Otwórz aplikację

Przedmioty

Funkcja Kwadratowa - Postaci i Zamiana: Przykłady i Zadania PDF

140

0

user profile picture

juleczkakuleczka

31.08.2025

Matematyka

Funkcja Kwadratowa

2865

31 sie 2025

1 strona

Funkcja Kwadratowa - Postaci i Zamiana: Przykłady i Zadania PDF

user profile picture

juleczkakuleczka

@yulia.study

Funkcja kwadratowa- kluczowe wzory i metody zamiany postaci funkcji.... Pokaż więcej

Wzory
Prosta ogólna
y = ax²+bx+c
Prosta kanoniczna
_y = a (x-µ)²³ + q
Prosta iloczynowa
y = a (x-x₁)(x-x₂)
y = a (x-x₂) ²
funkcja
y=x²
Wierz

Funkcja kwadratowa - wzory i metody przekształcania

Strona ta zawiera kluczowe informacje dotyczące funkcji kwadratowej i jej różnych postaci. Przedstawia wzory dla postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej funkcji kwadratowej, a także metody zamiany między tymi postaciami.

Definicja: Funkcja określona wzorem f(x) = ax², gdzie a≠0, to funkcja kwadratowa. Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.

Highlight: Wykres funkcji kwadratowej to parabola.

Strona omawia następujące metody zamiany postaci funkcji kwadratowej:

  1. Zamiana postaci kanonicznej na ogólną: Polega na rozwinięciu nawiasu kwadratowego w postaci kanonicznej.

    Example: f(x) = (x-p)² + q = x² - 2px + p² + q = ax² - 2apx + ap² + q

  2. Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną: Wymaga obliczenia współrzędnych wierzchołka paraboli (p,q).

  3. Zamiana postaci ogólnej na iloczynową: Wymaga obliczenia pierwiastków funkcji kwadratowej (x₁ i x₂) za pomocą delty.

Vocabulary: Delta (Δ) - wyróżnik funkcji kwadratowej, obliczany ze wzoru Δ = b² - 4ac.

Strona zawiera również wzory na obliczanie współczynników postaci ogólnej (b i c) na podstawie postaci kanonicznej oraz wzory na obliczanie pierwiastków funkcji kwadratowej.

Quote: "Żeby zamienić wzór funkcji kwadratowej na postać ogólną, wystarczy podnieść nawias do kwadratu i uprościć wyrażenie."

Podsumowując, strona ta stanowi kompendium wiedzy na temat funkcji kwadratowej i metod przekształcania jej różnych postaci, co jest kluczowe dla zrozumienia tego ważnego zagadnienia matematycznego.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Co to jest postać kanoniczna funkcji kwadratowej?

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to wzór w formie y = a(x-p)²+q, gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli. Postać kanoniczna jest szczególnie przydatna, gdy chcemy łatwo odczytać współrzędne wierzchołka lub analizować przesunięcie paraboli względem układu współrzędnych. Dzięki tej postaci możemy szybko określić, gdzie funkcja osiąga wartość minimalną lub maksymalną.

Jak zamienić postać kanoniczną na ogólną funkcji kwadratowej?

Aby zamienić postać kanoniczną na ogólną, musimy wykonać mnożenie i uporządkować wyrażenie. Zaczynamy od f(x)=a(x-p)²+q, następnie rozwijamy nawias kwadratowy, uzyskując f(x)=a(x²-2px+p²)+q=ax²-2apx+ap²+q. W wyniku tego otrzymujemy współczynniki: b=-2ap oraz c=ap²+q. Ten proces jest często wykorzystywany w zadaniach z funkcji kwadratowej podczas analizy jej właściwości.

Jaka jest różnica między postacią ogólną a iloczynową funkcji kwadratowej?

Postać ogólna funkcji kwadratowej (y = ax² + bx + c) pokazuje nam współczynniki wielomianu, ale nie daje bezpośredniej informacji o miejscach zerowych czy wierzchołku. Natomiast postać iloczynowa (y=a(x-x₁)(x-x₂)) pozwala natychmiast odczytać miejsca zerowe funkcji (x₁ i x₂). Postać iloczynowa jest możliwa do zapisania tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe, czyli gdy delta jest nieujemna.

Kiedy warto zastosować zamianę postaci ogólnej na kanoniczną?

