Jednostki uzupełniające i pochodne

Oprócz jednostek podstawowych, układ SI zawiera dwie jednostki uzupełniające:

1. Radian $rad$ - kąt płaski
2. Steradian $sr$ - kąt bryłowy

Z jednostek podstawowych i uzupełniających tworzone są jednostki pochodne, które opisują pozostałe wielkości fizyczne.

Przykład: Jednostka dżula $J$ jest jednostką pochodną i wyraża się jako kg·m²/s².

System SI wykorzystuje również przedrostki do tworzenia wielokrotności i podwielokrotności jednostek:

Vocabulary:

• Mega $M$ - 10⁶
• Kilo $k$ - 10³
• Mili $m$ - 10⁻³
• Mikro $μ$ - 10⁻⁶

Highlight: Znajomość przedrostków SI jest niezbędna do prawidłowego odczytywania i zapisywania wartości wielkości fizycznych.

Działania na wektorach

Wektory to uporządkowane pary punktów, składające się z początku i końca. Można je przedstawiać graficznie lub za pomocą współrzędnych.

Definition: Wektor to wielkość fizyczna charakteryzująca się wartością liczbową, kierunkiem, punktem przyłożenia i zwrotem.

Cechy wektorów:

1. Wartość liczbowa $np. 50N, 60 m/s$
2. Kierunek $np. pionowy, poziomy, skośny$
3. Punkt przyłożenia
4. Zwrot $określający początek i koniec wektora$

Example: Siła działająca na klocek podczas jego przesuwania jest przykładem wielkości wektorowej, gdzie punkt przyłożenia, kierunek i zwrot mają kluczowe znaczenie.

Highlight: Zrozumienie cech wektorów jest fundamentalne dla działań na wektorach w fizyce.

Dodawanie i odejmowanie wektorów

Dodawanie wektorów może odbywać się różnymi metodami, w zależności od ich wzajemnego położenia:

1. O jednakowych kierunkach i zwrotach: sumujemy wartości wektorów.
2. O jednakowych kierunkach i różnych zwrotach: odejmujemy wartości wektorów.
3. O kierunkach prostopadłych: stosujemy metodę trójkąta lub równoległoboku.
4. O dowolnych kierunkach i zwrotach: używamy metody wieloboku zamkniętego lub równoległoboku.

Example: Dodając dwa wektory o wartościach 3 i 4 jednostek, prostopadłe do siebie, otrzymamy wektor wypadkowy o wartości 5 jednostek $twierdzenie Pitagorasa$.

Odejmowanie wektorów sprowadza się do dodawania wektora przeciwnego do odejmowanego.

Highlight: Umiejętność dodawania i odejmowania wektorów jest kluczowa w rozwiązywaniu zadań z fizyki, szczególnie w mechanice.

Iloczyn wektora przez liczbę i iloczyn skalarny wektorów

Iloczyn wektora przez liczbę polega na pomnożeniu wartości wektora przez daną liczbę, zachowując jego kierunek i zwrot.

Example: Mnożąc wektor o wartości 3 przez liczbę 2,5, otrzymamy wektor o wartości 7,5 o tym samym kierunku i zwrocie.

Iloczyn skalarny wektorów to mnożenie wartości bezwzględnych dwóch wektorów oraz cosinusa kąta między nimi:

c = a · b = |a| |b| cos α

Highlight: Wynikiem iloczynu skalarnego jest skalar, a nie wektor.

Właściwości iloczynu skalarnego:

• Jest przemienny: a · b = b · a
• Jeśli kąt między wektorami wynosi 90°, iloczyn skalarny jest równy zero.
• Iloczyn skalarny wektora przez siebie daje kwadrat jego długości: a · a = |a|²

Vocabulary: Cos 0° = 1, cos 90° = 0

Iloczyn wektorowy wektorów

Iloczyn wektorowy wektorów to operacja, której wynikiem jest wektor. Definiuje się go jako:

c = a × b = |a| |b| sin α

gdzie α to kąt między wektorami.

Highlight: W przeciwieństwie do iloczynu skalarnego, iloczyn wektorowy nie jest przemienny: a × b ≠ b × a.

Właściwości iloczynu wektorowego:

• Wektor wynikowy jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez mnożone wektory.
• Jeśli wektory są równoległe, ich iloczyn wektorowy wynosi zero.

Example: Iloczyn wektorowy dwóch wektorów o wartościach 3 i 4, tworzących kąt 30°, da wektor o wartości 3 * 4 * sin 30° = 6.

Do określenia zwrotu wektora wynikowego stosuje się regułę śruby prawoskrętnej.

Vocabulary: Sin 0° = 0, sin 90° = 1

W reprezentacji 2D:

• a × b oznaczamy kropką $wektor wychodzi z płaszczyzny$
• b × a oznaczamy krzyżykiem $wektor wchodzi w płaszczyznę$

Highlight: Zrozumienie iloczynu wektorowego jest kluczowe w wielu dziedzinach fizyki, takich jak elektromagnetyzm czy mechanika.

Reguła Śruby i Oznaczenia

W tej części przedstawiono praktyczne zasady określania zwrotu wektora wynikowego.

Definition: Reguła śruby prawoskrętnej pomaga określić zwrot wektora wynikowego w iloczynie wektorowym.

Example: W przestrzeni 2D:

• Kropka oznacza wektor wychodzący z płaszczyzny
• Krzyżyk oznacza wektor wchodzący w płaszczyznę

Wiadomości wstępne o wielkościach fizycznych

Wielkości fizyczne są kluczowe w opisie zjawisk i procesów fizycznych. Dzielą się na dwie główne kategorie:

1. Wielkości skalarne - posiadają tylko wartość.
2. Wielkości wektorowe - charakteryzują się wartością, punktem przyłożenia, kierunkiem i zwrotem.

Przykład: Siła, ciśnienie i tarcie to przykłady wielkości wektorowych, podczas gdy masa czy temperatura to wielkości skalarne.

W układzie SI wyróżniamy siedem jednostek podstawowych:

• sekunda $s$ - czas
• kilogram $kg$ - masa
• metr $m$ - długość
• kelwin $K$ - temperatura
• amper $A$ - natężenie prądu
• kandela $cd$ - światłość
• mol $mol$ - ilość substancji

Highlight: Znajomość jednostek podstawowych układu SI jest kluczowa dla zrozumienia pomiarów w fizyce.