Paweł Gierlotka

12.10.2025

Informatyka

Systemy liczbowe - przeliczanie

Przedmioty

Informatyka

807

•

12 paź 2025

•

4 strony

Systemy Liczbowe – Jak Je Przeliczać?

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Paweł Gierlotka

@giewont15

Systemy liczbowe to podstawa informatyki, którą warto znać. Różne systemy,... Pokaż więcej

1 / 4

diójkazy (bmany) - 0,1
zemastkay (hexadecymalny) 0-9, A-F] A=40
78=11
C = 42
D=13
ósenikasy (oktalny)-[0-7]
dziesiętny [desymalny)-[0-9]
1.

Poznajemy systemy liczbowe

W informatyce używamy kilku głównych systemów liczbowych. Najważniejsze to:

System dwójkowy (binarny) - używa tylko cyfr 0 i 1
System szesnastkowy (heksadecymalny) - cyfry 0-9 oraz litery A-F $gdzie A=10, B=11, aż do F=15$
System ósemkowy (oktalny) - cyfry 0-7
System dziesiętny (decymalny) - znane nam cyfry 0-9

Przeliczanie z systemu dziesiętnego na dwójkowy możemy wykonać na dwa sposoby. Pierwszy to dzielenie liczby przez 2 i zapisywanie reszt od dołu do góry. Drugi sposób polega na rozkładaniu liczby na potęgi dwójki.

💡 Wskazówka: Podczas konwersji z systemu dziesiętnego na binarny, wypisuj cyfry w odwrotnej kolejności $od dołu do góry$ - to najczęstszy błąd początkujących!

Konwersja między systemami

Przeliczanie między systemem szesnastkowym a binarnym jest naprawdę łatwe! Wystarczy pamiętać jedną zasadę: każda cyfra szesnastkowa to dokładnie 4 bity.

Aby zamienić liczbę binarną na szesnastkową, dzielimy ją na grupy po 4 bity (od prawej), a następnie każdą grupę zamieniamy na odpowiednią cyfrę szesnastkową. Jeśli z lewej strony brakuje bitów do pełnej czwórki, możesz dopisać zera.

Przy zamianie z systemu szesnastkowego na binarny każdą cyfrę szesnastkową zamieniamy na 4 bity. Pamiętaj, że A=1010, B=1011, C=1100, D=1101, E=1110, F=1111.

Przydatne jest ułożenie bitów w kolumny z ich wartościami $8-4-2-1$ , co pomaga w szybkim przeliczaniu liczb między systemami.

System ósemkowy i inne konwersje

System ósemkowy działa podobnie do szesnastkowego, ale używa grup po 3 bity. Każda cyfra ósemkowa reprezentuje dokładnie 3 bity $bo 2³ = 8$ .

Aby zamienić liczbę binarną na ósemkową, podziel ją na grupy po 3 bity (zaczynając od prawej) i zamień każdą grupę na odpowiednią cyfrę ósemkową. Jeśli z lewej strony zostają 1 lub 2 bity, dopisz zera.

Zamiana z systemu ósemkowego na binarny jest jeszcze prostsza - każdą cyfrę ósemkową zamieniamy na 3 bity.

📝 Zapamiętaj: Najłatwiejszy sposób na konwersję między różnymi systemami to przejście przez system binarny jako pośredni krok. Na przykład, aby zamienić liczbę z systemu dziesiętnego na szesnastkowy, najpierw zamieniamy ją na binarny, a potem na szesnastkowy.

Praktyczne przykłady przeliczania

Spróbujmy przeliczyć liczbę C7A z systemu szesnastkowego na dziesiętny. Najpierw zamieniamy każdą cyfrę na jej reprezentację binarną:

C = 1100 (12)
7 = 0111 (7)
A = 1010 (10)

Po połączeniu mamy: 110001111010

Teraz obliczamy wartość dziesiętną, przypisując każdemu bitowi odpowiednią potęgę 2, od prawej do lewej: 1×2^11 + 1×2^10 + 0×2^9 + ... + 0×2^1 + 0×2^0 = 3194

Proces ten można przyspieszyć, grupując potęgi. W tym przypadku 2048+1024 daje 3072, a pozostałe bity dają łącznie 122, co razem daje 3194 w systemie dziesiętnym.

Systemy liczbowe mogą wydawać się trudne, ale gdy zrozumiesz podstawy, konwersje staną się intuicyjne!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Informatyka

12 paź 2025

807

4 strony

Systemy Liczbowe – Jak Je Przeliczać?

Paweł Gierlotka @giewont15

Obserwuj

Systemy liczbowe to podstawa informatyki, którą warto znać. Różne systemy, takie jak binarny, szesnastkowy czy ósemkowy, służą do zapisywania liczb na różne sposoby. Nauczysz się, jak łatwo przeliczać liczby między... Pokaż więcej

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Poznajemy systemy liczbowe

W informatyce używamy kilku głównych systemów liczbowych. Najważniejsze to

System dwójkowy (binarny) - używa tylko cyfr 0 i 1
System szesnastkowy (heksadecymalny) - cyfry 0-9 oraz litery A-F $gdzie A=10, B=11, aż do F=15$
System ósemkowy (oktalny) - cyfry 0-7
System dziesiętny (decymalny) - znane nam cyfry 0-9

💡 Wskazówka Podczas konwersji z systemu dziesiętnego na binarny, wypisuj cyfry w odwrotnej kolejności $od dołu do góry$ - to najczęstszy błąd początkujących!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Konwersja między systemami

Przeliczanie między systemem szesnastkowym a binarnym jest naprawdę łatwe! Wystarczy pamiętać jedną zasadę każda cyfra szesnastkowa to dokładnie 4 bity.

Przy zamianie z systemu szesnastkowego na binarny każdą cyfrę szesnastkową zamieniamy na 4 bity. Pamiętaj, że A=1010, B=1011, C=1100, D=1101, E=1110, F=1111.

Przydatne jest ułożenie bitów w kolumny z ich wartościami $8-4-2-1$ , co pomaga w szybkim przeliczaniu liczb między systemami.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

System ósemkowy i inne konwersje

System ósemkowy działa podobnie do szesnastkowego, ale używa grup po 3 bity. Każda cyfra ósemkowa reprezentuje dokładnie 3 bity $bo 2³ = 8$ .

Zamiana z systemu ósemkowego na binarny jest jeszcze prostsza - każdą cyfrę ósemkową zamieniamy na 3 bity.

📝 Zapamiętaj Najłatwiejszy sposób na konwersję między różnymi systemami to przejście przez system binarny jako pośredni krok. Na przykład, aby zamienić liczbę z systemu dziesiętnego na szesnastkowy, najpierw zamieniamy ją na binarny, a potem na szesnastkowy.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Praktyczne przykłady przeliczania

Spróbujmy przeliczyć liczbę C7A z systemu szesnastkowego na dziesiętny. Najpierw zamieniamy każdą cyfrę na jej reprezentację binarną

C = 1100 (12)
7 = 0111 (7)
A = 1010 (10)

Po połączeniu mamy 110001111010

Teraz obliczamy wartość dziesiętną, przypisując każdemu bitowi odpowiednią potęgę 2, od prawej do lewej 1×2^11 + 1×2^10 + 0×2^9 + ... + 0×2^1 + 0×2^0 = 3194

Proces ten można przyspieszyć, grupując potęgi. W tym przypadku 2048+1024 daje 3072, a pozostałe bity dają łącznie 122, co razem daje 3194 w systemie dziesiętnym.

Systemy liczbowe mogą wydawać się trudne, ale gdy zrozumiesz podstawy, konwersje staną się intuicyjne!

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS