Matematyka

Wizualizacja Geometryczna Wymiarowa

Graniastosłup

866

•

11 gru 2025

•

2 strony

Graniastosłupy w Matematyce - Przykłady Z Rozwiązaniami i Ilustracjami

szuruburu

@szuruburu

Matematyka i geometria przestrzenna mogą wydawać się trudne, ale dzięki... Pokaż więcej

Zad. 1
Zad. 2
45
1459
H√Z
Zad. 3
Oblicz V graniastorlupa prostego, ktorego podstawa jest rab
wysokość jest 3 razy dłuższa niż bok rązbu.
Zad

Zadania z graniastosłupami

W pierwszym zadaniu mamy graniastosłup prosty o podstawie będącej rombem. Gdy przekątna rombu wynosi 24 cm, a wysokość graniastosłupa jest 3 razy dłuższa niż bok rombu, można obliczyć objętość korzystając z wzoru V = Pp · H.

Drugie zadanie dotyczy graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego, gdzie krawędź podstawy wynosi 6 cm. Najdłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z podstawą kąt 45°, co pozwala nam obliczyć wysokość $H = 12 cm$ , a następnie pole całkowite $Pc = 450 cm²$ i objętość $V = 6·√3·12 = 324·√3 cm³$ .

W trzecim zadaniu rozwiązujemy praktyczny problem - obliczenie czasu napełniania basenu. Basen o wymiarach 12,5 m × 22,5 m × 2 m ma objętość 562,5 m³, a woda ma wypełnić 80% jego objętości $V = 450 m³$ . Przy przepływie 1 m³/h napełnianie zajmie 450 godzin.

Wskazówka: Pamiętaj, że dla graniastosłupów: objętość to iloczyn pola podstawy i wysokości $V = Pp · H$ , a pole całkowite to suma pól podstaw i pola bocznego $Pc = 2Pp + Pb$ .

Zadanie czwarte pokazuje, jak obliczać przekątną graniastosłupa, gdy znamy pole podstawy $Pp = 120 cm²$ i pole całkowite $Pc = 530 cm²$ . Po wyznaczeniu wysokości $H = 24 cm$ i boku podstawy $a = 5√2 cm$ , korzystamy z twierdzenia Pitagorasa do obliczenia przekątnej $d = 25 cm$ .

Wyznaczanie wymiarów graniastosłupa

W tym zadaniu mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny, którego łączna długość krawędzi wynosi 48 jednostek, a pole powierzchni całkowitej to 90 jednostek kwadratowych. Naszym celem jest wyznaczenie wymiarów tego graniastosłupa.

Wykorzystujemy układ równań, w którym pierwsza zależność dotyczy sumy długości krawędzi: 8a + 4H = 48 (gdzie a to bok podstawy, a H to wysokość). Po uproszczeniu otrzymujemy: 2a + H = 12.

Drugie równanie tworzymy z pola powierzchni całkowitej: Pc = 2a² + 4aH = 90. Podstawiając H = 12 - 2a z pierwszego równania, przekształcamy je do postaci równania kwadratowego: a² - 8a + 15 = 0.

Zauważ: Rozwiązując równanie kwadratowe otrzymujemy dwie możliwości: a = 3 i H = 6 lub a = 5 i H = 2. Obie odpowiedzi są matematycznie poprawne, ale w rzeczywistych zadaniach często musimy sprawdzić, która odpowiedź ma sens fizyczny.

Po obliczeniu wyróżnika (Δ = 4) i rozwiązaniu równania kwadratowego otrzymujemy dwie pary wartości: $a = 3, H = 6$ oraz $a = 5, H = 2$ . Każda z tych par spełnia nasze początkowe warunki dotyczące krawędzi i pola powierzchni.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Ostrosłupy i Graniastosłupy

2027

Graniastosłupy - definicje oraz wzory i rysunki

20130

752