Funkcja kwadratowa - wzory i metody przekształcania
Strona ta zawiera kluczowe informacje dotyczące funkcji kwadratowej i jej różnych postaci. Przedstawia wzory dla postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej funkcji kwadratowej, a także metody zamiany między tymi postaciami.
Definicja: Funkcja określona wzorem fx = ax², gdzie a≠0, to funkcja kwadratowa. Jej dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych.
Highlight: Wykres funkcji kwadratowej to parabola.
Strona omawia następujące metody zamiany postaci funkcji kwadratowej:
-
Zamiana postaci kanonicznej na ogólną:
Polega na rozwinięciu nawiasu kwadratowego w postaci kanonicznej.
Example: fx = x−p² + q = x² - 2px + p² + q = ax² - 2apx + ap² + q
-
Zamiana postaci ogólnej na kanoniczną:
Wymaga obliczenia współrzędnych wierzchołka paraboli p,q.
-
Zamiana postaci ogólnej na iloczynową:
Wymaga obliczenia pierwiastków funkcji kwadratowej x1ix2 za pomocą delty.
Vocabulary: Delta Δ - wyróżnik funkcji kwadratowej, obliczany ze wzoru Δ = b² - 4ac.
Strona zawiera również wzory na obliczanie współczynników postaci ogólnej bic na podstawie postaci kanonicznej oraz wzory na obliczanie pierwiastków funkcji kwadratowej.
Quote: "Żeby zamienić wzór funkcji kwadratowej na postać ogólną, wystarczy podnieść nawias do kwadratu i uprościć wyrażenie."
Podsumowując, strona ta stanowi kompendium wiedzy na temat funkcji kwadratowej i metod przekształcania jej różnych postaci, co jest kluczowe dla zrozumienia tego ważnego zagadnienia matematycznego.