Wzory skróconego mnożenia
Najbardziej przydatne w nauce matematyki są wzory na kwadraty i sześciany. Zacznijmy od podstawowych wzorów kwadratowych:
Kwadrat sumy: (a+b)2=a2+2ab+b2 - czyli kwadrat pierwszego wyrażenia plus podwójny iloczyn, plus kwadrat drugiego wyrażenia. Na przykład: (5x+3y)2=25x2+30xy+9y2
Kwadrat różnicy: (a−b)2=a2−2ab+b2 - podobny do kwadratu sumy, ale środkowy składnik odejmujemy. Przykładowo: (2x−6)2=4x2−24x+36
💡 Zauważ, że kwadrat sumy i kwadrat różnicy różnią się tylko znakiem środkowego wyrażenia!
Kolejny ważny wzór to różnica kwadratów: a2−b2=(a−b)(a+b). Działa świetnie, gdy chcesz szybko rozłożyć wyrażenie na czynniki, np. (x−3)(x+3)=x2−9
Dla sześcianów mamy:
- Sześcian sumy: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
- Sześcian różnicy: (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3
- Różnica sześcianów: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)
Przykład: (2x−y)3=8x3−12x2y+6xy2−y3