Logarytmy - Zadania Maturalne z Wyzwań cz. 1

Nikola <3

18.11.2025

Matematyka

Logarytmy - zadania maturalne cz. 1

Matematyka

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

Logarytmy

297

•

18 lis 2025

•

2 strony

Logarytmy - Zadania Maturalne z Wyzwań cz. 1

Name: Knowunity
Brand: Knowunity
Rating: 4.6 (95900 reviews)

Nikola <3

@books_in_head

Logarytmy to kluczowy temat w matematyce, który pozwala nam rozwiązywać... Pokaż więcej

Zadanie 1. (1pkt) O liczbie wiadomo, że log; x = 9. Zatem:
A) x = 2
ZADANIA
B) x = 17/12
C) x = 3⁹
D) x = 9³
Zadanie 2. (1pkt) Liczba log4 8

Zadania z logarytmami - część 1

Rozwiązując zadania z logarytmami, pamiętaj o podstawowej definicji: jeśli $log_a b = c$ , to $a^c = b$ . To pozwala nam łatwo przekształcać wyrażenia.

W zadaniu 1 mamy $log_3 x = 9$ . Używając definicji logarytmu, możemy zapisać to jako $3^9 = x$ . Wynik to właśnie $3^9$ (odpowiedź C).

Dla zadania 2 $$log_4 8 + log_4 2$$ warto przypomnieć sobie, że suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu: $log_4 8 + log_4 2 = log_4(8 \cdot 2) = log_4 16 = log_4 4^2 = 2$ .

💡 Zawsze sprawdzaj, czy możesz zastosować wzory na logarytm iloczynu $log_a(x \cdot y) = log_a x + log_a y$ lub logarytm ilorazu $log_a(\frac{x}{y}) = log_a x - log_a y$ - to ogromnie upraszcza obliczenia!

Warunki określoności i właściwości logarytmów

W zadaniu 5 musimy ustalić, dla jakich wartości $x$ wyrażenie $log_4 (2x - 1)$ jest określone. Logarytm jest określony, gdy jego argument jest dodatni, więc $2x - 1 > 0$ , co daje $x > \frac{1}{2}$ (odpowiedź B).

Przy zadaniu 6 mamy $log_3 \frac{1}{27}$ . Zauważ, że $\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$ , więc $log_3 \frac{1}{27} = log_3 3^{-3} = -3$ (odpowiedź A).

W zadaniu 7 obliczamy $log_3 27 - log_3 1$ . Wiemy, że $log_3 27 = log_3 3^3 = 3$ oraz $log_3 1 = 0$ , więc wynik to $3 - 0 = 3$ (odpowiedź D).

💡 Przy logarytmach o różnych podstawach pamiętaj, że nie można ich bezpośrednio dodawać ani odejmować! Upewnij się, że stosujesz wzory tylko do logarytmów o tej samej podstawie.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

logarytmy i działania na logarytmach

26546

1049

Logarytmy

26573

1140

Logarytm dziesiętny

332

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Matematyka

Funkcje wykładnicze i logarytmiczne

Logarytmy

Matematyka

•

297

•

18 lis 2025

•

2 strony

Logarytmy - Zadania Maturalne z Wyzwań cz. 1

Nikola <3

@books_in_head

Logarytmy to kluczowy temat w matematyce, który pozwala nam rozwiązywać równania wykładnicze w prostszy sposób. Zamiast operować na potęgach, logarytmy pozwalają nam pracować z wykładnikami, co znacznie ułatwia obliczenia. Przyjrzyjmy się zadaniom dotyczącym logarytmów i ich rozwiązaniom.

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Zadania z logarytmami - część 1

Rozwiązując zadania z logarytmami, pamiętaj o podstawowej definicji: jeśli $log_a b = c$ , to $a^c = b$ . To pozwala nam łatwo przekształcać wyrażenia.

W zadaniu 1 mamy $log_3 x = 9$ . Używając definicji logarytmu, możemy zapisać to jako $3^9 = x$ . Wynik to właśnie $3^9$ (odpowiedź C).

Dla zadania 2 $$log_4 8 + log_4 2$$ warto przypomnieć sobie, że suma logarytmów o tej samej podstawie to logarytm iloczynu: $log_4 8 + log_4 2 = log_4(8 \cdot 2) = log_4 16 = log_4 4^2 = 2$ .

💡 Zawsze sprawdzaj, czy możesz zastosować wzory na logarytm iloczynu $log_a(x \cdot y) = log_a x + log_a y$ lub logarytm ilorazu $log_a(\frac{x}{y}) = log_a x - log_a y$ - to ogromnie upraszcza obliczenia!

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Warunki określoności i właściwości logarytmów

Przy zadaniu 6 mamy $log_3 \frac{1}{27}$ . Zauważ, że $\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$ , więc $log_3 \frac{1}{27} = log_3 3^{-3} = -3$ (odpowiedź A).

W zadaniu 7 obliczamy $log_3 27 - log_3 1$ . Wiemy, że $log_3 27 = log_3 3^3 = 3$ oraz $log_3 1 = 0$ , więc wynik to $3 - 0 = 3$ (odpowiedź D).

💡 Przy logarytmach o różnych podstawach pamiętaj, że nie można ich bezpośrednio dodawać ani odejmować! Upewnij się, że stosujesz wzory tylko do logarytmów o tej samej podstawie.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny

Quiz

Fiszki

Esej

Podobne notatki

Podstawy Logarytmów

Zrozumienie logarytmów: definicje, przykłady obliczeń oraz kluczowe wzory. Dowiedz się, jak rozwiązywać działania z logarytmami, w tym logarytmy z ułamkami i pierwiastkami. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów.

Matematyka

Wzory Logarytmiczne

Zrozumienie wzorów logarytmicznych, w tym wyciąganie wykładnika potęgi przed logarytm oraz zasady dodawania i odejmowania logarytmów. Przykłady ilustrujące zastosowanie wzorów. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Logarytmy dziesiętne i ich zastosowania

Zrozumienie logarytmów dziesiętnych, ich definicji oraz zastosowań w matematyce. Dowiedz się, jak obliczać logarytmy o podstawie 10, w tym przykłady i praktyczne zastosowania. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Wzory Logarytmiczne

Odkryj kluczowe wzory logarytmiczne z przykładami. Ta prezentacja zawiera najważniejsze zasady dotyczące logarytmów, w tym obliczenia logarytmów dla różnych podstaw oraz zastosowania w zadaniach. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Wzory Matematyczne na Maturę

Zbiór kluczowych wzorów matematycznych, które nie są zawarte w tablicach maturalnych. Obejmuje liczby naturalne, całkowite, wymierne oraz podstawowe zasady dotyczące jednostek miar. Idealne dla uczniów przygotowujących się do matury z matematyki. Dowiedz się więcej o liczbach pierwszych i odwrotnych. Typ: Podsumowanie.

Matematyka

Własności Logarytmów

Zrozumienie podstawowych i zaawansowanych właściwości logarytmów, w tym definicji, wzorów na zmianę podstawy oraz kluczowych praw logarytmicznych. Idealne dla uczniów przygotowujących się do egzaminów z matematyki.

Matematyka

Podobne notatki

logarytmy i działania na logarytmach

26546

1049

Logarytmy

26573

1140

Logarytm dziesiętny

332

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Stefan S

użytkownik iOS

Samantha Klich

użytkownik Androida

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄

Szymon

użytkownik iOS

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS