Matematyka

Wyrażenia i Formy Kwadratowe

Funkcja kwadratowa

Matematyka

27 lis 2025

1543

1 strona

Funkcja kwadratowa – wszystko, co musisz wiedzieć

Aleksandra Sołowiej @aleksandrasoowiej_ujpd

Obserwuj

Funkcja kwadratowa to jedna z najpotężniejszych funkcji, jakie poznasz w matematyce. Jest to równanie drugiego stopnia, które może... Pokaż więcej

FUNKCJA KWADRATOWJA
POSTAĆ OGÓLNO ax² - 6x + c
A-b²-4ac
2 miejsca zerowe
POSTAĆ
A>0
wrong
2₂
POSTAĆ KANONICZNA
X.X.
*2
X₁ + X₂=
Victa
=
LOCZ

Funkcja kwadratowa - postaci i wzory

Funkcję kwadratową możesz zapisać na trzy różne sposoby

Pierwsza to postać ogólna $ax^2 + bx + c$ , gdzie analizujemy wyróżnik $\Delta = b^2 - 4ac$ . Gdy $\Delta > 0$ , funkcja ma dwa miejsca zerowe $x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}$ oraz $x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}$ . Gdy $\Delta = 0$ , mamy jedno miejsce zerowe $x_0 = \frac{-b}{2a}$ . A gdy $\Delta < 0$ , funkcja nie przecina osi OX.

Postać kanoniczna $a(x-p)^2+q$ pozwala łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli $W=(p,q)$ , gdzie $p = \frac{-b}{2a}$ i $q = \frac{-\Delta}{4a}$ . Jest to niezwykle praktyczne przy rysowaniu wykresu.

Postać iloczynowa używana jest gdy $\Delta > 0$ i zapisujemy wtedy $a(x-x_1)(x-x_2)$ , lub gdy $\Delta = 0$ jako $a(x-x_0)^2$ . Warto zapamiętać wzory Viète'a $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ oraz $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$ .

💡 Wskazówka Przy rozwiązywaniu zadań z parametrem, jak np. określenie, dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania dodatnie, kluczowe jest wykorzystanie warunków $\Delta > 0$ , $x_1 + x_2 > 0$ i $x_1 \cdot x_2 > 0$ .

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Zamiana Funkcji Kwadratowej

Przewodnik po metodzie zamiany funkcji kwadratowej z postaci ogólnej na kanoniczną i iloczynową. Zawiera szczegółowe obliczenia delty oraz przykłady wyznaczania miejsc zerowych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Funkcja kwadratowa – wszystko, co musisz wiedzieć

Funkcja kwadratowa - postaci i wzory

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Podobne notatki

Zamiana Funkcji Kwadratowej

Wzory Funkcji Kwadratowej

Funkcja Kwadratowa: Postać Kanoniczna

Własności Funkcji Kwadratowej

Funkcje Kwadratowe: Postać Kanoniczna

matematyka funkcja kwadratowa

Podobne notatki

Zamiana postaci ogólnej