Funkcja kwadratowa - wzory i metody przekształcania

Strona ta zawiera kluczowe informacje dotyczące funkcji kwadratowej i jej różnych postaci. Przedstawia wzory dla postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej funkcji kwadratowej, a także metody zamiany między tymi postaciami.

Definicja: Funkcja określona wzorem f(x) = ax², gdzie a≠0, to funkcja kwadratowa. Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.

Highlight: Wykres funkcji kwadratowej to parabola.

Strona omawia następujące metody zamiany postaci funkcji kwadratowej:

1. Zamiana postaci kanonicznej na ogólną: Polega na rozwinięciu nawiasu kwadratowego w postaci kanonicznej.

   Example: f(x) = (x-p)² + q = x² - 2px + p² + q = ax² - 2apx + ap² + q

2. Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną: Wymaga obliczenia współrzędnych wierzchołka paraboli (p,q).

3. Zamiana postaci ogólnej na iloczynową: Wymaga obliczenia pierwiastków funkcji kwadratowej (x₁ i x₂) za pomocą delty.

Vocabulary: Delta (Δ) - wyróżnik funkcji kwadratowej, obliczany ze wzoru Δ = b² - 4ac.

Strona zawiera również wzory na obliczanie współczynników postaci ogólnej (b i c) na podstawie postaci kanonicznej oraz wzory na obliczanie pierwiastków funkcji kwadratowej.

Quote: "Żeby zamienić wzór funkcji kwadratowej na postać ogólną, wystarczy podnieść nawias do kwadratu i uprościć wyrażenie."

Podsumowując, strona ta stanowi kompendium wiedzy na temat funkcji kwadratowej i metod przekształcania jej różnych postaci, co jest kluczowe dla zrozumienia tego ważnego zagadnienia matematycznego.