Liczby całkowite i wymierne - podstawy

Liczby całkowite (oznaczane symbolem Z) to wszystkie liczby naturalne dodatnie (1, 2, 3...), ich odpowiedniki ujemne $-1, -2, -3...$ oraz zero. Stanowią one podstawę wielu obliczeń matematycznych.

Liczby wymierne (oznaczane jako Q) możemy zapisać w postaci ułamka $\frac{m}{n}$, gdzie m i n są liczbami całkowitymi (n ≠ 0). Każdą liczbę całkowitą można również przedstawić jako wymierną, na przykład 5 = $\frac{5}{1}$.

Działania na ułamkach mają swoje zasady:

• Dodawanie: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$ (np. $\frac{2}{3} + \frac{5}{4} = \frac{8+15}{12} = \frac{23}{12}$)
• Odejmowanie: $\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$ (np. $\frac{8}{5} - \frac{3}{2} = \frac{16-15}{10} = \frac{1}{10}$)
• Mnożenie: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$ (np. $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{7} = \frac{10}{21}$)
• Dzielenie: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$ (np. $\frac{8}{5} : \frac{3}{4} = \frac{32}{15}$)

💡 Ciekawostka: Starożytni Egipcjanie zapisywali ułamki w wyjątkowy sposób! Dla ułamków typu $\frac{2}{n}$ (gdzie n jest liczbą nieparzystą) stosowali rozwinięcie na sumę ułamków egipskich o liczniku 1: $\frac{2}{n} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$, gdzie $a = \frac{n+1}{2}$ i $b = \frac{n(n+1)}{2}$. Na przykład: $\frac{2}{11} = \frac{1}{6} + \frac{1}{66}$