Zamianę postaci ogólnej na kanoniczną warto zastosować, gdy potrzebujemy znaleźć wierzchołek paraboli lub analizować ekstrema funkcji. Aby dokonać tej zamiany, obliczamy p = -b/(2a) oraz q = Δ/(4a), gdzie Δ to delta funkcji kwadratowej. Jest to szczególnie pomocne przy rozwiązywaniu zadań na wartość najmniejszą lub największą funkcji, a także przy rysowaniu wykresu funkcji kwadratowej i analizie jej przebiegu.

Dodatkowe Źródła

  1. Matematyka z plusem - Podręcznik dla klasy 1 liceum i technikum przez M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, Podręcznik, Zawiera szczegółowe wyjaśnienia dotyczące funkcji kwadratowej i jej różnych postaci - Link

  2. Matematyka - Zbiór zadań maturalnych dla liceum i technikum przez Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, Zbiór zadań, Zawiera liczne przykłady zamiany postaci funkcji kwadratowej z rozwiązaniami - Link

  3. Vademecum maturalne - Matematyka przez Wydawnictwo Operon, Repetytorium, Kompleksowe omówienie funkcji kwadratowej, jej postaci i przekształceń - Link

  4. Matematyka wokół nas - Podręcznik dla klasy I liceum i technikum przez WSiP, Podręcznik, Przystępne wyjaśnienie przekształceń funkcji kwadratowej z wieloma przykładami - Link

Sprawdź swoją wiedzę

  1. Stwórz "ściągawkę" z najważniejszymi wzorami dotyczącymi funkcji kwadratowej - narysuj parabolę i zaznacz na niej wierzchołek, miejsca zerowe, zapisz obok trzy postaci funkcji kwadratowej i wzory przejścia między nimi.

  2. Rozwiąż 5 zadań tekstowych, w których należy zamienić postać kanoniczną na ogólną i odwrotnie, a następnie zinterpretuj geometrycznie otrzymane wyniki (co oznacza wierzchołek i miejsca zerowe w kontekście zadania).

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

 

Matematyka

2865

31 sie 2025

1 strona

Funkcja Kwadratowa - Postaci i Zamiana: Przykłady i Zadania PDF

user profile picture

juleczkakuleczka

@yulia.study

Funkcja kwadratowa - kluczowe wzory i metody zamiany postaci funkcji. Omówienie postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wraz z metodami przekształcania między nimi.

  • Postać ogólna funkcji kwadratowej: y = ax² + bx + c
  • Postać kanoniczna funkcji kwadratowej: y... Pokaż więcej

Wzory
Prosta ogólna
y = ax²+bx+c
Prosta kanoniczna
_y = a (x-µ)²³ + q
Prosta iloczynowa
y = a (x-x₁)(x-x₂)
y = a (x-x₂) ²
funkcja
y=x²
Wierz

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja kwadratowa - wzory i metody przekształcania

Strona ta zawiera kluczowe informacje dotyczące funkcji kwadratowej i jej różnych postaci. Przedstawia wzory dla postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej funkcji kwadratowej, a także metody zamiany między tymi postaciami.

Definicja: Funkcja określona wzorem f(x) = ax², gdzie a≠0, to funkcja kwadratowa. Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.

Highlight: Wykres funkcji kwadratowej to parabola.

Strona omawia następujące metody zamiany postaci funkcji kwadratowej:

  1. Zamiana postaci kanonicznej na ogólną: Polega na rozwinięciu nawiasu kwadratowego w postaci kanonicznej.

    Example: f(x) = (x-p)² + q = x² - 2px + p² + q = ax² - 2apx + ap² + q

  2. Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną: Wymaga obliczenia współrzędnych wierzchołka paraboli (p,q).

  3. Zamiana postaci ogólnej na iloczynową: Wymaga obliczenia pierwiastków funkcji kwadratowej (x₁ i x₂) za pomocą delty.

Vocabulary: Delta (Δ) - wyróżnik funkcji kwadratowej, obliczany ze wzoru Δ = b² - 4ac.

Strona zawiera również wzory na obliczanie współczynników postaci ogólnej (b i c) na podstawie postaci kanonicznej oraz wzory na obliczanie pierwiastków funkcji kwadratowej.

Quote: "Żeby zamienić wzór funkcji kwadratowej na postać ogólną, wystarczy podnieść nawias do kwadratu i uprościć wyrażenie."

Podsumowując, strona ta stanowi kompendium wiedzy na temat funkcji kwadratowej i metod przekształcania jej różnych postaci, co jest kluczowe dla zrozumienia tego ważnego zagadnienia matematycznego.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Co to jest postać kanoniczna funkcji kwadratowej?

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej to wzór w formie y = a(x-p)²+q, gdzie p i q to współrzędne wierzchołka paraboli. Postać kanoniczna jest szczególnie przydatna, gdy chcemy łatwo odczytać współrzędne wierzchołka lub analizować przesunięcie paraboli względem układu współrzędnych. Dzięki tej postaci możemy szybko określić, gdzie funkcja osiąga wartość minimalną lub maksymalną.

Jak zamienić postać kanoniczną na ogólną funkcji kwadratowej?

Aby zamienić postać kanoniczną na ogólną, musimy wykonać mnożenie i uporządkować wyrażenie. Zaczynamy od f(x)=a(x-p)²+q, następnie rozwijamy nawias kwadratowy, uzyskując f(x)=a(x²-2px+p²)+q=ax²-2apx+ap²+q. W wyniku tego otrzymujemy współczynniki: b=-2ap oraz c=ap²+q. Ten proces jest często wykorzystywany w zadaniach z funkcji kwadratowej podczas analizy jej właściwości.

Jaka jest różnica między postacią ogólną a iloczynową funkcji kwadratowej?

Postać ogólna funkcji kwadratowej (y = ax² + bx + c) pokazuje nam współczynniki wielomianu, ale nie daje bezpośredniej informacji o miejscach zerowych czy wierzchołku. Natomiast postać iloczynowa (y=a(x-x₁)(x-x₂)) pozwala natychmiast odczytać miejsca zerowe funkcji (x₁ i x₂). Postać iloczynowa jest możliwa do zapisania tylko wtedy, gdy funkcja ma miejsca zerowe, czyli gdy delta jest nieujemna.

Kiedy warto zastosować zamianę postaci ogólnej na kanoniczną?

Zamianę postaci ogólnej na kanoniczną warto zastosować, gdy potrzebujemy znaleźć wierzchołek paraboli lub analizować ekstrema funkcji. Aby dokonać tej zamiany, obliczamy p = -b/(2a) oraz q = Δ/(4a), gdzie Δ to delta funkcji kwadratowej. Jest to szczególnie pomocne przy rozwiązywaniu zadań na wartość najmniejszą lub największą funkcji, a także przy rysowaniu wykresu funkcji kwadratowej i analizie jej przebiegu.

Dodatkowe Źródła

  1. Matematyka z plusem - Podręcznik dla klasy 1 liceum i technikum przez M. Dobrowolska, M. Karpiński, J. Lech, Podręcznik, Zawiera szczegółowe wyjaśnienia dotyczące funkcji kwadratowej i jej różnych postaci - Link

  2. Matematyka - Zbiór zadań maturalnych dla liceum i technikum przez Oficyna Edukacyjna Krzysztof Pazdro, Zbiór zadań, Zawiera liczne przykłady zamiany postaci funkcji kwadratowej z rozwiązaniami - Link

  3. Vademecum maturalne - Matematyka przez Wydawnictwo Operon, Repetytorium, Kompleksowe omówienie funkcji kwadratowej, jej postaci i przekształceń - Link

  4. Matematyka wokół nas - Podręcznik dla klasy I liceum i technikum przez WSiP, Podręcznik, Przystępne wyjaśnienie przekształceń funkcji kwadratowej z wieloma przykładami - Link

Sprawdź swoją wiedzę

  1. Stwórz "ściągawkę" z najważniejszymi wzorami dotyczącymi funkcji kwadratowej - narysuj parabolę i zaznacz na niej wierzchołek, miejsca zerowe, zapisz obok trzy postaci funkcji kwadratowej i wzory przejścia między nimi.

  2. Rozwiąż 5 zadań tekstowych, w których należy zamienić postać kanoniczną na ogólną i odwrotnie, a następnie zinterpretuj geometrycznie otrzymane wyniki (co oznacza wierzchołek i miejsca zerowe w kontekście zadania).

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.