Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Przedmioty

Matematyka

Geometria

Geometria przestrzenna

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

2917

•

26 paź 2022

•

3 strony

Przystawanie Trójkątów i Własności Trapezów - Zrozum to Łatwo!

user profile picture

Kinga Dyrda

@kingadyrda_chsv

Triangles and Quadrilaterals: A Comprehensive Guide

This document provides an... Pokaż więcej

of AK BBB A A Au TRÓJKĄTY I CZWOROKĄTY a+B+y=180° A =R B = t A₁B₁C = BOK! PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW BKB A+B+C =OBWÓD P=A₂H 2 D F B = E α = B A

Page 2: Quadrilaterals - Trapezoids and Parallelograms

This page delves into the properties of quadrilaterals, with a focus on trapezoids and parallelograms. It provides detailed information on their characteristics, formulas for area and perimeter, and specific properties.

Definition: A trapezoid is a quadrilateral with at least one pair of parallel sides.

The page covers the following quadrilaterals:

  1. Trapezoid TrapezTrapez Formula for area: A = a+ba + b * h / 2 Perimeter: A + B + C + D Has at least one pair of parallel sides
  2. Parallelogram Formula for area: A = a * h Perimeter: A + B + C + D Has two pairs of parallel sides

Highlight: The properties of parallelograms are emphasized, including the fact that opposite angles are equal and adjacent angles sum to 180°.

Example: A square is introduced as a special case of both rhombus and rectangle, illustrating the hierarchical relationship between quadrilateral types.

of AK BBB A A Au TRÓJKĄTY I CZWOROKĄTY a+B+y=180° A =R B = t A₁B₁C = BOK! PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW BKB A+B+C =OBWÓD P=A₂H 2 D F B = E α = B A

Page 3: Special Quadrilaterals - Rhombus, Rectangle, and Square

The final page focuses on special types of quadrilaterals: rhombus, rectangle, and square. It provides detailed information on their unique properties, area and perimeter formulas, and relationships to other quadrilaterals.

  1. Rhombus Area formula: A = e1∗e2e1 * e2 / 2 wheree1ande2arediagonalswhere e1 and e2 are diagonals Perimeter: 4a whereaisthesidelengthwhere a is the side length All sides are equal in length
  2. Rectangle Area formula: A = a * b Perimeter: 2a + 2b All angles are right angles 90°90°
  3. Square Area formula: A = a² Perimeter: 4a Combines properties of rhombus and rectangle

Highlight: The hierarchical relationships between quadrilaterals are emphasized: A square is both a rhombus and a rectangle, while rhombuses and rectangles are both parallelograms, and all parallelograms are trapezoids.

Vocabulary: Własności trapezu PropertiesofatrapezoidProperties of a trapezoid and Własności trapezu równoramiennego PropertiesofanisoscelestrapezoidProperties of an isosceles trapezoid are important concepts covered in this section.

This page provides a comprehensive overview of the special quadrilaterals, their properties, and their relationships to each other, serving as an excellent resource for students studying geometry.

of AK BBB A A Au TRÓJKĄTY I CZWOROKĄTY a+B+y=180° A =R B = t A₁B₁C = BOK! PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW BKB A+B+C =OBWÓD P=A₂H 2 D F B = E α = B A

Page 1: Triangles and Their Properties

This page introduces the fundamental concepts of triangles and their properties. It covers the basic elements of triangles and introduces the concept of congruent triangles.

Definition: A triangle is a three-sided polygon with three angles that sum to 180 degrees.

The page illustrates various properties of triangles, including:

  • The sum of interior angles a+β+γ=180°a + β + γ = 180°
  • The relationship between sides and angles e.g.,thelargestangleisoppositethelongestsidee.g., the largest angle is opposite the longest side
  • The triangle inequality theorem thesumofanytwosidesmustbegreaterthanthethirdsidethe sum of any two sides must be greater than the third side

Highlight: The concept of congruent triangles is introduced, which is crucial for understanding geometric proofs and more advanced triangle properties.

Vocabulary: Przystawanie trójkątów CongruenceoftrianglesCongruence of triangles refers to triangles that have the same shape and size.



Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Geometria

Geometria przestrzenna

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

 

Matematyka

•

2917

•

26 paź 2022

•

3 strony

Przystawanie Trójkątów i Własności Trapezów - Zrozum to Łatwo!

user profile picture

Kinga Dyrda

@kingadyrda_chsv

Triangles and Quadrilaterals: A Comprehensive Guide

This document provides an in-depth overview of triangles and quadrilaterals, focusing on their properties, formulas, and relationships. It covers key concepts such as congruent triangles, trapezoids, parallelograms, rectangles, squares, and rhombuses.

  • Explores the... Pokaż więcej

of AK BBB A A Au TRÓJKĄTY I CZWOROKĄTY a+B+y=180° A =R B = t A₁B₁C = BOK! PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW BKB A+B+C =OBWÓD P=A₂H 2 D F B = E α = B A

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 2: Quadrilaterals - Trapezoids and Parallelograms

This page delves into the properties of quadrilaterals, with a focus on trapezoids and parallelograms. It provides detailed information on their characteristics, formulas for area and perimeter, and specific properties.

Definition: A trapezoid is a quadrilateral with at least one pair of parallel sides.

The page covers the following quadrilaterals:

  1. Trapezoid TrapezTrapez Formula for area: A = a+ba + b * h / 2 Perimeter: A + B + C + D Has at least one pair of parallel sides
  2. Parallelogram Formula for area: A = a * h Perimeter: A + B + C + D Has two pairs of parallel sides

Highlight: The properties of parallelograms are emphasized, including the fact that opposite angles are equal and adjacent angles sum to 180°.

Example: A square is introduced as a special case of both rhombus and rectangle, illustrating the hierarchical relationship between quadrilateral types.

of AK BBB A A Au TRÓJKĄTY I CZWOROKĄTY a+B+y=180° A =R B = t A₁B₁C = BOK! PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW BKB A+B+C =OBWÓD P=A₂H 2 D F B = E α = B A

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 3: Special Quadrilaterals - Rhombus, Rectangle, and Square

The final page focuses on special types of quadrilaterals: rhombus, rectangle, and square. It provides detailed information on their unique properties, area and perimeter formulas, and relationships to other quadrilaterals.

  1. Rhombus Area formula: A = e1∗e2e1 * e2 / 2 wheree1ande2arediagonalswhere e1 and e2 are diagonals Perimeter: 4a whereaisthesidelengthwhere a is the side length All sides are equal in length
  2. Rectangle Area formula: A = a * b Perimeter: 2a + 2b All angles are right angles 90°90°
  3. Square Area formula: A = a² Perimeter: 4a Combines properties of rhombus and rectangle

Highlight: The hierarchical relationships between quadrilaterals are emphasized: A square is both a rhombus and a rectangle, while rhombuses and rectangles are both parallelograms, and all parallelograms are trapezoids.

Vocabulary: Własności trapezu PropertiesofatrapezoidProperties of a trapezoid and Własności trapezu równoramiennego PropertiesofanisoscelestrapezoidProperties of an isosceles trapezoid are important concepts covered in this section.

This page provides a comprehensive overview of the special quadrilaterals, their properties, and their relationships to each other, serving as an excellent resource for students studying geometry.

of AK BBB A A Au TRÓJKĄTY I CZWOROKĄTY a+B+y=180° A =R B = t A₁B₁C = BOK! PRZYSTAWANIE TRÓJKĄTÓW BKB A+B+C =OBWÓD P=A₂H 2 D F B = E α = B A

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Page 1: Triangles and Their Properties

This page introduces the fundamental concepts of triangles and their properties. It covers the basic elements of triangles and introduces the concept of congruent triangles.

Definition: A triangle is a three-sided polygon with three angles that sum to 180 degrees.

The page illustrates various properties of triangles, including:

  • The sum of interior angles a+β+γ=180°a + β + γ = 180°
  • The relationship between sides and angles e.g.,thelargestangleisoppositethelongestsidee.g., the largest angle is opposite the longest side
  • The triangle inequality theorem thesumofanytwosidesmustbegreaterthanthethirdsidethe sum of any two sides must be greater than the third side

Highlight: The concept of congruent triangles is introduced, which is crucial for understanding geometric proofs and more advanced triangle properties.

Vocabulary: Przystawanie trójkątów CongruenceoftrianglesCongruence of triangles refers to triangles that have the same shape and size.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS