Przedmioty

Przedmioty

Więcej

Funkcja liniowa: wzory na a i b, zadania i rozwiązania, sprawdzian i miejsce zerowe

Zobacz

Funkcja liniowa: wzory na a i b, zadania i rozwiązania, sprawdzian i miejsce zerowe

Funkcja liniowa to podstawowe pojęcie w matematyce, opisujące zależność liniową między zmiennymi. Jej wykres to zawsze prosta linia.

Funkcja liniowa jest opisana wzorem y = ax + b, gdzie a i b są stałymi, a x jest zmienną.
• Współczynnik a określa nachylenie prostej, a b to punkt przecięcia z osią Y.
• Wykres funkcji liniowej może być rosnący (a > 0), malejący (a < 0) lub stały (a = 0).
Miejsce zerowe funkcji liniowej to punkt, w którym funkcja przecina oś X.

6.03.2023

4915

Funkcja liniowa to funkcja opisana wzorem y=ax+b, której
dziedziną jest zbiór licz rzeczywistych.
a = 0, b=0
a=0, b - dowolne
a = 0, b = 0
m

Funkcja liniowa - podstawowe pojęcia i właściwości

Funkcja liniowa jest fundamentalnym konceptem w matematyce, szczególnie ważnym dla uczniów szkół średnich. Jest to funkcja opisana wzorem y = ax + b, gdzie a i b są stałymi, a x jest zmienną. Dziedzina funkcji liniowej obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste.

Definicja: Funkcja liniowa to funkcja, której wykresem jest linia prosta, opisana równaniem y = ax + b.

Kluczowe elementy funkcji liniowej:

  1. Współczynnik kierunkowy (a):
    • Określa nachylenie prostej.
    • Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca.
    • Jeśli a < 0, funkcja jest malejąca.
    • Jeśli a = 0, funkcja jest stała.

Highlight: Współczynnik kierunkowy a można obliczyć ze wzoru: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), gdzie (x₁, y₁) i (x₂, y₂) są dwoma punktami na prostej.

  1. Wyraz wolny (b):
    • Określa punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY.
    • Jeśli b = 0, prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Example: Dla funkcji f(x) = 2x + 3, współczynnik kierunkowy a = 2, a wyraz wolny b = 3.

  1. Miejsca zerowe:
    • To punkty, w których funkcja przecina oś OX.
    • Dla funkcji liniowej może być jedno miejsce zerowe lub brak.

Vocabulary: Miejsce zerowe funkcji liniowej to wartość x, dla której f(x) = 0.

Highlight: Wzór na miejsce zerowe funkcji liniowej to x₀ = -b/a, gdy a ≠ 0.

Warto zauważyć, że funkcja liniowa - zadania i rozwiązania często skupiają się na obliczaniu współczynników a i b, wyznaczaniu miejsc zerowych oraz interpretacji geometrycznej funkcji.

Quote: "Wykresem funkcji liniowej jest zawsze prosta."

Dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów, ważne jest zrozumienie, jak obliczyć współczynnik kierunkowy funkcji liniowej oraz jak interpretować wyraz wolny funkcji liniowej. Te umiejętności są kluczowe dla rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z zakresu funkcji liniowych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Funkcja liniowa: wzory na a i b, zadania i rozwiązania, sprawdzian i miejsce zerowe

Funkcja liniowa to podstawowe pojęcie w matematyce, opisujące zależność liniową między zmiennymi. Jej wykres to zawsze prosta linia.

Funkcja liniowa jest opisana wzorem y = ax + b, gdzie a i b są stałymi, a x jest zmienną.
• Współczynnik a określa nachylenie prostej, a b to punkt przecięcia z osią Y.
• Wykres funkcji liniowej może być rosnący (a > 0), malejący (a < 0) lub stały (a = 0).
Miejsce zerowe funkcji liniowej to punkt, w którym funkcja przecina oś X.

6.03.2023

4915

 

1

 

Matematyka

127

Funkcja liniowa to funkcja opisana wzorem y=ax+b, której
dziedziną jest zbiór licz rzeczywistych.
a = 0, b=0
a=0, b - dowolne
a = 0, b = 0
m
register

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkę. To nic nie kosztuje!

Natychmiastowy dostęp do ponad 13 tysięcy notatek do nauki

Dołącz do 13 milionów uczniów

Popraw swoje oceny

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Funkcja liniowa - podstawowe pojęcia i właściwości

Funkcja liniowa jest fundamentalnym konceptem w matematyce, szczególnie ważnym dla uczniów szkół średnich. Jest to funkcja opisana wzorem y = ax + b, gdzie a i b są stałymi, a x jest zmienną. Dziedzina funkcji liniowej obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste.

Definicja: Funkcja liniowa to funkcja, której wykresem jest linia prosta, opisana równaniem y = ax + b.

Kluczowe elementy funkcji liniowej:

  1. Współczynnik kierunkowy (a):
    • Określa nachylenie prostej.
    • Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca.
    • Jeśli a < 0, funkcja jest malejąca.
    • Jeśli a = 0, funkcja jest stała.

Highlight: Współczynnik kierunkowy a można obliczyć ze wzoru: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁), gdzie (x₁, y₁) i (x₂, y₂) są dwoma punktami na prostej.

  1. Wyraz wolny (b):
    • Określa punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY.
    • Jeśli b = 0, prosta przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Example: Dla funkcji f(x) = 2x + 3, współczynnik kierunkowy a = 2, a wyraz wolny b = 3.

  1. Miejsca zerowe:
    • To punkty, w których funkcja przecina oś OX.
    • Dla funkcji liniowej może być jedno miejsce zerowe lub brak.

Vocabulary: Miejsce zerowe funkcji liniowej to wartość x, dla której f(x) = 0.

Highlight: Wzór na miejsce zerowe funkcji liniowej to x₀ = -b/a, gdy a ≠ 0.

Warto zauważyć, że funkcja liniowa - zadania i rozwiązania często skupiają się na obliczaniu współczynników a i b, wyznaczaniu miejsc zerowych oraz interpretacji geometrycznej funkcji.

Quote: "Wykresem funkcji liniowej jest zawsze prosta."

Dla uczniów przygotowujących się do sprawdzianów, ważne jest zrozumienie, jak obliczyć współczynnik kierunkowy funkcji liniowej oraz jak interpretować wyraz wolny funkcji liniowej. Te umiejętności są kluczowe dla rozwiązywania bardziej zaawansowanych zadań z zakresu funkcji liniowych.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Ranked #1 Education App

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

13 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 12 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.