Matematyka

Wyrażenia wymierne i pierwiastki

Równania wymierne

662

•

26 sty 2026

•

1 strona

Jak rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną oraz kwadratowe

Nadia Wilamowska

@dusia211121

Równania wielomianowe i ich rozwiązywanie to kluczowy temat w matematyce... Pokaż więcej

$# MATEMATYKA 12.1X. 2032 - ROZMAZIWanie Równan wymiernrch. 2117 Co $\frac{4x(x+\frac{1}{2})}{(2x+1)(x+3)}=0$ D. $(2x+1)(x+3)\neq0$ $2x+$

Solving Rational Equations

The first example shown is:

$4x(x + 2)$ / $(2x+1)(x+3)$ = 0

The solution process begins by determining the domain of the equation. In this case, the domain is all real numbers except -3, as x cannot equal -3 due to it making the denominator zero.

Definition: The domain of a rational equation is all real numbers except those that make the denominator equal to zero.

Next, the equation is solved by setting each factor in the numerator to zero:

4x = 0, which gives x = 0 x + 2 = 0, which gives x = -2

Example: When solving $4x(x + 2)$ / $(2x+1)(x+3)$ = 0, we set 4x = 0 and x + 2 = 0 separately.

The page continues with more complex examples, such as:

$x² + 7$ $x-5$ ³ / $x³+1$ $x+2$ = 0

This equation requires careful consideration of the domain and involves solving multiple factors set to zero.

Highlight: When solving rational equations, always check if the solutions are within the domain of the equation.

The document also includes examples with linear factors in both numerator and denominator, demonstrating how to handle cases where potential solutions may not be in the domain of the equation.

Vocabulary: Równania wymierne zadania z rozwiązaniami refers to rational equation problems with solutions, which this document effectively demonstrates.

Throughout the page, there's an emphasis on the systematic approach to solving these equations, making it an excellent resource for students preparing for exams or looking to improve their skills in równania wymierne - zadania pdf $rational equations - exercises pdf$ .

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Równania i nierówności z wartością bezwzględną

14049

476

rownania i nierówności z wartością bezwzględna

5333

100

Równania wymierne zadania

1416

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Równania wymierne

Algebraiczne Ułamki i Równania

Zrozumienie ułamków algebraicznych i równań wymiernych. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki, a także jak rozwiązywać równania wymierne. Kluczowe koncepcje obejmują uproszczenie ułamków, dziedzinę równań oraz zasady rozszerzania i skracania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Równania i Wyrażenia Wymierne

Zrozumienie wyrażeń wymiernych: definicja, dziedzina, skracanie, dodawanie i odejmowanie. Przykłady równań wymiernych oraz ich rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Równania i Nierówności Wymierne

Przewodnik po równaniach i nierównościach wymiernych, funkcjach homograficznych oraz średnich arytmetycznych i geometrycznych. Zawiera kluczowe zasady dotyczące rozwiązywania nierówności oraz operacji na ułamkach, idealny dla uczniów klasy III szkoły średniej.

Matematyka

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny

Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.

Matematyka

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Analiza Funkcji Kwadratowej

Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Wzory Geometrii Przestrzennej

Zbiór kluczowych wzorów dotyczących pól i objętości figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, prostopadłościanów, sześcianów oraz ostrosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje również wzory na pola figur płaskich, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy.

Matematyka

Stereoizomeria

Wzory graniastosłupy,ostrosłupy,walec,kula,stożek

Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.

Matematyka

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka

Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.

Matematyka

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny

Notatka ciągi, ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory i informacje

Matematyka

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego

Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polski

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy

Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.

Język polski

Wesele: Analiza Społeczeństwa

Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polski

Dziady III: Mesjanizm i Konrad

Analiza 'Dziadów' cz. III Adama Mickiewicza, koncentrująca się na postaci Konrada jako romantycznego bohatera oraz motywach mesjanizmu i cierpienia narodu. Zawiera omówienie kluczowych scen, postaci historycznych i ich znaczenia w kontekście walki o wolność. Idealna dla studentów literatury polskiej i miłośników romantyzmu.

