Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Stosowanie wzrów na logarytm ilorazu o wykładniku naturalnym

1948

•

4 lis 2023

•

5 strony

Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną - proste przykłady

user profile picture

Ania

@an1a.st

Matematyka wyższa wymaga zrozumienia rozwiązywania równań z wartością bezwzględną,... Pokaż więcej

ROWNANIA I NIERÓWNOŚCI WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA x gdy x70 1x1 = {-x gdy x<0 PRZYKŁADY: 13-√51-3-√5 |1-17 | = −1+√7 x-3 dla x7, 3 x-320 1x-3-2-x+3

Page 2: Properties of Absolute Value and Solving Equations

This page delves into the essential properties of absolute values and methods for solving equations containing absolute values.

Definition: For any real numbers x and y:

  • |x|·|y| = |x·y|
  • |x| = |y| if and only if x = y or x = -y
  • √x2x² = |x|

Example: Solving |x-2|-3 = 2:

  1. |x-2| = 5
  2. x-2 = 5 or x-2 = -5
  3. x = 7 or x = -3

Highlight: When solving nierówności z wartością bezwzględną, consider both positive and negative cases of the expression inside the absolute value.

ROWNANIA I NIERÓWNOŚCI WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA x gdy x70 1x1 = {-x gdy x<0 PRZYKŁADY: 13-√51-3-√5 |1-17 | = −1+√7 x-3 dla x7, 3 x-320 1x-3-2-x+3

Page 3: Complex Equations and Inequalities

This page covers more advanced techniques for solving equations and inequalities with absolute values.

Example: For |x+1|+3 = 4x:

  1. Case 1: x+1 for x ≥ -1
  2. Case 2: -x+1x+1 for x < -1

Highlight: When solving equations with multiple absolute values, divide the solution into cases based on the possible combinations of positive and negative values.

ROWNANIA I NIERÓWNOŚCI WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA x gdy x70 1x1 = {-x gdy x<0 PRZYKŁADY: 13-√51-3-√5 |1-17 | = −1+√7 x-3 dla x7, 3 x-320 1x-3-2-x+3

Page 4: Linear Equations with Parameters

This page introduces parametric equations and their solutions involving absolute values.

Definition: A linear equation with one unknown x is an equation that can be written in the form ax + b = 0, where a and b are expressions containing parameters.

Example: |x+5| = m² + 5 Solution involves analyzing different cases based on parameter values.

Highlight: When solving parametric equations, consider:

  1. When the equation has one solution
  2. When it's an identity
  3. When it has no solutions
ROWNANIA I NIERÓWNOŚCI WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA x gdy x70 1x1 = {-x gdy x<0 PRZYKŁADY: 13-√51-3-√5 |1-17 | = −1+√7 x-3 dla x7, 3 x-320 1x-3-2-x+3

Page 1: Introduction to Absolute Values and Basic Concepts

This page introduces fundamental concepts of absolute value and its basic applications in mathematics. The content focuses on the definition of absolute value and its primary properties.

Definition: The absolute value of a real number x is defined as: |x| = x when x ≥ 0 |x| = -x when x < 0

Example: For distance calculations between points a and b on a number line: |a-b| represents the distance

Highlight: The absolute value of any real number x equals its distance from zero on the number line.

Vocabulary: właściwości wartości bezwzględnej refers to the properties of absolute values that govern their behavior in mathematical operations.

ROWNANIA I NIERÓWNOŚCI WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA x gdy x70 1x1 = {-x gdy x<0 PRZYKŁADY: 13-√51-3-√5 |1-17 | = −1+√7 x-3 dla x7, 3 x-320 1x-3-2-x+3


Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Stosowanie wzrów na logarytm ilorazu o wykładniku naturalnym

 

Matematyka

•

1948

•

4 lis 2023

•

5 strony

Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną - proste przykłady

user profile picture

Ania

@an1a.st

Matematyka wyższa wymaga zrozumienia rozwiązywania równań z wartością bezwzględną, które są kluczowym elementem w analizie matematycznej. Wartość bezwzględna liczby to jej odległość od zera na osi liczbowej, bez względu na znak.

Właściwości wartości bezwzględnejsą fundamentalne dla zrozumienia tego... Pokaż więcej

ROWNANIA I NIERÓWNOŚCI WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA x gdy x70 1x1 = {-x gdy x<0 PRZYKŁADY: 13-√51-3-√5 |1-17 | = −1+√7 x-3 dla x7, 3 x-320 1x-3-2-x+3

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Properties of Absolute Value and Solving Equations

This page delves into the essential properties of absolute values and methods for solving equations containing absolute values.

Definition: For any real numbers x and y:

  • |x|·|y| = |x·y|
  • |x| = |y| if and only if x = y or x = -y
  • √x2x² = |x|

Example: Solving |x-2|-3 = 2:

  1. |x-2| = 5
  2. x-2 = 5 or x-2 = -5
  3. x = 7 or x = -3

Highlight: When solving nierówności z wartością bezwzględną, consider both positive and negative cases of the expression inside the absolute value.

ROWNANIA I NIERÓWNOŚCI WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA x gdy x70 1x1 = {-x gdy x<0 PRZYKŁADY: 13-√51-3-√5 |1-17 | = −1+√7 x-3 dla x7, 3 x-320 1x-3-2-x+3

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Complex Equations and Inequalities

This page covers more advanced techniques for solving equations and inequalities with absolute values.

Example: For |x+1|+3 = 4x:

  1. Case 1: x+1 for x ≥ -1
  2. Case 2: -x+1x+1 for x < -1

Highlight: When solving equations with multiple absolute values, divide the solution into cases based on the possible combinations of positive and negative values.

ROWNANIA I NIERÓWNOŚCI WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA x gdy x70 1x1 = {-x gdy x<0 PRZYKŁADY: 13-√51-3-√5 |1-17 | = −1+√7 x-3 dla x7, 3 x-320 1x-3-2-x+3

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 4: Linear Equations with Parameters

This page introduces parametric equations and their solutions involving absolute values.

Definition: A linear equation with one unknown x is an equation that can be written in the form ax + b = 0, where a and b are expressions containing parameters.

Example: |x+5| = m² + 5 Solution involves analyzing different cases based on parameter values.

Highlight: When solving parametric equations, consider:

  1. When the equation has one solution
  2. When it's an identity
  3. When it has no solutions
ROWNANIA I NIERÓWNOŚCI WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA x gdy x70 1x1 = {-x gdy x<0 PRZYKŁADY: 13-√51-3-√5 |1-17 | = −1+√7 x-3 dla x7, 3 x-320 1x-3-2-x+3

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Introduction to Absolute Values and Basic Concepts

This page introduces fundamental concepts of absolute value and its basic applications in mathematics. The content focuses on the definition of absolute value and its primary properties.

Definition: The absolute value of a real number x is defined as: |x| = x when x ≥ 0 |x| = -x when x < 0

Example: For distance calculations between points a and b on a number line: |a-b| represents the distance

Highlight: The absolute value of any real number x equals its distance from zero on the number line.

Vocabulary: właściwości wartości bezwzględnej refers to the properties of absolute values that govern their behavior in mathematical operations.

ROWNANIA I NIERÓWNOŚCI WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA x gdy x70 1x1 = {-x gdy x<0 PRZYKŁADY: 13-√51-3-√5 |1-17 | = −1+√7 x-3 dla x7, 3 x-320 1x-3-2-x+3

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS