Optyka geometryczna - wzory i zależności

Optyka geometryczna opisuje zachowanie światła jako promieni. Najważniejszym parametrem jest prędkość światła w próżni wynosząca $c = 3 \cdot 10^8 \frac{m}{s}$. Gdy światło przechodzi przez różne ośrodki, jego prędkość zmienia się, co wyrażamy za pomocą współczynnika załamania $n = \frac{c}{v}$.

Przy analizie obrazów tworzonych przez soczewki i zwierciadła, kluczowym wzorem jest równanie soczewki/zwierciadła: $\frac{1}{f} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$, gdzie f to ogniskowa, x to odległość przedmiotu, a y to odległość obrazu. Warto zapamiętać, że y>0 oznacza obraz rzeczywisty, a y<0 oznacza obraz pozorny.

Ogniskowa soczewki zależy od jej kształtu: $\frac{1}{f} = (n_s - 1)(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$, gdzie $n_s$ to współczynnik załamania materiału soczewki, a $R_1$ i $R_2$ to promienie krzywizn. Dla zwierciadła ogniskowa wynosi połowę promienia krzywizny: $f = \frac{R}{2}$.

💡 Wskazówka: Zapamiętaj typowe wartości współczynników załamania: dla próżni $n=1$, dla wody $n=\frac{4}{3}$ (około 1,33), a dla szkła $n=1,5$. To pomoże Ci szybko rozwiązywać zadania bez konieczności wyszukiwania danych.

Gdy światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, stosujemy prawo załamania: $\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$. To prawo jest niezbędne przy analizie zachowania światła na granicy dwóch ośrodków.

Powiększenie obrazu określamy wzorem $m = |\frac{y}{x}| = |\frac{f}{x - f}|$ lub $m = \frac{h_0}{h_p}$, gdzie $h_0$ i $h_p$ to wysokości obrazu i przedmiotu. Z kolei zdolność skupiająca soczewki to odwrotność ogniskowej: $Z = \frac{1}{f}$, mierzona w dioptriach [D].