Matematyka

Wyrażenia i Formy Kwadratowe

Różnica kwadratów

1,031

•

Zaktualizowano Mar 13, 2026

•

2 strony

Wzory skróconego mnożenia drugiego stopnia

Michal Niemiec

@michalniemiec_grrh

Wzory skróconego mnożenia to potężne narzędzia matematyczne, które pozwalają szybko... Pokaż więcej

WIORY SKRÓCONEGO ΜΝΟΣΕΝΙΑ.
a) (a+b)²= a² + 2ab + b²
b) (a-b)²= a²-2ab+b²
c)a²-b²= (a-b) (a+b)
a)
Kwadrat Sumy
(a+b)²= a²+2ab+b²
Dlaczego?
ST

Kwadrat sumy i różnicy

Wzory skróconego mnożenia to podstawa algebry, którą warto znać na pamięć. Zacznijmy od wzoru na kwadrat sumy: $a+b$ ² = a² + 2ab + b². Dlaczego tak jest? To proste - gdy rozpisujemy $a+b$ $a+b$ , otrzymujemy a² + ab + ba + b², co daje a² + 2ab + b².

Sprawdźmy to na przykładzie: (7+3)² = 7² + 2·7·3 + 3² = 49 + 42 + 9 = 100. Podobnie dla wyrażenia z niewiadomą: $x+4$ ² = x² + 2x·4 + 4² = x² + 8x + 16.

Kolejny ważny wzór to kwadrat różnicy: $a-b$ ² = a² - 2ab + b². Wynika to z podobnego rozumowania: $a-b$ $a-b$ = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b². Na przykład: (1-5)² = 1² - 2·1·5 + 5² = 1 - 10 + 25 = 16.

⭐ Wskazówka: Pamiętaj, że kwadrat sumy różni się od kwadratu różnicy tylko znakiem przed środkowym składnikiem - mamy "+" przy kwadracie sumy i "-" przy kwadracie różnicy!

Różnica kwadratów i działania na wzorach

Różnica kwadratów to kolejny przydatny wzór: a² - b² = $a-b$ $a+b$ . To niesamowite, jak prosta formuła pozwala rozbić różnicę kwadratów na dwa czynniki! Przykłady: x² - 16 = x² - 4² = $x-4$ $x+4$ lub 49 - 2² = 7² - 2² = (7-2)(7+2).

Wzory skróconego mnożenia możemy łączyć w bardziej złożone działania. Przy wykonywaniu takich działań kluczowe jest, aby najpierw zastosować odpowiednie wzory, a następnie zredukować wyrazy podobne.

Na przykład: $7+x$ ² + $x-2$ ² = 49 + 14x + x² + x² - 4x + 4 = 53 + 10x + 2x² = 2x² + 10x + 53. Zauważ, jak łączymy wyrazy podobne na końcu.

🔍 Uwaga: Przy odejmowaniu wyrażeń w nawiasach, pamiętaj o zmianie znaków wszystkich składników w nawiasie! Przykład: 6 - $3x-8$ ² = 6 - $9x² - 48x + 64$ = 6 - 9x² + 48x - 64 = -9x² + 48x - 58.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Liczby rzeczywiste i wyrażenia algebraiczne

3288

potęgi i logarytmy

372