Liczby naturalne i ich podzielność
Zbiór liczb naturalnych to: 0, 1, 2, 3, 4, 5... i oznaczamy go symbolem IN. Każda liczba naturalna ma swoją następną, większą o 1.
Mówimy, że liczba m jest dzielnikiem liczby n, gdy istnieje taka liczba naturalna k, że n = m · k. Możemy też powiedzieć, że n jest podzielna przez m lub że n jest wielokrotnością m. Podzielność zapisujemy symbolem "|", np. 3|n oznacza, że 3 jest dzielnikiem n.
Warto zapamiętać, że liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby naturalnej, liczba 0 nie jest dzielnikiem żadnej liczby, a każda dodatnia liczba naturalna jest dzielnikiem zera. Liczby parzyste mają postać 2k, a nieparzyste 2k+1 (gdzie k to liczba naturalna).
💡 Ciekawostka: Liczby 0 i 1 są wyjątkowe – nie zaliczamy ich ani do liczb pierwszych, ani do złożonych. Są to tzw. liczby specjalne w teorii liczb.
Liczba pierwsza to taka, która ma dokładnie dwa dzielniki: 1 i samą siebie (np. 7, 37). Natomiast liczba złożona to każda liczba większa od 1, która nie jest liczbą pierwszą. Każdą liczbę złożoną można rozłożyć na czynniki pierwsze w dokładnie jeden sposób.
Rozkład liczby na czynniki pierwsze pomaga znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) oraz największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb, co jest bardzo przydatne w wielu zadaniach matematycznych.