Logarytmy: Definicja, Wzory i Zadania z Rozwiązaniami

airwaves

20.11.2025

Matematyka

Logarytmy

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Stosowanie wzrów na logarytm ilorazu o wykładniku naturalnym

5213

•

20 lis 2025

•

1 strona

Logarytmy: Definicja, Wzory i Zadania z Rozwiązaniami

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

airwaves

@airwaves

Logarytmy to narzędzia matematyczne, które pomogą Ci rozwiązywać skomplikowane obliczenia... Pokaż więcej

# LOGARYTMY

liczba logarytmowana

$log_a b = c$ - logarytm liczby $b$ pry podstawe $a$

podstawa logarytmu

logarytm dziesiętny

logarytm p

Podstawy logarytmów

Logarytm to specjalna operacja matematyczna zapisywana jako $log_a b = c$ , gdzie $a$ to podstawa logarytmu, $b$ to liczba logarytmowana, a $c$ to wynik. Mówiąc prościej, szukamy potęgi, do której należy podnieść liczbę $a$ , aby otrzymać $b$ .

Szczególnym przypadkiem jest logarytm dziesiętny, czyli logarytm przy podstawie 10. Jest on tak często używany, że ma własny skrócony zapis - zamiast $log_{10} b$ piszemy po prostu $log b$ .

Logarytmy mają kilka ważnych wzorów, które ułatwiają obliczenia:

Logarytm iloczynu: $log_a x + log_a y = log_a (x \cdot y)$
Logarytm ilorazu: $log_a x - log_a y = log_a (\frac{x}{y})$
Logarytm potęgi: $log_a (x^z) = z \cdot log_a x$
Zmiana podstawy logarytmu: $log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$

💡 Pamiętaj! Wzory logarytmiczne mogą znacznie uprościć obliczenia - zamiast mnożyć liczby, możesz dodawać ich logarytmy!

Spójrz na przykłady:

$log_5 2 + log_5 3 = log_5 (2 \cdot 3) = log_5 6$ - zastosowaliśmy wzór na logarytm iloczynu
$log_7 12 - log_7 2 = log_7 (\frac{12}{2}) = log_7 6$ - użyliśmy wzoru na logarytm ilorazu
$2 log_4 6 = log_4 (6^2) = log_4 36$ - wykorzystaliśmy wzór na logarytm potęgi
$log_2 3 \cdot log_3 4 = log_2 3 \cdot \frac{log_2 4}{log_2 3} = log_2 4$ - zastosowaliśmy wzór na zmianę podstawy logarytmu

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Logarytmy najważniejsze wzory Rozszerzenie

380

Logarytm i jego własności

1668

Wzory których brakuje w tablicach maturalnych/ wzory na maturę

2196

109

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Liczby rzeczywiste

Logarytmy

Stosowanie wzrów na logarytm ilorazu o wykładniku naturalnym

Matematyka

•

5213

•

20 lis 2025

•

1 strona

Logarytmy: Definicja, Wzory i Zadania z Rozwiązaniami

airwaves

@airwaves

Logarytmy to narzędzia matematyczne, które pomogą Ci rozwiązywać skomplikowane obliczenia w prostszy sposób. Są kluczowe w wielu dziedzinach nauki i techniki, a ich zrozumienie otworzy Ci drzwi do kolejnych tematów matematycznych.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Podstawy logarytmów

Logarytmy mają kilka ważnych wzorów, które ułatwiają obliczenia:

Logarytm iloczynu: $log_a x + log_a y = log_a (x \cdot y)$
Logarytm ilorazu: $log_a x - log_a y = log_a (\frac{x}{y})$
Logarytm potęgi: $log_a (x^z) = z \cdot log_a x$
Zmiana podstawy logarytmu: $log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$

💡 Pamiętaj! Wzory logarytmiczne mogą znacznie uprościć obliczenia - zamiast mnożyć liczby, możesz dodawać ich logarytmy!

Spójrz na przykłady:

$log_5 2 + log_5 3 = log_5 (2 \cdot 3) = log_5 6$ - zastosowaliśmy wzór na logarytm iloczynu
$log_7 12 - log_7 2 = log_7 (\frac{12}{2}) = log_7 6$ - użyliśmy wzoru na logarytm ilorazu
$2 log_4 6 = log_4 (6^2) = log_4 36$ - wykorzystaliśmy wzór na logarytm potęgi
$log_2 3 \cdot log_3 4 = log_2 3 \cdot \frac{log_2 4}{log_2 3} = log_2 4$ - zastosowaliśmy wzór na zmianę podstawy logarytmu

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Wzory Logarytmiczne

Odkryj kluczowe wzory logarytmiczne z przykładami. Ta prezentacja zawiera najważniejsze zasady dotyczące logarytmów, w tym obliczenia logarytmów dla różnych podstaw oraz zastosowania w zadaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Własności Logarytmów

Zrozumienie podstawowych i zaawansowanych właściwości logarytmów, w tym definicji, wzorów na zmianę podstawy oraz kluczowych praw logarytmicznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Wzory Matematyczne na Maturę

Zbiór kluczowych wzorów matematycznych, które nie są zawarte w tablicach maturalnych. Obejmuje liczby naturalne, całkowite, wymierne oraz podstawowe zasady dotyczące jednostek miar. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury z matematyki. Dowiedz się więcej o liczbach pierwszych i odwrotnych. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, zasady i przykłady. Dowiedz się, jak obliczać logarytmy, w tym logarytmy dziesiętne oraz ich zastosowania w matematyce. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Zadania z Logarytmów

Praktyczne zadania dotyczące logarytmów, obejmujące podstawowe wzory i operacje. Dowiedz się, jak rozwiązywać równania logarytmiczne, przekształcać wyrażenia oraz porównywać logarytmy. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Logarytmy dziesiętne i ich zastosowania

Zrozumienie logarytmów dziesiętnych, ich definicji oraz zastosowań w matematyce. Dowiedz się, jak obliczać logarytmy o podstawie 10, w tym przykłady i praktyczne zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

Logarytmy najważniejsze wzory Rozszerzenie

380

Logarytm i jego własności

1668

Wzory których brakuje w tablicach maturalnych/ wzory na maturę

2196

109

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS