

Strona przedstawia skład zespołu redakcyjnego odpowiedzialnego za opracowanie zbioru wzorów matematycznych. W skład zespołu wchodzą eksperci z Centralnej Komisji Egzaminacyjnej oraz Okręgowych Komisji Egzaminacyjnych, a także niezależni specjaliści. Dokument został poddany recenzji naukowej i nauczycielskiej, co zapewnia jego wysoką jakość merytoryczną i dydaktyczną.

Highlight: Opracowanie zostało stworzone przez zespół doświadczonych ekspertów i poddane recenzji, co gwarantuje jego rzetelność i przydatność w przygotowaniu do matury z matematyki.

Zobacz

Strona 8: Funkcja kwadratowa

Rozdział o funkcji kwadratowej rozpoczyna się od definicji wyróżnika trójmianu kwadratowego. Przedstawiona jest postać ogólna funkcji kwadratowej oraz informacje o jej wykresie - paraboli. Ta wiedza jest kluczowa dla analizy funkcji kwadratowych, które są często spotykane na egzaminie maturalnym z matematyki.

Definition: Wyróżnik trójmianu kwadratowego ax² + bx + c (a ≠ 0) to Δ = b² - 4ac.

Highlight: Znajomość właściwości funkcji kwadratowej jest niezbędna do rozwiązywania wielu zadań z algebry i analizy matematycznej na maturze.

Example: Wierzchołek paraboli ma współrzędne W = (-b/(2a), -Δ/(4a)).

Te tablice matematyczne 2023 pdf stanowią nieocenioną pomoc w przygotowaniu do matury z matematyki, zarówno na poziomie podstawowym, jak i rozszerzonym. Zawierają one wszystkie kluczowe wzory matematyczne, które są wymagane na egzaminie maturalnym i są niezbędne do efektywnego rozwiązywania zadań.

Zobacz

Podobne notatki

Know Prawdopodobieństwo i kombinatoryka thumbnail

2611

4/1

Prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Maturalne notatki z matematyki z prawdopodobieństwa i kombinatoryki. Aksjomaty, własności, rodzaje prawdopodobieństwa, działania kombinatoryki.

186

2303

4/5

Nowe tablice maturalne

Tablice maturalne do nowej matury z dopisanymi ważnymi wzorami

Know Matematyka - wzory ciągi liczbowe thumbnail

597

4/2

Matematyka - wzory ciągi liczbowe

Różne wzory związane z działem Ciągi geometryczne i arytmetyczne

Know matematyka matura podstawa 2020 thumbnail

769

4/5

matematyka matura podstawa 2020

arkusz maturalny z matematyki poziom podstawowy 2020

777

1/2

Ciągi monotoniczne

Monotoniczność ciągów

Know matematyka podstawa matura 2021 thumbnail

638

4/5

matematyka podstawa matura 2021

arkusz maturalny z matematyki 2021 poziom podstawowy

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

Tablice matematyczne 2023 PDF: Wzory do Druku na Maturę i Egzamin Ósmoklasisty

Julia Siwicka

@juliasiwicka_ufsk

16 Obserwujących

Obserwuj

Obejmuje 16 kluczowych działów matematyki, od wartości bezwzględnej po pochodne funkcji
Zawiera szczegółowe wzory, definicje i przykłady zastosowań
Stanowi nieocenioną pomoc w przygotowaniu do matury z matematyki
Opracowany przez ekspertów z Centralnej Komisji Egzaminacyjnej

9.09.2022

4591

Matematyka

339

Strona 6: Logarytmy oraz Silnia i współczynnik dwumianowy

Definition: Logarytmem logₐb liczby b > 0 przy podstawie a > 0, a ≠ 1, nazywamy wykładnik c potęgi, do której należy podnieść a, aby otrzymać b.

Vocabulary: Silnia - iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do danej liczby n.

Example: Współczynnik dwumianowy (symbol Newtona): (n k) = n! / (k!(n-k)!)

Strona 7: Wzór dwumianowy Newtona oraz Wzory skróconego mnożenia

Highlight: Wzór dwumianowy Newtona jest kluczowy w rozwijaniu wyrażeń algebraicznych i ma szerokie zastosowanie w teorii prawdopodobieństwa.

Example: (a + b)² = a² + 2ab + b² - jeden z podstawowych wzorów skróconego mnożenia.

Strona 4: Wartość bezwzględna liczby oraz Potęgi i pierwiastki

Definition: Wartość bezwzględna liczby rzeczywistej x to odległość na osi liczbowej punktu x od punktu 0.

Example: Dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y mamy: |x + y| ≤ |x| + |y|

Vocabulary: Pierwiastek arytmetyczny - liczba, która podniesiona do danej potęgi daje określoną wartość.

Strona 5: Potęgi i pierwiastki (kontynuacja)

Example: Dla a > 0 i b > 0 oraz dowolnych liczb rzeczywistych r, s: (a·b)ʳ = aʳ·bʳ

Highlight: Znajomość praw działań na potęgach jest niezbędna do efektywnego rozwiązywania zadań z wielu działów matematyki.

Strona 3: Spis treści

Highlight: Dokument obejmuje wszystkie kluczowe obszary matematyki wymagane na egzaminie maturalnym, stanowiąc kompletne źródło wzorów matematycznych.

Strona 1: Strona tytułowa

Highlight: Ten zbiór wzorów jest oficjalnym dokumentem CKE, co gwarantuje jego zgodność z wymaganiami egzaminacyjnymi.

Strona 2: Zespół redakcyjny

Highlight: Opracowanie zostało stworzone przez zespół doświadczonych ekspertów i poddane recenzji, co gwarantuje jego rzetelność i przydatność w przygotowaniu do matury z matematyki.