Język polski
Biologia
Chemia
Geografia
Historia
Układ wydalniczy
Ekologia
Bakterie i wirusy. organizmy beztkankowe
Układ krążenia
Komórka
Organizm człowieka jako funkcjonalna całość
Metabolizm
Genetyka klasyczna
Genetyka molekularna
Stawonogi. mięczaki
Układ pokarmowy
Proste zwierzęta bezkręgowe
Genetyka
Rozmnażanie i rozwój człowieka
Chemiczne podstawy życia
Pokaż wszystkie tematy
Stechiometria
Systematyka związków nieorganicznych
Budowa atomu a układ okresowy pierwiastków chemicznych
Wodorotlenki a zasady
Sole
Świat substancji
Roztwory
Pochodne węglowodorów
Kwasy
Węglowodory
Efekty energetyczne i szybkość reakcji chemicznych
Reakcje chemiczne w roztworach wodnych
Gazy i ich mieszaniny
Układ okresowy pierwiastków chemicznych
Reakcje utleniania-redukcji. elektrochemia
Pokaż wszystkie tematy
Prawdopodobieństwo i statystyka: Kluczowe pojęcia i definicje
Dokument omawia podstawowe koncepcje prawdopodobieństwa i statystyki, w tym:
31.03.2022
2428
Prawdopodobieństwo to szansa na wystąpienie analizowanego zdarzenia. Istnieją dwie główne definicje prawdopodobieństwa:
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa - określa częstość zdarzeń prowadzących do określonego efektu w stosunku do wszystkich możliwych zdarzeń w doświadczeniu losowym. Ta definicja ma zastosowanie tylko dla skończonych ciągów zdarzeń.
Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa Kołmogorowa - opiera się na trzech aksjomatach:
Definition: Aksjomaty prawdopodobieństwa Kołmogorowa:
- Prawdopodobieństwo zdarzenia A (P(A)) zawiera się w przedziale [0,1]
- Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1
- Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń wykluczających się parami jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń
Vocabulary: Aksjomat - zdanie przyjmowane za prawdziwe, nie dowodzi się go w obrębie danej teorii matematycznej.
Zmienna losowa to funkcja przypisująca wszystkim możliwym wynikom doświadczenia liczby w sposób zależny od prawdopodobieństwa uzyskania danego wyniku. Rozróżniamy dwa typy zmiennych losowych:
Highlight: Funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla zmiennej losowej X to funkcja, dla której prawdopodobieństwo obserwacji o wartości w przedziale [a,b] jest równe powierzchni pod krzywą funkcji gęstości prawdopodobieństwa między punktami a i b.
Dystrybuanta zmiennej losowej X w punkcie a to prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmie wartość ≤ a. Może być empiryczna (wyliczana z wyników doświadczeń) lub teoretyczna (odgórnie znany rozkład prawdopodobieństwa).
Dokument omawia kilka ważnych rozkładów prawdopodobieństwa:
Rozkład dwumianowy - rozkład zmiennej losowej dyskretnej, oparty na niezależnych doświadczeniach z dwoma możliwymi wynikami: "sukces" lub "porażka".
Rozkład Poissona - również rozkład zmiennej losowej dyskretnej, opisujący rzadkie wydarzenia i przedstawiający prawdopodobieństwo, że badane zdarzenie zajdzie określoną liczbę razy.
Rozkład normalny - najczęściej spotykany rozkład zmiennej losowej ciągłej.
Highlight: Rozkład normalny jest niezwykle ważny w statystyce, ponieważ każda zmienna losowa może być opisana jako suma wielu niezależnych zdarzeń losowych. Ze względu na swoją popularność, rozkład normalny lub jego aproksymacje są często wykorzystywane podczas wnioskowania statystycznego i testowania hipotez.
Rozkłady powiązane z rozkładem normalnym to:
Definition: Estymacja to dział wnioskowania statystycznego obejmujący metody służące do uogólniania wyników badania próby na nieznane parametry całej populacji oraz szacowania błędów takich uogólnień.
Metody estymacji dzielą się na:
Estymator to funkcja skonstruowana w celu jak najlepszego szacowania wartości parametrów. Jest on zawsze oparty na rozkładzie próby i z tego powodu obciążony ryzykiem popełnienia błędu szacunku.
Highlight: Cechy optymalnego estymatora:
- Brak obciążenia
- Dostateczność
- Efektywność
- Zgodność
Dokument omawia dwa kluczowe estymatory:
Example: Jeżeli próba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym, to rozkład estymatora również jest rozkładem normalnym. Dla innych rozkładów populacji mówimy o asymptotycznie normalnym rozkładzie estymatora.
Te estymatory są kluczowe w statystyce, ponieważ pozwalają na wnioskowanie o parametrach całej populacji na podstawie danych z próby.
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
Prawdopodobieństwo i statystyka: Kluczowe pojęcia i definicje
Dokument omawia podstawowe koncepcje prawdopodobieństwa i statystyki, w tym:
Prawdopodobieństwo to szansa na wystąpienie analizowanego zdarzenia. Istnieją dwie główne definicje prawdopodobieństwa:
Klasyczna definicja prawdopodobieństwa - określa częstość zdarzeń prowadzących do określonego efektu w stosunku do wszystkich możliwych zdarzeń w doświadczeniu losowym. Ta definicja ma zastosowanie tylko dla skończonych ciągów zdarzeń.
Aksjomatyczna definicja prawdopodobieństwa Kołmogorowa - opiera się na trzech aksjomatach:
Definition: Aksjomaty prawdopodobieństwa Kołmogorowa:
- Prawdopodobieństwo zdarzenia A (P(A)) zawiera się w przedziale [0,1]
- Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego wynosi 1
- Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń wykluczających się parami jest równe sumie prawdopodobieństw tych zdarzeń
Vocabulary: Aksjomat - zdanie przyjmowane za prawdziwe, nie dowodzi się go w obrębie danej teorii matematycznej.
Zmienna losowa to funkcja przypisująca wszystkim możliwym wynikom doświadczenia liczby w sposób zależny od prawdopodobieństwa uzyskania danego wyniku. Rozróżniamy dwa typy zmiennych losowych:
Highlight: Funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla zmiennej losowej X to funkcja, dla której prawdopodobieństwo obserwacji o wartości w przedziale [a,b] jest równe powierzchni pod krzywą funkcji gęstości prawdopodobieństwa między punktami a i b.
Dystrybuanta zmiennej losowej X w punkcie a to prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmie wartość ≤ a. Może być empiryczna (wyliczana z wyników doświadczeń) lub teoretyczna (odgórnie znany rozkład prawdopodobieństwa).
Dokument omawia kilka ważnych rozkładów prawdopodobieństwa:
Rozkład dwumianowy - rozkład zmiennej losowej dyskretnej, oparty na niezależnych doświadczeniach z dwoma możliwymi wynikami: "sukces" lub "porażka".
Rozkład Poissona - również rozkład zmiennej losowej dyskretnej, opisujący rzadkie wydarzenia i przedstawiający prawdopodobieństwo, że badane zdarzenie zajdzie określoną liczbę razy.
Rozkład normalny - najczęściej spotykany rozkład zmiennej losowej ciągłej.
Highlight: Rozkład normalny jest niezwykle ważny w statystyce, ponieważ każda zmienna losowa może być opisana jako suma wielu niezależnych zdarzeń losowych. Ze względu na swoją popularność, rozkład normalny lub jego aproksymacje są często wykorzystywane podczas wnioskowania statystycznego i testowania hipotez.
Rozkłady powiązane z rozkładem normalnym to:
Definition: Estymacja to dział wnioskowania statystycznego obejmujący metody służące do uogólniania wyników badania próby na nieznane parametry całej populacji oraz szacowania błędów takich uogólnień.
Metody estymacji dzielą się na:
Estymator to funkcja skonstruowana w celu jak najlepszego szacowania wartości parametrów. Jest on zawsze oparty na rozkładzie próby i z tego powodu obciążony ryzykiem popełnienia błędu szacunku.
Highlight: Cechy optymalnego estymatora:
- Brak obciążenia
- Dostateczność
- Efektywność
- Zgodność
Dokument omawia dwa kluczowe estymatory:
Example: Jeżeli próba pochodzi z populacji o rozkładzie normalnym, to rozkład estymatora również jest rozkładem normalnym. Dla innych rozkładów populacji mówimy o asymptotycznie normalnym rozkładzie estymatora.
Te estymatory są kluczowe w statystyce, ponieważ pozwalają na wnioskowanie o parametrach całej populacji na podstawie danych z próby.
Średnia ocena aplikacji
Uczniowie korzystają z Knowunity
W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach
Uczniowie, którzy przesłali notatki
Użytkownik iOS
Filip, użytkownik iOS
Zuzia, użytkownik iOS
