Wzory skróconego mnożenia: teoria i przykłady

Wzory skróconego mnożenia

Najbardziej przydatne w nauce matematyki są wzory na kwadraty i sześciany. Zacznijmy od podstawowych wzorów kwadratowych:

Kwadrat sumy: $(a+b)^2= a^2+2ab+b^2$ - czyli kwadrat pierwszego wyrażenia plus podwójny iloczyn, plus kwadrat drugiego wyrażenia. Na przykład: $(5x + 3y)^2 = 25x^2 + 30xy + 9y^2$

Kwadrat różnicy: $(a-b)^2= a^2-2ab+b^2$ - podobny do kwadratu sumy, ale środkowy składnik odejmujemy. Przykładowo: $(2x-6)^2=4x^2-24x+36$

💡 Zauważ, że kwadrat sumy i kwadrat różnicy różnią się tylko znakiem środkowego wyrażenia!

Kolejny ważny wzór to różnica kwadratów: $a^2-b^2= (a-b)(a+b)$. Działa świetnie, gdy chcesz szybko rozłożyć wyrażenie na czynniki, np. $(x-3)(x+3) = x^2-9$

Dla sześcianów mamy:

• Sześcian sumy: $(a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
• Sześcian różnicy: $(a-b)^3= a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$
• Różnica sześcianów: $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Przykład: $(2x-y)^3= 8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3$