Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Pochodne funkcji: Zadania maturalne, przykłady, kalkulator – Matura rozszerzona i podstawowa

Zobacz

Pochodne funkcji: Zadania maturalne, przykłady, kalkulator – Matura rozszerzona i podstawowa
user profile picture

Karolina

@kglaza_

·

141 Obserwujących

Obserwuj

Zweryfikowana notatka

Pochodne funkcji i zadania optymalizacyjne to kluczowe zagadnienia w analizie matematycznej. Podsumowanie obejmuje:

  • Definicję i zastosowanie pochodnej funkcji w punkcie
  • Metody obliczania pochodnych i związane z tym wzory
  • Analizę ekstremów lokalnych funkcji
  • Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych krok po kroku

11.11.2022

1032

Analiza matematyzna
POCHODNE
f(x)= xn
f'(x)=x²-1
X
X01
Хог
malejora
MINIMUM
LOKALNE
+
-y(x) MIN/MAX
rosnąca
lokalne
MAXIMUM
LOKALNE
(-0, xoi

Zobacz

Pochodne i ekstrema funkcji

Ta strona przedstawia kluczowe koncepcje związane z pochodnymi funkcji i ekstremami lokalnymi. Omawia się tu warunki konieczne istnienia ekstremów oraz metody rozwiązywania zadań optymalizacyjnych.

Definicja: Pochodna funkcji to granica ilorazu różnicowego funkcji, gdy przyrost argumentu dąży do zera. Określa ona szybkość zmian funkcji w danym punkcie.

Strona zawiera wykresy ilustrujące zachowanie funkcji i jej pochodnej, w tym punkty, gdzie pochodna się zeruje lub zmienia znak.

Highlight: Ekstrema lokalne funkcji występują w punktach, gdzie pochodna się zeruje i zmienia znak.

Przedstawiono też ogólny schemat rozwiązywania zadań optymalizacyjnych, który obejmuje:

  1. Uzależnienie zmiennych
  2. Zapisanie funkcji optymalizowanej
  3. Wyznaczenie dziedziny
  4. Obliczenie pochodnej
  5. Znalezienie miejsc zerowych pochodnej
  6. Analiza monotoniczności i ekstremów
  7. Obliczenie poszukiwanych wartości

Example: Dla funkcji kwadratowej f(x) = 9 - x^2, miejsca zerowe pochodnej wyznacza się rozwiązując równanie: f'(x) = -2x = 0

Vocabulary: Ekstrema lokalne funkcji to punkty, w których funkcja osiąga wartość największą lub najmniejszą w pewnym otoczeniu tego punktu.

Ta strona stanowi kompleksowe wprowadzenie do tematyki pochodnych i ich zastosowań w analizie funkcji oraz rozwiązywaniu problemów optymalizacyjnych, co jest kluczowe dla zrozumienia zadań optymalizacyjnych na maturze rozszerzonej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Pochodne funkcji: Zadania maturalne, przykłady, kalkulator – Matura rozszerzona i podstawowa

user profile picture

Karolina

@kglaza_

·

141 Obserwujących

Obserwuj

Zweryfikowana notatka

Pochodne funkcji i zadania optymalizacyjne to kluczowe zagadnienia w analizie matematycznej. Podsumowanie obejmuje:

  • Definicję i zastosowanie pochodnej funkcji w punkcie
  • Metody obliczania pochodnych i związane z tym wzory
  • Analizę ekstremów lokalnych funkcji
  • Rozwiązywanie zadań optymalizacyjnych krok po kroku

11.11.2022

1032

 

4/5

 

Matematyka

34

Analiza matematyzna
POCHODNE
f(x)= xn
f'(x)=x²-1
X
X01
Хог
malejora
MINIMUM
LOKALNE
+
-y(x) MIN/MAX
rosnąca
lokalne
MAXIMUM
LOKALNE
(-0, xoi

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Pochodne i ekstrema funkcji

Ta strona przedstawia kluczowe koncepcje związane z pochodnymi funkcji i ekstremami lokalnymi. Omawia się tu warunki konieczne istnienia ekstremów oraz metody rozwiązywania zadań optymalizacyjnych.

Definicja: Pochodna funkcji to granica ilorazu różnicowego funkcji, gdy przyrost argumentu dąży do zera. Określa ona szybkość zmian funkcji w danym punkcie.

Strona zawiera wykresy ilustrujące zachowanie funkcji i jej pochodnej, w tym punkty, gdzie pochodna się zeruje lub zmienia znak.

Highlight: Ekstrema lokalne funkcji występują w punktach, gdzie pochodna się zeruje i zmienia znak.

Przedstawiono też ogólny schemat rozwiązywania zadań optymalizacyjnych, który obejmuje:

  1. Uzależnienie zmiennych
  2. Zapisanie funkcji optymalizowanej
  3. Wyznaczenie dziedziny
  4. Obliczenie pochodnej
  5. Znalezienie miejsc zerowych pochodnej
  6. Analiza monotoniczności i ekstremów
  7. Obliczenie poszukiwanych wartości

Example: Dla funkcji kwadratowej f(x) = 9 - x^2, miejsca zerowe pochodnej wyznacza się rozwiązując równanie: f'(x) = -2x = 0

Vocabulary: Ekstrema lokalne funkcji to punkty, w których funkcja osiąga wartość największą lub najmniejszą w pewnym otoczeniu tego punktu.

Ta strona stanowi kompleksowe wprowadzenie do tematyki pochodnych i ich zastosowań w analizie funkcji oraz rozwiązywaniu problemów optymalizacyjnych, co jest kluczowe dla zrozumienia zadań optymalizacyjnych na maturze rozszerzonej.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

15 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.