Jednostki uzupełniające i pochodne

Oprócz jednostek podstawowych, układ SI zawiera dwie jednostki uzupełniające:

1. Radian (rad) - kąt płaski
2. Steradian (sr) - kąt bryłowy

Z jednostek podstawowych i uzupełniających tworzone są jednostki pochodne, które opisują pozostałe wielkości fizyczne.

Przykład: Jednostka dżula (J) jest jednostką pochodną i wyraża się jako kg·m²/s².

System SI wykorzystuje również przedrostki do tworzenia wielokrotności i podwielokrotności jednostek:

Vocabulary:

• Mega (M) - 10⁶
• Kilo (k) - 10³
• Mili (m) - 10⁻³
• Mikro (μ) - 10⁻⁶

Highlight: Znajomość przedrostków SI jest niezbędna do prawidłowego odczytywania i zapisywania wartości wielkości fizycznych.

Dodawanie i odejmowanie wektorów

Dodawanie wektorów może odbywać się różnymi metodami, w zależności od ich wzajemnego położenia:

1. O jednakowych kierunkach i zwrotach: sumujemy wartości wektorów.
2. O jednakowych kierunkach i różnych zwrotach: odejmujemy wartości wektorów.
3. O kierunkach prostopadłych: stosujemy metodę trójkąta lub równoległoboku.
4. O dowolnych kierunkach i zwrotach: używamy metody wieloboku zamkniętego lub równoległoboku.

Example: Dodając dwa wektory o wartościach 3 i 4 jednostek, prostopadłe do siebie, otrzymamy wektor wypadkowy o wartości 5 jednostek (twierdzenie Pitagorasa).

Odejmowanie wektorów sprowadza się do dodawania wektora przeciwnego do odejmowanego.

Highlight: Umiejętność dodawania i odejmowania wektorów jest kluczowa w rozwiązywaniu zadań z fizyki, szczególnie w mechanice.

Iloczyn wektora przez liczbę i iloczyn skalarny wektorów

Iloczyn wektora przez liczbę polega na pomnożeniu wartości wektora przez daną liczbę, zachowując jego kierunek i zwrot.

Example: Mnożąc wektor o wartości 3 przez liczbę 2,5, otrzymamy wektor o wartości 7,5 o tym samym kierunku i zwrocie.

Iloczyn skalarny wektorów to mnożenie wartości bezwzględnych dwóch wektorów oraz cosinusa kąta między nimi:

c = a · b = |a| |b| cos α

Highlight: Wynikiem iloczynu skalarnego jest skalar, a nie wektor.

Właściwości iloczynu skalarnego:

• Jest przemienny: a · b = b · a
• Jeśli kąt między wektorami wynosi 90°, iloczyn skalarny jest równy zero.
• Iloczyn skalarny wektora przez siebie daje kwadrat jego długości: a · a = |a|²

Vocabulary: Cos 0° = 1, cos 90° = 0

Iloczyn wektorowy wektorów

Iloczyn wektorowy wektorów to operacja, której wynikiem jest wektor. Definiuje się go jako:

c = a × b = |a| |b| sin α

gdzie α to kąt między wektorami.

Highlight: W przeciwieństwie do iloczynu skalarnego, iloczyn wektorowy nie jest przemienny: a × b ≠ b × a.

Właściwości iloczynu wektorowego:

• Wektor wynikowy jest prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez mnożone wektory.
• Jeśli wektory są równoległe, ich iloczyn wektorowy wynosi zero.

Example: Iloczyn wektorowy dwóch wektorów o wartościach 3 i 4, tworzących kąt 30°, da wektor o wartości 3 * 4 * sin 30° = 6.

Do określenia zwrotu wektora wynikowego stosuje się regułę śruby prawoskrętnej.

Vocabulary: Sin 0° = 0, sin 90° = 1

W reprezentacji 2D:

• a × b oznaczamy kropką (wektor wychodzi z płaszczyzny)
• b × a oznaczamy krzyżykiem (wektor wchodzi w płaszczyznę)

Highlight: Zrozumienie iloczynu wektorowego jest kluczowe w wielu dziedzinach fizyki, takich jak elektromagnetyzm czy mechanika.