Mnożenie sum algebraicznych

Kiedy mnożymy sumy algebraiczne, korzystamy ze wzoru: $a+b$$c+d$ = ac+ad+bc+bd. Oznacza to, że każdy składnik z pierwszego nawiasu mnożymy przez każdy składnik z drugiego nawiasu. Brzmi trudno? Spokojnie, na przykładach zobaczysz, jak to działa w praktyce!

Weźmy przykład $x+3$$x+5$. Mnożymy każdy składnik z pierwszego nawiasu przez każdy z drugiego: x·x + x·5 + 3·x + 3·5. Po uproszczeniu otrzymujemy x² + 8x + 15. Zauważ, że wartości przy x sumujemy, a potęgi pozostawiamy niezmienione.

Przy wyrażeniach z pierwiastkami, jak (\√3+2)(\√3-1), postępujemy tak samo: \√3·\√3 + \√3·(-1) + 2·\√3 + 2·(-1). Po uproszczeniu daje nam to 3 - \√3 + 2\√3 - 2 = 1 + \√3.

Wskazówka: Podczas mnożenia sum algebraicznych wygodnie jest rysować tabelkę lub używać metody "każdy z każdym" - wtedy mniejsza szansa, że pominiesz jakieś mnożenie!

Mnożenie sum algebraicznych można też wykorzystać do rozwiązywania równań. Gdy mamy $x-1$$x+3$ = x², rozwijamy lewą stronę i porównujemy z prawą: x² + 3x - x - 3 = x², co po uproszczeniu daje 2x = 3, więc x = 3/2.