Podstawowe wzory skróconego mnożenia — Matematyka

Wzory skróconego mnożenia

Kwadrat sumy i różnicy to podstawowe wzory, które musisz znać na pamięć. Wzór $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ pokazuje, że kwadrat sumy to nie tylko $a^2 + b^2$ - pamiętaj o środkowym składniku $2ab$!

Podobnie działa kwadrat różnicy: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Jedyną różnicą jest znak minus przed środkowym składnikiem.

Różnica kwadratów $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ to super przydatny wzór do faktoryzacji. Gdy widzisz odejmowanie dwóch kwadratów, od razu myśl o tym wzorze!

Sześciany są trudniejsze, ale działają na podobnej zasadzie. Sześcian sumy $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ ma naprzemienne znaki plus, a sześcian różnicy $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ ma naprzemienne znaki plus i minus.

💡 Wskazówka: Zapamiętaj wzory przez ćwiczenia! Im więcej razy ich użyjesz, tym szybciej będziesz je rozpoznawać w zadaniach.

Suma i różnica sześcianów to wzory do rozkładu: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ oraz $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$. Te wzory są szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu równań sześciennych.