Zaokrąglanie liczb dziesiętnych - wprowadzenie

Zaokrąglanie liczb to sposób na uproszczenie długich, skomplikowanych liczb. Przydaje się to na przykład, gdy mówimy o odległościach między miastami czy planetami.

Zaokrąglanie polega na zastąpieniu dokładnej wartości liczbą przybliżoną, łatwiejszą do zapamiętania i użycia w obliczeniach. Na przykład odległość 319,97 km możemy zaokrąglić do 320 km.

Przy zaokrąglaniu zawsze patrzymy na cyfrę stojącą na niższym rzędzie niż ten, do którego zaokrąglamy. Jeśli ta cyfra wynosi 0-4, zaokrąglamy w dół, a jeśli 5-9, zaokrąglamy w górę.

Ciekawostka: Średnia odległość Księżyca od Ziemi wynosi 384 403 km, ale mówiąc o niej w przybliżeniu, możemy powiedzieć, że to około 380 000 km!

Przypomnienie zaokrąglania liczb naturalnych

Zasady zaokrąglania liczb naturalnych, które poznałeś już w klasie czwartej, są podstawą dla zaokrąglania liczb dziesiętnych. Spójrz na przykłady:

Zaokrąglając do dziesiątek patrzymy na cyfrę jedności. Jeśli to 0-4, zaokrąglamy w dół (73≈70), a jeśli 5-9, to w górę (47≈50).

Podobnie z zaokrąglaniem do setek - wtedy patrzymy na cyfrę dziesiątek. Na przykład 3746≈3700 (zaokrąglamy w dół, bo cyfra dziesiątek to 4), a 1254≈1300 (zaokrąglamy w górę, bo cyfra dziesiątek to 5).

Te same zasady dotyczą zaokrąglania do tysięcy i większych rzędów. Na przykład 56497≈56000, a 29506≈30000.

Pamiętaj! Zawsze sprawdzaj cyfrę, która znajduje się o jeden rząd niżej niż ten, do którego zaokrąglasz!

Zasady zaokrąglania liczb dziesiętnych

Liczby dziesiętne możemy zaokrąglać do jedności (całości), części dziesiątnych, części setnych i dalej. Zawsze patrzymy na cyfrę stojącą na następnej pozycji po prawej stronie.

Zaokrąglając do jedności patrzymy na pierwszą cyfrę po przecinku:

• 6,3 ≈ 6 (zaokrąglamy w dół, bo 3 < 5)
• 255,84 ≈ 256 (zaokrąglamy w górę, bo 8 > 5)

Przy zaokrąglaniu do części dziesiątnych patrzymy na cyfrę części setnych:

• 64,098 ≈ 64,1 (zaokrąglamy w górę, bo 9 > 5)
• 236,82 ≈ 236,8 (zaokrąglamy w dół, bo 2 < 5)

Zaokrąglanie do części setnych działa podobnie - wtedy patrzymy na cyfrę części tysięcznych.

Wskazówka: Przy zapisie zaokrąglonej liczby do części setnych warto zapisać zero na końcu (np. 503,895 ≈ 503,90), żeby zaznaczyć dokładność zaokrąglenia.

Zaokrąglanie w praktyce

Zaokrąglając liczby, używamy dwóch rodzajów przybliżeń: z niedomiarem (w dół) lub z nadmiarem (w górę). Wybór zależy od wartości cyfry stojącej po prawej stronie.

Przy zaokrąglaniu do jedności:

• Zaokrąglamy w dół, gdy cyfra części dziesiątych to 0, 1, 2, 3 lub 4
• Zaokrąglamy w górę, gdy cyfra części dziesiątych to 5, 6, 7, 8 lub 9

Podobnie działa to przy zaokrąglaniu do części dziesiątnych:

• Patrzymy na cyfrę części setnych - jeśli jest mniejsza od 5, zaokrąglamy w dół
• Jeśli jest większa lub równa 5, zaokrąglamy w górę

Im dalej zaokrąglamy, tym mniej dokładna staje się liczba. Często musimy zdecydować, jaka dokładność jest nam potrzebna w danej sytuacji.

Praktyczna rada: Zaokrąglanie jest szczególnie przydatne przy dzieleniu, gdy wynik ma wiele cyfr po przecinku lub jest liczbą okresową (nieskończoną).

Ćwiczenia z zaokrąglania

Spróbuj zaokrąglić liczbę 123,376:

• Do części dziesiątnych będzie to 123,4 (bo 7 > 5, więc zaokrąglamy w górę)
• Do jedności będzie to 123 (bo 3 < 5, więc zaokrąglamy w dół)

Inne przykłady:

• 3,4 zaokrąglone do jedności to 3
• 14,72 zaokrąglone do jedności to 15
• 82,405 zaokrąglone do części setnych to 82,41

Pamiętaj, że przy zaokrąglaniu do części dziesiątnych patrzymy na cyfrę setnych. Na przykład 1,25 zaokrąglone do części dziesiątych to 1,3, bo 5 ≥ 5.

Przy zaokrąglaniu do części tysięcznych patrzymy na cyfrę dziesięciotysięcznych, np. 0,2406 zaokrąglone do części tysięcznych to 0,241.

Uwaga! Czasami trzeba określić, czy przybliżenie jest z nadmiarem czy z niedomiarem. Przybliżenie jest z nadmiarem, gdy zaokrąglona liczba jest większa od liczby wyjściowej, a z niedomiarem, gdy jest mniejsza.

Praktyczne zastosowania zaokrąglania

Zaokrąglanie przydaje się szczególnie przy dzieleniu liczb, gdy wynik ma wiele cyfr po przecinku. Na przykład:

• 7 : 13 ≈ 0,54 (z dokładnością do części setnych)
• 2 : 47 ≈ 0,043 (z dokładnością do części tysięcznych)

Również przy zapisywaniu ułamków zwykłych jako dziesiętne często potrzebujemy zaokrąglania:

• 4/11 z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku to 0,36
• 2/7 z dokładnością do trzech cyfr po przecinku to 0,286

W życiu codziennym zaokrąglanie pomaga nam w podejmowaniu decyzji finansowych. Na przykład, obliczając cenę jednego wejścia na basen przy różnych karnetach, możemy sprawdzić, który wariant jest najbardziej opłacalny.

Sprytna rada: Gdy porównujesz ceny, zawsze zaokrąglaj do tej samej dokładności - wtedy porównanie będzie uczciwe!