Podstawy Geometrii Analitycznej – Przewodnik maturalny

Otwórz

Natalia Buć

28.03.2022

Matematyka

Geometria analityczna

Przedmioty

Matematyka

Geometria na płaszczyźnie

Równanie prostej na płaszczyźnie

Współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych

Podstawy Geometrii Analitycznej – Przewodnik maturalny

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Geometria analityczna to potężne narzędzie łączące algebrę z geometrią. Dzięki współrzędnym możemy opisywać kształty za pomocą równań i rozwiązywać geometryczne problemy algebraicznie. Ta wiedza pomaga rozwiązywać zadania z wektorami, prostymi, okręgami i wieloma innymi figurami.

...

28.03.2022

1524

Podobne notatki

976

Symetria osiowa

Symetria osiowa na płaszczyźnie, symetria osiowa w układzie współrzędnych

288

7209

1/2

geometria analityczna

325

Figury geometryczne

Notatka dotyczy figur geometrycznych

Know geometria analityczna matematyka thumbnail

243

10316

2/3

geometria analityczna matematyka

geometria analityczna, równanie prostej, równanie okręgu

Know Funkcja liniowa- powtórka do matury thumbnail

100

2038

5/4

Funkcja liniowa- powtórka do matury

Przykładowe zadania z matur, rozwiązania krok po kroku

2208

Lista zagadnień maturalnych - Matura podstawowa

Chekilista maturalnych zagadnień na maturę podstawową z matematyki.

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

22 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Matematyka

Systemy i Modele Geometryczne

geometria analityczna

Matematyka

•

1524

•

28 mar 2022

•

1 strona

Podstawy Geometrii Analitycznej – Przewodnik maturalny

Natalia Buć

@nbuc

• Wektory
**
• Prosta
kkuk
[XB-XA / YB-YA ]
|AB| = √(x 8² xA)² + (¹48-YA)²
S=
ů 1 V <=> ux V x + My Vy = 0
~ || ~ (=> x vy = Uy Vx=0
AB = [X

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy geometrii analitycznej

Wektory to podstawowe obiekty w geometrii analitycznej. Wektor między punktami A i B ma współrzędne $\overrightarrow{AB} = [x_B - x_A, y_B - y_A]$ , a jego długość obliczamy wzorem $|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ . Środek odcinka AB znajdziesz używając wzoru $S = (\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})$ .

Równanie prostej możesz zapisać na różne sposoby. Gdy znasz dwa punkty, współczynnik kierunkowy a obliczysz wzorem $a = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ , a równanie prostej: $y - y_A = a(x - x_A)$ . To pozwoli Ci rysować i analizować proste na płaszczyźnie.

Kąt między prostymi to przydatny koncept w praktyce. Obliczysz go używając tangensa: $\text{tg }\alpha = |\frac{A_1 B_2 - A_2 B_1}{A_1 A_2 + B_1 B_2}|$ . Proste są prostopadłe, gdy $L_1: A_1 x + B_1 y + C_1 = 0$ i $L_2: B_1 x - A_1 y + C_2 = 0$ .

Odległość punktu od prostej to wartość, którą obliczysz ze wzoru $d(P,k) = \frac{|A x_0 + B y_0 + C|}{|\sqrt{A^2 + B^2}|}$ . Pole trójkąta wyznaczysz z wektorów: $P = \frac{1}{2} |(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC})| = \frac{1}{2} |ad - bc|$ .

💡 Wskazówka: Równanie okręgu możesz zapisać w postaci kanonicznej $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ (gdzie S(a,b) to środek) lub w postaci ogólnej $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0$ . Obie formy są równoważne i możesz je przekształcać w zależności od potrzeb zadania!

Wzajemne położenie prostej i okręgu zależy od odległości d środka okręgu od prostej: gdy d > r (zewnętrzna), d = r (styczna), d < r (sieczna). Z kolei położenie dwóch okręgów zależy od odległości między ich środkami oraz ich promieni. Mogą być rozłączne, styczne lub przecinające się.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Symetria osiowa

976

geometria analityczna

7209

288

Figury geometryczne

325

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS