Liczby całkowite i wymierne - podstawy
Liczby całkowite (oznaczane symbolem Z) to wszystkie liczby naturalne dodatnie (1, 2, 3...), ich odpowiedniki ujemne (-1, -2, -3...) oraz zero. Stanowią one podstawę wielu obliczeń matematycznych.
Liczby wymierne (oznaczane jako Q) możemy zapisać w postaci ułamka nm, gdzie m i n są liczbami całkowitymi (n ≠ 0). Każdą liczbę całkowitą można również przedstawić jako wymierną, na przykład 5 = 15.
Działania na ułamkach mają swoje zasady:
- Dodawanie: ba+dc=bdad+bc np. $\frac{2}{3} + \frac{5}{4} = \frac{8+15}{12} = \frac{23}{12}$
- Odejmowanie: ba−dc=bdad−bc np. $\frac{8}{5} - \frac{3}{2} = \frac{16-15}{10} = \frac{1}{10}$
- Mnożenie: ba⋅dc=bdac np. $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$
- Dzielenie: ba:dc=ba⋅cd=bcad np. $\frac{8}{5} : \frac{3}{4} = \frac{32}{15}$
💡 Ciekawostka: Starożytni Egipcjanie zapisywali ułamki w wyjątkowy sposób! Dla ułamków typu n2 (gdzie n jest liczbą nieparzystą) stosowali rozwinięcie na sumę ułamków egipskich o liczniku 1: n2=a1+b1, gdzie a=2n+1 i b=2n(n+1). Na przykład: 112=61+661