Język polski

Analiza Dziadów III

Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.

Język polski

Konflikty w Antygonie

Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.

Język polski

Młoda Polska: Kluczowe Tematy

Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.

Język polski

Przedwiośnie: Analiza Tematów

Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.

Język polski

Analiza Ksiąg Biblijnych

Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.

Język polski

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

QUIZY I FISZKI SĄ SUPER PRZYDATNE I UWIELBIAM Knowunity AI. TO JEST DOSŁOWNIE JAK CHATGPT ALE MĄDRZEJSZY!! POMÓGŁ MI NAWET Z PROBLEMAMI Z TUSZEM DO RZĘS!! A TAKŻE Z PRAWDZIWYMI PRZEDMIOTAMI! OCZYWIŚCIE 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Wyrażenia wymierne i pierwiastki

Równania wymierne

Matematyka

•

662

•

26 sty 2026

•

1 strona

Jak rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną oraz kwadratowe

Nadia Wilamowska

@dusia211121

Równania wielomianowe i ich rozwiązywanie to kluczowy temat w matematyce szkolnej. Metody rozwiązywania tych równań obejmują rozkład na czynniki, wykorzystanie wzorów skróconego mnożenia oraz analizę pierwiastków.

• Rozwiązywanie równań z wartością bezwzględną wymaga rozważenia różnych przypadków.
• Metody rozwiązywania równań... Pokaż więcej

$# MATEMATYKA 12.1X. 2032 - ROZMAZIWanie Równan wymiernrch. 2117 Co $\frac{4x(x+\frac{1}{2})}{(2x+1)(x+3)}=0$ D. $(2x+1)(x+3)\neq0$ $2x+$

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Solving Rational Equations

This page provides a comprehensive guide on solving równania wymierne (rational equations). It presents several examples with detailed solutions, demonstrating the step-by-step process for tackling these mathematical problems.

The first example shown is:

$4x(x + 2)$ / $(2x+1)(x+3)$ = 0

The solution process begins by determining the domain of the equation. In this case, the domain is all real numbers except -3, as x cannot equal -3 due to it making the denominator zero.

Definition: The domain of a rational equation is all real numbers except those that make the denominator equal to zero.

Next, the equation is solved by setting each factor in the numerator to zero:

4x = 0, which gives x = 0 x + 2 = 0, which gives x = -2

Example: When solving $4x(x + 2)$ / $(2x+1)(x+3)$ = 0, we set 4x = 0 and x + 2 = 0 separately.

The page continues with more complex examples, such as:

$x² + 7$ $x-5$ ³ / $x³+1$ $x+2$ = 0

This equation requires careful consideration of the domain and involves solving multiple factors set to zero.

Highlight: When solving rational equations, always check if the solutions are within the domain of the equation.

The document also includes examples with linear factors in both numerator and denominator, demonstrating how to handle cases where potential solutions may not be in the domain of the equation.

Vocabulary: Równania wymierne zadania z rozwiązaniami refers to rational equation problems with solutions, which this document effectively demonstrates.

Throughout the page, there's an emphasis on the systematic approach to solving these equations, making it an excellent resource for students preparing for exams or looking to improve their skills in równania wymierne - zadania pdf $rational equations - exercises pdf$ .

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny egzamin próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Nierówności z Wartością Bezwzględną
Zrozumienie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Przykłady rozwiązań, interpretacja graficzna oraz zastosowanie w zadaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Typ: Podsumowanie.
Matematyka
1
Równania i Nierówności Bezwzględne
Zrozumienie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Przykłady rozwiązań, zastosowanie odległości na osi liczbowej oraz algebraiczne metody rozwiązywania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka
2
Rozwiązywanie Równań Wymiernych
Praktyczne zadania maturalne dotyczące rozwiązywania równań wymiernych. Zawiera przykłady z różnymi typami równań, analizę liczby rozwiązań oraz metody ich znajdowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury z matematyki.
Matematyka
4
Rozwiązywanie Równań Wymiernych
Przewodnik po metodach rozwiązywania równań wymiernych z przykładami. Dowiedz się, jak sprowadzać równania do wspólnego mianownika oraz stosować odpowiednie działania algebraiczne. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka
1
Równania z Wartością Bezwzględną
Zrozumienie równań i nierówności z wartością bezwzględną. Dowiedz się, jak obliczać odległości na osi liczbowej oraz interpretować geometrie wartości bezwzględnej. Materiał obejmuje kluczowe twierdzenia i przykłady rozwiązywania równań i nierówności. Typ: Podsumowanie.
Matematyka
1
Równania Kwadratowe: Rozwiązania
Zrozumienie i rozwiązywanie równań kwadratowych. Przykłady, metody obliczeń oraz analiza delty. Dowiedz się, jak znaleźć rozwiązania dla równań kwadratowych i liniowych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka
1

