Równanie okręgu i odległość punktu - proste wzory i zadania

Otwórz

Natalia Buć

28.03.2022

Matematyka

Geometria analityczna

Przedmioty

Matematyka

Geometria na płaszczyźnie

Równanie prostej na płaszczyźnie

Współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych

Równanie okręgu i odległość punktu - proste wzory i zadania

Geometria analityczna to kluczowy dział matematyki, który łączy algebrę z geometrią. Pozwala na rozwiązywanie problemów geometrycznych za pomocą metod algebraicznych.

Obejmuje zagadnienia takie jak wektory, równania prostych i okręgów
Umożliwia obliczanie odległości między punktami i prostymi
Pozwala na analizę wzajemnego położenia figur geometrycznych
Wykorzystuje układy współrzędnych do opisu obiektów geometrycznych
Znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i techniki

28.03.2022

Podobne notatki

288

7207

1/2

geometria analityczna

973

Symetria osiowa

Symetria osiowa na płaszczyźnie, symetria osiowa w układzie współrzędnych

324

Figury geometryczne

Notatka dotyczy figur geometrycznych

Know Funkcja liniowa- powtórka do matury thumbnail

100

2037

4/5

Funkcja liniowa- powtórka do matury

Przykładowe zadania z matur, rozwiązania krok po kroku

1901

1/2

geometria analityczna

2281

2/3

geometria analityczna

Wzory wykorzystywane w zadaniach z geometrii analitycznej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

Knowunity zostało wyróżnione przez Apple i widnieje się na szczycie listy w sklepie z aplikacjami w kategorii edukacja w takich krajach jak Polska, Niemcy, Włochy, Francje, Szwajcaria i Wielka Brytania. Dołącz do Knowunity już dziś i pomóż milionom uczniów na całym świecie.

Pobierz z

Google Play

Pobierz z

App Store

Knowunity jest aplikacją edukacyjną #1 w pięciu krajach europejskich

4.9+

Średnia ocena aplikacji

21 M

Uczniowie korzystają z Knowunity

#1

W rankingach aplikacji edukacyjnych w 17 krajach

950 K+

Uczniowie, którzy przesłali notatki

Nadal nie jesteś pewien? Zobacz, co mówią inni uczniowie...

Użytkownik iOS

Tak bardzo kocham tę aplikację [...] Polecam Knowunity każdemu!!! Moje oceny poprawiły się dzięki tej aplikacji :D

Filip, użytkownik iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze zaprojektowana. Do tej pory zawsze znajdowałam wszystko, czego szukałam :D

Zuzia, użytkownik iOS

Uwielbiam tę aplikację ❤️ właściwie używam jej za każdym razem, gdy się uczę.

Przedmioty

Matematyka

Geometria na płaszczyźnie

Równanie prostej na płaszczyźnie

Współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych

Matematyka

•

1523

•

15 lip 2025

•

1 strona

Równanie okręgu i odległość punktu - proste wzory i zadania

Natalia Buć

@nbuc

Geometria analityczna to kluczowy dział matematyki, który łączy algebrę z geometrią. Pozwala na rozwiązywanie problemów geometrycznych za pomocą metod algebraicznych.

Obejmuje zagadnienia takie jak wektory, równania prostych i okręgów
Umożliwia obliczanie odległości między punktami i prostymi
Pozwala na analizę wzajemnego... Pokaż więcej

• Wektory
**
• Prosta
kkuk
[XB-XA / YB-YA ]
|AB| = √(x 8² xA)² + (¹48-YA)²
S=
ů 1 V <=> ux V x + My Vy = 0
~ || ~ (=> x vy = Uy Vx=0
AB = [X

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Analytic Geometry Formulas and Concepts

This page provides a comprehensive overview of key formulas and concepts in analytic geometry, essential for solving Geometria zadania liceum pdf problems. The content covers vectors, lines, circles, and their relationships in the Cartesian plane.

Vocabulary: Analytic geometry combines algebra and geometry to solve problems in a coordinate system.

Vectors and Lines

The document begins with vector operations and line equations, fundamental to understanding geometric relationships in the coordinate plane.

Example: The vector AB is represented as $XB-XA, YB-YA$ , which forms the basis for many calculations in analytic geometry.

The distance formula between two points is given as: |AB| = √ $(xB-xA$ ² + $yB-yA$ ²)

This formula is crucial for calculating lengths in the Płaszczyzna kartezjańska wzory system.

Definition: The equation of a line passing through point A with slope 'a' is: y - yA = a $x - xA$

Angles and Perpendicularity

The document provides formulas for calculating angles between lines and determining perpendicularity:

Highlight: The angle between two lines is given by: tan α = | $A₂B₁ - A₁B₂$ / $A₁A₂ + B₁B₂$ |

Perpendicularity of lines is determined when: A₁A₂ + B₁B₂ = 0

These concepts are crucial for solving Geometria zadania liceum pdf Nowa Era problems involving line relationships.

Circles and Their Equations

The general equation of a circle is presented as: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0

This equation is fundamental for solving problems related to Równanie okręgu in the Cartesian plane.

Example: The relative position of a line and a circle can be determined by comparing the distance 'd' between the line and the circle's center to the radius 'r':

d > r: External line
d = r: Tangent line
d < r: Intersecting line

Distance Formulas

The document includes important distance formulas, including the Wzór na długość odcinka and the formula for the Odległość punktu od prostej:

d $P,L$ = |Ax₀ + By₀ + C| / √ $A² + B²$

This formula is essential for solving Odległość punktu od prostej zadania in various geometric contexts.

Highlight: The area of a triangle can be calculated using the formula: P = ½|a₁b₂ - a₂b₁| = ½|ad - bc|

These formulas and concepts form the core of Planimetria wzory and are crucial for mastering Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej zadania maturalne pdf.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

geometria analityczna

7207

288

Symetria osiowa

973

Figury geometryczne

324

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS