Funkcja Liniowa - Wyjaśnienie i Przykłady

Funkcja liniowa - podstawy

Funkcja liniowa ma zawsze wzór f$x$ = ax + b, gdzie "a" i "b" to zwykłe liczby. To naprawdę wszystko, co musisz zapamiętać jako podstawę!

Współczynnik "a" decyduje o tym, czy twoja funkcja rośnie, maleje, czy jest stała. Gdy a > 0, funkcja jest rosnąca. Gdy a < 0 - malejąca. Gdy a = 0 - masz prostą poziomą (funkcję stałą).

Żeby znaleźć miejsce zerowe, po prostu podstaw 0 zamiast f$x$ i rozwiąż równanie 0 = ax + b. Punkt przecięcia z osią Oy znajdziesz, podstawiając x = 0 do wzoru.

💡 Pamiętaj: Argument to "x" (to co wstawiasz), a wartość to "y" (to co otrzymujesz).

Proste równoległe mają takie same współczynniki kierunkowe $a₁ = a₂$. Proste prostopadłe spełniają warunek a₁ · a₂ = -1.

Dziedzina funkcji to wszystkie wartości x, dla których funkcja ma sens. W prostych funkcjach liniowych dziedzina to zazwyczaj wszystkie liczby rzeczywiste, chyba że masz ułamek z x w mianowniku.

Zadania z funkcji liniowej

Oto jak rozwiązuje się typowe zadania, które mogą pojawić się na sprawdzianie lub maturze.

Zadanie 1: Gdy liczba -3 jest miejscem zerowym funkcji f$x$ = $2m-1$x + 9, oznacza to, że f$-3$ = 0. Podstawiasz -3 zamiast x i rozwiązujesz równanie: 0 = $2m-1$·$-3$ + 9. Po uproszczeniu otrzymujesz m = 2.

Zadanie 2: Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A$-4,3$ i B(8,7) obliczasz ze wzoru a = $y₂-y₁$/$x₂-x₁$. Po podstawieniu: a = $7-3$/$8-(-4)$ = 4/12 = 1/3.

💡 Wskazówka: Zawsze sprawdzaj swoje obliczenia, podstawiając otrzymane wyniki z powrotem do pierwotnego równania.

Zadanie 3: Żeby proste były prostopadłe, ich współczynniki kierunkowe muszą spełniać warunek a₁ · a₂ = -1. Przekształcasz pierwsze równanie do postaci y = 3x + 4, więc a₁ = 3. Drugie równanie ma a₂ = $m-1$/2. Z warunku prostopadłości: 3 · $m-1$/2 = -1, skąd m = 1/3.