Podobne notatki

Równania i nierówności z wartością bezwzględną
14049
476

rownania i nierówności z wartością bezwzględna
5333
100

Równania wymierne zadania
1416
17

Więcej

Najpopularniejsze notatki: Równania wymierne

Algebraiczne Ułamki i Równania
Zrozumienie ułamków algebraicznych i równań wymiernych. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić ułamki, a także jak rozwiązywać równania wymierne. Kluczowe koncepcje obejmują uproszczenie ułamków, dziedzinę równań oraz zasady rozszerzania i skracania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
Matematyka
3

Równania i Wyrażenia Wymierne
Zrozumienie wyrażeń wymiernych: definicja, dziedzina, skracanie, dodawanie i odejmowanie. Przykłady równań wymiernych oraz ich rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka
1

Równania i Nierówności Wymierne
Przewodnik po równaniach i nierównościach wymiernych, funkcjach homograficznych oraz średnich arytmetycznych i geometrycznych. Zawiera kluczowe zasady dotyczące rozwiązywania nierówności oraz operacji na ułamkach, idealny dla uczniów klasy III szkoły średniej.
Matematyka
1

Najpopularniejsze notatki z Matematyka

Geometria Figur Płaszczyzny
Zgłębiaj podstawowe pojęcia geometrii płaskiej, w tym rodzaje figur, miary kątów, przystawanie trójkątów oraz wzory na pola. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki. Obejmuje proste, kąty, trójkąty, czworokąty i wielokąty foremne.
Matematyka
8

Analiza Funkcji Kwadratowej
Zrozumienie funkcji kwadratowej: postacie, miejsca zerowe, osie symetrii oraz monotoniczność. Przykłady zadań do samodzielnego rozwiązania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.
Matematyka
4

Podstawy Logarytmów
Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.
Matematyka
1

Analiza Funkcji Kwadratowej
Zrozumienie funkcji kwadratowej, jej właściwości, miejsca zerowe oraz zastosowanie w rozwiązywaniu równań. Materiał obejmuje przykłady, wzory oraz metody analizy funkcji kwadratowej w kontekście geometrii i algebraicznych równań. Typ: Podsumowanie.
Matematyka
1

Wzory Geometrii Przestrzennej
Zbiór kluczowych wzorów dotyczących pól i objętości figur przestrzennych, w tym graniastosłupów, prostopadłościanów, sześcianów oraz ostrosłupów. Idealne materiały do nauki przed egzaminem ósmoklasisty. Obejmuje również wzory na pola figur płaskich, takich jak trójkąty, prostokąty i trapezy.
Matematyka
8

Stereoizomeria
Wzory graniastosłupy,ostrosłupy,walec,kula,stożek
Matematyka
4

Podstawy Logarytmów
Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady, kluczowe wzory oraz praktyczne przykłady. Dowiedz się, jak wykonywać operacje na logarytmach, zamieniać podstawy oraz rozwiązywać równania logarytmiczne. Idealne dla uczniów i studentów matematyki.
Matematyka
1

Egzamin ósmoklasisty: Matematyka
Kompleksowe powtórzenie z matematyki na egzamin ósmoklasisty. Obejmuje kluczowe zagadnienia takie jak działania na ułamkach, potęgi, obliczanie pól i objętości figur, średnia arytmetyczna, mediana oraz twierdzenie Pitagorasa. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminu. Typ: podsumowanie.
Matematyka
8

Ciąg arytmetyczny i ciąg geometryczny
Notatka ciągi, ciąg arytmetyczny i geometryczny - najważniejsze wzory i informacje
Matematyka
1

Najpopularniejsze notatki

Wesele Wyspiańskiego
Analiza dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, obejmująca genezę, gatunki, kompozycję, bohaterów oraz kluczowe symbole i problemy społeczne. Zawiera omówienie podziałów między inteligencją a chłopstwem oraz narodowych mitów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.
Język polski
4

Przedwiośnie: Kluczowe Motywy
Analiza powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego, obejmująca gatunek, czas i miejsce akcji, głównych bohaterów oraz szczegółowy plan wydarzeń. Zawiera omówienie kluczowych motywów literackich, takich jak patriotyzm, rewolucja, miłość i przemiana Cezarego Baryki. Idealne dla studentów przygotowujących się do egzaminów.
Język polski
4

Wesele: Analiza Społeczeństwa
Zanurz się w głęboką analizę dramatu 'Wesele' Stanisława Wyspiańskiego, który ukazuje podziały między inteligencją a chłopstwem w Polsce na początku XX wieku. Odkryj symbole, narodowe mity oraz kluczowe rozmowy, które ilustrują społeczne napięcia i brak zrozumienia. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.
Język polski
3

Dziady III: Mesjanizm i Konrad
Analiza 'Dziadów' cz. III Adama Mickiewicza, koncentrująca się na postaci Konrada jako romantycznego bohatera oraz motywach mesjanizmu i cierpienia narodu. Zawiera omówienie kluczowych scen, postaci historycznych i ich znaczenia w kontekście walki o wolność. Idealna dla studentów literatury polskiej i miłośników romantyzmu.
Język polski
2

Analiza Dziadów III
Szczegółowa analiza III części 'Dziadów' Adama Mickiewicza, koncentrująca się na tematach buntu, mesjanizmu oraz przemiany bohatera Konrada. Obejmuje omówienie gatunku dramat romantyczny, psychomachii, oraz roli Księdza Piotra. Idealne dla studentów literatury polskiej i romantyzmu. Typ: opracowanie.
Język polski
4

Konflikty w Antygonie
Analiza konfliktów tragicznych w 'Antygonie' Sofoklesa, obejmująca zderzenie praw boskich i państwowych, oraz dylematy moralne bohaterów. Zawiera streszczenie, kluczowe motywy, oraz charakterystykę postaci. Idealne dla uczniów przygotowujących się do lekcji lub egzaminów.
Język polski
4

Młoda Polska: Kluczowe Tematy
Odkryj istotne cechy i motywy epoki Młodej Polski, w tym dekadentyzm, sztukę dla sztuki oraz wpływ filozofii Nietzschego i Schopenhauera. Analiza najważniejszych twórców, ich dzieł oraz typów bohaterów. Idealne dla studentów literatury i kultury polskiej.
Język polski
1

Przedwiośnie: Analiza Tematów
Zanurz się w analizę powieści 'Przedwiośnie' Stefana Żeromskiego. Odkryj kluczowe motywy, takie jak dojrzewanie, rewolucja i podróż, oraz ich znaczenie w kontekście niepodległej Polski. Notatka zawiera szczegółowe omówienie bohaterów, narracji oraz symboliki, co czyni ją idealnym materiałem do nauki i przygotowania do egzaminów.
Język polski
1

Analiza Ksiąg Biblijnych
Zgłębiaj kluczowe Księgi Biblii, w tym Księgę Rodzaju, Pieśń nad Pieśniami, Księgę Hioba, Księgę Koheleta, Księgę Psalmów oraz Apokalipsę św. Jana. Odkryj ich przesłania, relacje między Bogiem a człowiekiem oraz znaczenie w kontekście chrześcijańskim. Idealne dla studentów teologii i miłośników literatury biblijnej.
Język polski
4

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.6/5

App Store

4.7/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS